广东省封开县市级名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a62如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A60cm2B90cm2C96cm2D120cm23如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余

2、的角是（）AADCBABDCBACDBAD4小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（） 百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元5如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是21，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.56关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A

3、它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上7如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD8为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差9如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABC方向运动，当点E到达点C

4、时停止运动，过点E作EFAE交CD于点F，设点E运动路程为x，CFy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当CF时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( )A都对B都错C对错D错对10下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段OA与双曲线的交点D恰为OA的中点，则平移距离OO长为_12分解因式：ax2a=_13一元二次方程x24=0的解是_14一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为

5、_cm115已知反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_16如图，的半径为，点，都在上，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？18（8分）如图，AB是O的直径，点E是AD上的一点，DBC=BED（1）请判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，

6、求BC的长19（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标20（8分）解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.21（8分）清朝数学家梅文鼎的方程论中

7、有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？22（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D求证：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的长 23（12分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（

8、1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长24解不等式组：参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a102a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式2、C【解析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再

9、计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长=10，所以此工件的全面积=62+2610=96(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.3、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，与ACD互余的角是BAD.故选D

10、.4、A【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故选：A【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键5、B【解析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形

11、面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率6、C【解析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内7、D【解析】本题关键是正确分

12、析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.8、D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛

13、】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9、A【解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得ABEECF，继而根据相似三角形的性质可得y=，根据二次函数的性质可得，由此可得a=3，继而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断【详解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，E作EFAE，ABEECF，y=，当x=时，解得a1=3，a2=（舍去），y=，当y=时，=，解得x1=，x2=，当E在AB上时，y=时，x=3=，故正确，故选A【点睛】本题考查了二

14、次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键10、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案【详解】点 A(2

15、，2)在双曲线上，k4，平移后的线段OA与双曲线的交点 D 恰为 OA的中点，D点纵坐标为：1，DE1，OE1，D点横坐标为：x4，OO1，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键12、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.13、x=1【解析】移项得x1=4，x=1故答案是：x=114、【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解详解：圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长=15=10，圆锥的侧面积=101

16、=10（cm1） 故答案为10点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）15、m1【解析】分析：根据反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，可得出m10，解之即可得出m的取值范围详解：反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，m10，解得：m1 故答案为m1点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m10是解题的关键16、【解析】根据题意先利用旋转的性质得到BOD=120，则AOD=150，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：扇形AOB绕点O顺时针旋转12

17、0后恰好与扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可

18、求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得【详解】把C（6，-1）代入，得. 则反比例函数的解析式为，把代入，得，点D的坐标为（-2,3）. 将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函数的解析式为，点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ，在在中，. 根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用18、（1）BC与O相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】试题分析：（1）BC与O相切；由已知可得BAD=BED又由DBC=

19、BED可得BAD=DBC，由AB为直径可得ADB=90，从而可得CBO=90，继而可得BC与O相切（2）由AB为直径可得ADB=90，从而可得BDC=90，由BC与O相切，可得CBO=90，从而可得BDC=CBO，可得ABCBDC，所以得BCCD=ACBC，得BC2=CDAC，由CD=4,AD=5可得AC=9，从而可得BC=6（BC=-6 舍去）试题解析：（1）BC与O相切；BD=BD，BAD=BED ，DBC=BED，BAD=DBC，AB为直径，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，CBO=90，点B在O上，BC与O相切（2）AB为直径，ADB=90，BDC=90，BC与

20、O相切，CBO=90，BDC=CBO，ABCBDC，BCCD=ACBC，BC2=CDAC，CD=4,AD=5，AC=9，BC2=49=36，BC=6（BC=-6 舍去）考点：1切线的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3勾股定理19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）求出PBO+PDO=180，根据角平分线定义得出CBO=PBO，ODF=PDO，求出CBO+ODF=90，求出CBO=DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出ABO=PDA，根据角平分线定义得出CBO=ABO，CDQ=PDO，求出CBO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90，求出CQD=90，根据垂直

21、定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【详解】（1）证明：如图1在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），AOB=90DPAB于点P，DPB=90，在四边形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=PBO，ODF=PDO，CBO+ODF=（PBO+PDO）=90，在FDO中，OFD+ODF=90，CBO=DFO，DFCB（2）直线DF与CB的位置关系是：DFCB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，在ABO中，AOB=90，BAO+ABO=90，在APD中，APD=90

22、，PAD+PDA=90，ABO=PDA，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=ABO，CDQ=PDO，CBO=CDQ，在CBO中，CBO+BCO=90，CDQ+DCQ=90，在QCD中，CQD=90，DFCB（3）解：过M作MNy轴于N，M（4，-1），MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，MCE的面积等于BCO面积的倍时，2OE+（2+4）1-4（1+OE）=24，解得：OE=，当E在y轴的负半轴上时，如图4，（2+4）1+（OE-1）4-2OE=24，解得：OE=，即E的坐标是（0，）或（0，-）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形

23、的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度20、不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来试题解析：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式

24、的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.21、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩22、（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明ABCDFE可得ACE=DEF，进而可得A