浙江省绍兴市城东东湖重点达标名校2022年十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后

2、，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A中位数不变，方差不变B中位数变大，方差不变C中位数变小，方差变小D中位数不变，方差变小2如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）ABCD3将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180以后，所得图象的解析式是（ ）Ay=-12(x+2)2+5By=-12(x-2)2-5Cy=-12(x-2)2+2Dy=-12(x-2)2+14定义运算“”为：ab=，如：1（2）=1（2）2=1则函数y=2x的图象大致是（）ABCD5下列运算

3、正确的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a36下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形7九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）ABCD8如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， SAEF=3，则SFCD为（）A6B9C12D279下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查10关

4、于x的不等式组的所有整数解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若x，y为实数，y，则4y3x的平方根是_12点A(-2,1)在第_象限.13如图，O的直径AB=8，C为的中点，P为O上一动点，连接AP、CP，过C作CDCP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_14二次函数的图象与y轴的交点坐标是_15在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_16在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：AC=5；A+

5、C=180o；ACBD；AC=BD其中正确的有_（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1）如果点 P 为锐角ABC 的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若 PA=3，PC=4，则 PB= （2）已知锐角ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD，CE 和 BD相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点18（8分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以A

6、B为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）19（8分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧）（1）当y=0时，求x的值（2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cotMCB的值20（8分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如

7、下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图； 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.21（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中

8、A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率22（10分）先化简，再求值：（x2），其中x=23（12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的倾斜角BAH30，AB20米，AB30米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度24问题背景：如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同

9、一条直线上，连接BD（1）求证：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF（3）证明：CEF是等边三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断【详解】原数据的中位数是2+42=3，平均数为1+2+4+54=3，方差为14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新数据的中位数为3，平

10、均数为1+2+3+4+55=3，方差为15（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义2、B【解析】试题解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=10 故选B3、D【解析】将抛物线y=12(x+2)2+5绕着点（0，3）旋转180以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转18

11、0以后所得图象的解析式.【详解】由题意得，a=-12.设旋转180以后的顶点为（x，y），则x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋转180以后的顶点为(2,1)，旋转180以后所得图象的解析式为：y=-12(x-2)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.4、C【解析】根据定义运算“” 为: ab=，可得y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:

12、y=2x=，当x0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab=得出分段函数是解题关键.5、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则6、B【解析】如果两

13、个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备7、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图8、D【解析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出AEFCDF，由

14、相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，AE：CD=1：3，ABCD，EAF=DCF，DFC=AFE，AEFCDF，SAEF=3，()2，解得SFCD=1故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9、D【解析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人

15、数较少，适合普查，故D正确；故选D10、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案【详解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解为1、0、1，故选：B【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】与同时成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6

16、）=5，4y3x的平方根是故答案：12、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可【详解】点A的横坐标-20，纵坐标10，点A在第二象限内故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）13、 【解析】分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC=90，依据ADC=135，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC=90O的直径为AB，C为的中点，APC=45又

17、CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的又AB=8，C为的中点，AC=4，ACQ中，AQ=4，点D运动的路径长为=2 故答案为2 点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键14、【解析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标【详解】把代入得：，该二次函数的图象与y轴的交点坐标为，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为115、1【解析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有

18、n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、【解析】由当ABCD的面积最大时，ABBC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得正确，错误，又由勾股定理求得AC=1【详解】当ABCD的面积最大时，ABBC，ABCD是矩形，A=C=90，AC=BD，故错误，正确；A+C=180；故正确；AC=AB2+BC2=1，故正确故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理注意证得AB

19、CD是矩形是解此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；23；（2）60；证明见解析；【解析】试题分析：（1）根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到1=2，再由对顶角相等，得到5=6，即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式

20、，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到APF为60，由APD+DPC，求出APC为120，进而确定出APB与BPC都为120，即可得证试题解析：（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP，PAPB=PBPC，PB2=PAPC=12，PB=23；（2）解：ABE与ACD都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在ACE和

21、ABD中，AC=ADEAC=BADEA=AB，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCF，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P点为ABC的费马点考点：相似形综合题18、（1）证明见解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明AEFACB，可得解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；只要证明CFGHFA，可得=，求出相应的线段

22、即可解决问题；【详解】（1）证明：GH垂直平分线段AD，HAHD，GAGD，AB是直径，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四边形AGDH是菱形（2）解：AB是直径，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如图1中，连接DFGH垂直平分线段AD，FAFD，当点D与O重合时，AOF是等腰三角形，此时AB2BC，CAB30，AB，O的面积为如图2中，当AFAO时，AB，OA，AF，解得x4（负根已经舍弃），AB，O的面积为8如图21中，当点C与点F重合时，设AEx，则BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x22

23、2（负根已经舍弃），AB216+4x28+8，O的面积AB2（2+2）综上所述，满足条件的O的面积为或8或（2+2）；如图3中，连接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，FG，AF，AH，CFGAFH，FCGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案为4【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题19、（1），；（2）【解析】（1）当y=0，则x2-4x-5=0，解方程

24、即可得到x的值.(2) 由题意易求M，P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotMCB.【详解】（1）把代入函数解析式得，即，解得：，. （2）把代入得，即得，二次函数，与轴的交点为，点坐标为. 设直线的解析式为，代入，得解得， 点坐标为， 在中,又.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函数的性质.20、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（

25、3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：21、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与

26、选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为40； （2），故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14；补充图形如图： （3）600=330； 故答案为330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，P（A）=22、【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式，当时，原式 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.23、 (1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（4020）米【解析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度【详解】（1）过B作BHAE于H，RtABH中，BAH30，BHAB2010（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BGDE于G，BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH10，AH10，BGAH+AE（10+30）米，RtBGC中，CBG45，CGB