广西百色市德保县2021-2022学年中考一模数学试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,在ABC中,ABC=90,

2、AB=8,BC=1若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )A7B8C9D102为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A1.3,1.1B1.3,1.3C1.4,1.4D1.3,1.43滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的

3、实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A10分钟B13分钟C15分钟D19分钟4下列式子中,与互为有理化因式的是()ABCD5下列交通标志是中心对称图形的为()ABCD6设点和是反比例函数图象上的两个点,当时,则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7不等式组1-x0,3x-60)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(k0)的图象上

4、,AC/BD/y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为32,则k的值为( )A4B3C2D329 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为 ABCD10若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11若+(y2018)20,则x2+y0_12分式有意义时,x的取值范围是_13如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_14已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为_15如图,AOB是直角三

5、角形,AOB90,OB2OA,点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上,则k的值为_16一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为_17若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点求抛物线的表达式;若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标19(5分)关于x的一元二次方程x2x(m+2)0有两个不相等的实数根求m的取值范围;若m为符合条件的最小整数,求此方程的根20(8分)如图,在直

6、角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1求m、n的值;求直线AC的解析式21(10分)有一个二次函数满足以下条件:函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x1,y1)(点B在点A的右侧);对称轴是x3;该函数有最小值是1(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(1)将该函数图象xx1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3x4x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围22(10分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯

7、也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见23(12分)如图,在菱形ABCD中,点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF. (1)求证:BE=DF;(2)连接AC, 若EB=EC ,求证:. 24(14分)某商场购

8、进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF

9、BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题【详解】在RTABC中,ABC=90,AB=2,BC=1,AC=10,DE是ABC的中位线,DFBM,DE=BC=3,EFC=FCM,FCE=FCM,EFC=ECF,EC=EF=AC=5,DF=DE+EF=3+5=2故选B2、B【解析】在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1故选B【点睛】本题考查一组数据的

10、中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求3、D【解析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.4、B【解析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案【详解】()(,)

11、=122,=10,与互为有理化因式的是:,故选B【点睛】本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;D、不是中心对称的图形,不合题意故选C【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图

12、形完全重合6、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点,当1时,即y随x增大而增大,根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;当,时,函数的图象经过第二、三、四象限因此,一次函数的,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限故选A7、D【解析】试题分析:1-x03x-61时,是正数;当原数的绝对值0,解得m5且m1,m的取值范围为m5

13、且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 三、解答题(共7小题,满分69分)18、为;点Q的坐标为或【解析】依据抛物线的对称轴方程可求得b的值,然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式;由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离,故此,然后由点,轴可得到点Q和P关于x对称,可求得点Q的纵坐标,将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值,则可得到点Q的坐标【详解】抛物线顶点A的横坐标是,即,解得将代入得:,抛物线的解析式为抛物线向下平移了4个单位平移后抛物线的解析式为,点O在PQ的垂直平分线上又轴,点Q与点P关于x轴对称点Q

14、的纵坐标为将代入得:,解得:或点Q的坐标为或【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质,发现点Q与点P关于x轴对称,从而得到点Q的纵坐标是解题的关键19、(1)m;(2)x1=0,x2=1【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式(1)求出5+4m0即可求出m的取值范围;(2)因为m=1为符合条件的最小整数,把m=1代入原方程求解即可【详解】解:(1)1+4(m2)9+4m0(2)为符合条件的最小整数,m=2原方程变为x10,x21考点:1解一元二次方程;2根的判别式20、(1)m1,n1;

15、(2)yx【解析】(1)由直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点可得B点横坐标为1,点C的坐标为(1,0),再根据AOC的面积为1可求得点A的坐标,从而求得结果;(2)设直线AC的解析式为ykxb,由图象过点A(1,1)、C(1,0)根据待定系数法即可求的结果.【详解】(1)直线与双曲线相交于A(1,a)、B两点,B点横坐标为1,即C(1,0)AOC的面积为1,A(1,1)将A(1,1)代入,可得m1,n1;(2)设直线AC的解析式为ykxbykxb经过点A(1,1)、C(1,0)解得k,b直线AC的解析式为yx【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题,此类问题是初中数学的重点,在

16、中考中极为常见,熟练掌握待定系数法是解题关键.21、(1)y=(x3)11;(1)11x3+x4+x59+1【解析】(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可;(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点分类讨论:分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3x4x5的取值范围,易得直线与图象“G”要有3个交点时x3x4x5的取值范围【详解】(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,1)设二次函数表达式为:y=a(x3)11该图象过A(1,0)0=a(13)11,解得a=表达式为y=(x3)11(1)如图所示:由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x

17、轴重合时,有1个交点,由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6,x3+x4+x511,当直线过y=(x3)11的图象顶点时,有1个交点,由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=(x3)1+1,令(x3)1+1=1时,解得x=3+1或x=31(舍去)x3+x4+x59+1综上所述11x3+x4+x59+1【点睛】考查了二次函数综合题,涉及到待定系数法求二次函数解析式,抛物线的对称性质,二次函数图象的几何变换,直线与抛物线的交点等知识点,综合性较强,需要注意“数形结合”数学思想的应用22、200名;见解析;;(4)375.【解析】根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;根据中的结果

18、和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【详解】解:,答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;反对的人数为:,补全的条形统计图如右图所示;扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答23、证明见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,再

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