山西省大同市云冈区2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上B过原点的直线上C双曲线上D以上说法都不对2估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间3一元二次方程（x+3）（x-

2、7）=0的两个根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-74如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是( )ABCD5如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD6如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQ

3、D线段AQ7如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5708如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m9下列二次

4、根式，最简二次根式是（）ABCD10已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11的算术平方根为_12已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）13若代数式有意义，则实数x的取值范围是_.14如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，AC的长_；BD+DC的最小值是_15地球上的海洋面积约为361000000km1，则科学记数法可表示为_km116分解因式：2m2-8=_三

5、、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在五边形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数18（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.19（8分）解方程：-=120（8分）计算： ()2 - 8sin6021（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到

6、达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）22（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过

7、A、B、C三点，已知点A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标24如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58减至30，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】由圆周

8、角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=MON， ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.2、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可【详解】5=，495464， 78， 5的值应在7和8之间，故选C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小3、C【解析】根据因式分解法直接求解即可得【详解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故选C

9、【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，c0，则abc0，即4a+2b+c0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则y10，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越

10、远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.5、B【解析】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质6、C【

11、解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.7、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故选A.8、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9、C【解析】

12、根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C是最简二次根式，故本选项符合题意；D，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键10、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【详解】点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练

13、掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【详解】=2，的算术平方根为【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.12、上升的【解析】抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势故答案为：上升的【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.13、x5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.

14、【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.14、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故答案为：4，2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角

15、三角形，正确的作出辅助线是解题的关键15、3.612【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.612故答案为3.61216、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如

16、果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解三、解答题（共8题，共72分）17、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.18、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出

17、k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题

18、考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型19、【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：解得： 检验：把代入 所以：方程的解为【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.20、4 - 2【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式=24- 8= 24 - 4=4 - 221、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根据锐

19、角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离【详解】解：（1）由题意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.1）1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km【点睛】

20、本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）y=x22x+1；（2）（ ，）【解析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明AOB是等腰直角三角形，得出BAO=45，再证明PDE是等腰直角三角形，则PE越大，PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，