控制工程基础第三章参考答案(供参考)

1、第三章习题及答案,一、，_1、一,，一,.3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要Ts 11min时间才能指示出实际水温的98%勺数值，试问该温度计指示出实际水温从10峨化到90%斤需的时间是多少？解： 4T 1min, T=0.25min2.已知某系统的微分方程为y 3y (t) 2 f (t) 3f (t),初始条件y(0 ) 1, y (0 ) 2,试求：系统的零输入响应 yx(t)；激励f (t)(t)时，系统的零状态响应 yf(t)和全响应y(t)；3t激励f (t) e (t)时，系统的零状态响应 yf(t)和全响应y(t)。解：(1)算

2、子方程为：(p 1)(p 2)y(t) (p 3)f(t)3.已知某系统的微分方程为的全响应 y(t) (14e t 7e 2t32应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。y(t) 3y(t) 2y(t)f(t) 3f (t),当激励 f (t) = e 4t (t)时，系统1e4t) (t)。试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响6解:4.设系统特征方程为:43s 6s12s2 10s3 0。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1, a3=6a2=12, a1=10, a0=3 均大于零)J1W所以，此系统是稳定的。5.试确定下图所

3、示系统的稳定性 一 s 1 解：(a). G(s) s10s(s 1)( 2s 101 s(s 1)10(s 1)(s 21)系统稳定。满足必要条件，故系统稳定。6.已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)/,试求系统稳定时，参数K和 s(0.01s2 0.2 s 1)的取值关系。解：D(s) s(0.01s2 0.2 s 1)0由Routh表第一列系数大于0得k 0 ，即k 20(0,k0)k 207.设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s(1 0.2s)(1 0.1s),要求闭环特征根的实部均小于-1 ,求K值应取的范围。解：系统特征方程为要使系统特征根实部小于1 ,可以把原虚轴向左平移

4、一个单位，令 w s 1 ,即s w 1,代入原特征方程并整理得运用劳斯判据，最后得28.设系统的闭环传递函数为Gc(s)-2n2，试求最大超调量b %=9.6%、峰值时间S 2 nS ntp=0.2秒时的闭环传递函数的参数E和n的值。12解：:% e 1100% =9.6%. Y =0.6- t p=,12= 0.2 CO n-tp.123140.2.1 0.6219.6rad/s9.设单位负反馈系统的开环传递函数为Gk(s)25s(s 6)求(1)系统的阻尼比I和无阻尼自然频率(2)系统的峰值时间tp、超调量(T%、调整时间t S( =0.02);解：系统闭环传递函数 GB(s)25s(s

5、 6)2525s(s 6) 25 s2 6s 25s(s 6)与标准形式对比，可知2 wn 6, w2 25故wn 5,0.62 ,调节时间ts0.4s,试确定参数又wd wn,125 . 1 0.62410. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益Ki, K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数 TOC o 1-5 h z . 1_令闭环增益K 一 2,得：K20.5K23令调节时间ts 3T 一0.4,得：K115。K1K2?.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：Tc(t) c(t) r(t) r(t)近似描述，其中，0 (T ) 1。试证系统的动态性能指标为:0.693 ln Ty-

6、T； t. 2.2T ； ts3 ln(T) T-、，、1解 设单位阶跃输入 R(s) 1s当初始条件为0时有：C回 三二R(s) Ts 11)当t td时td/TIn 2td2)求tr (即c(t)从0.1到0.9所需时间)当h(t)0.91Te t2/T;t2TIn(T-)In0.1 TOC o 1-5 h z TT当h(t)0.11Te t1/T ;t1TIn(T-)In0.9TT_ 09_则trt2t1 TIn -2.2T0.13)求 ts.已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 D(s)s5 2 s4 2s3 4s2 11s 10 0(2) D(

7、s)s5 3s4 12s3 24s2 32 s 48 0(3) D(s) s5 2s4(4) D(s)s52 s424s348s225s50解（1）D(s)2s42s34s211s10=0Routh :11S410第一列元素变号两次,(2)D(s)Routh :S41012102个正根。3s41212s324 s212242434 24 316412 16 4 481224124832s 48=0324832 3 484816 0辅助方程12 s2 48辅助方程求导：24s系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s12j2。(3) D(s) s5 2s4 s 2 0Routh : S 5

8、S4S 3 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 10-120-2800,辅助方程2s42 0辅助方程求导 8s3 0S2SS 0-216-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程 2s4 2 0可解出:(4) D(s)54s 2s24s3 48s2 25s 50 0Routh : S 5S4S 3S2SS 0辅助方程2 s4 48s2 50 0辅助方程求导 8s3 96s 0 TOC o 1-5 h z 124-25248-5089624-50338/3-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程2s448s2 50 0可解出:1(t)、

9、t和t2时系统的稳态.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为庆 o G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1) G(s)7(s 3)s(s 4)(s2 2s 2)解：G(s)10(0.1s 1)(0.5s 1)K 10v 0D(s)(0.1s 1)(0.5s 1) 100经判断系统稳定 G(s) s(s 黑 32s 2)经判断：系统不稳定。.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次 v和开环增益K;(2)试求输入为r(t) 1 3t时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式可见，v=1,这是一个I型系统开环增益K= 50;(2)讨论输入

10、信号，r(t) 1 3t ,即A= 1, B= 3A B 13误差 e 0 0.06 0.061 K pKv15015.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次 v和开环增益K;(2)试求输入为r(t) 5 2t 4t2时，系统的稳态误差。解：(1)将传递函数化成标准形式可见，v=2,这是一个II型系统开环增益K= 100;(2)讨论输入信号，r(t) 5 2t 4t2,即 A= 5, B= 2, C=4误差 essA-0 0 0.04 0.041 KpKVKa110016.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,图(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图，

11、两种系统正常的K值为1。若r(t) 1(t) , n(t) 0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2 %各需多长时间?当有阶跃扰动n(t) 0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 (1)对(a)系统：K 1Ga(s) ,时间常数 T 1010s 110s 1h(T) 0.632(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对(a)系统： b(s)10010010110s 10110 c 1s I101时间常数T10101h(T) 0.632(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。(2)对(a)系统:Gn(S)C(s) 1N(s)对(b)系统:n(t)0.

12、1时，该扰动影响将一直保持。n(s)C(s)N(s)1icQ-1 10s 110s 110s101n(t)0.1时，最终扰动影响为0.110.001 。 10117.单位反馈系统的开环传递函数G(s) 4s(s 5),求单位阶跃响应 h(t)和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数Tt4ts 号 T1 3.3T1 3.3。18.设下图(a)所示系统的单位阶跃响应如图( b)所示。试确定系统参数K1,解：由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为(s)K1K22s asK1K22ns(1)由式(1)另外ooK1h(lsm02 nI2110822s (s)0.133.3。联立求解得lim s 0 s

13、K1K2 as K1K219.设角速度指示随动系统结构图如下图所示。0.3333.28若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短，问开环增益 K应取何值，调节时间ts是多少?解依题意应取1 ,这时可设闭环极点为1,21/T0。写出系统闭环传递函数闭环特征多项式比较系数有21一 10KTo联立求解得To0.2K 2.5因此有 ts 4.75T00.95120.单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)K(s 1)s(Ts 1)(2s 1)。试在满足T 0, K 1的条件下,确定使系统稳定的T和K的取值范围，并以T和K为坐标画出使系统稳定的参数区域图。解特征方程为: TOC o 1-5 h z

14、Routh : S 32T HYPERLINK l bookmark211 o Current Document S2 2 TKS1 K迎2 TS0K综合所得条件，当 K1时，使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。121.温度计的传递函数为,用其测量容器内的水温,Ts 11min才能显示出该温度的98%勺数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大?解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： h(4T)98% ,因此有 4T 1 min ,得出 T 0.25 min 。7 10T 2.5 C。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数

15、为 用静态误差系数法，当 r(t) 10 t时，ess解法二 依题意，系统误差定义为 e(t) r(t) c(t),应有.系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为 局部反馈加入后，系统开环传递函数为.已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)7(s 1)2 Z s(s 4)( s 2s 2)试分别求出当输入信号r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差e(t) r(t) c(t)。解 G s(s 47(s2 1)2s 2)由静态误差系数法r(t) 1(t)时，ess 02A 8r (t) t

16、 时，ess 1.14K 72.24.系统结构图如图3-59所示，要使系统对K0和的值。r(t)而言是II型的，试确定参数r(t) t 时， essG(s)K( s 1)(TiS 1)(T2s 1)KK( s 1)(TiS 1)(T2s 1)依题意应有:1 K0K 0T1T2 KoK联立求解得0Ko 1 KT1T2式。KO+1) 巾)二一如回亘三_一K( s 1)(TiS 1)(T2s 1) KoK( s 1)此时系统开环传递函数为考虑系统的稳定性，系统特征方程为 当Ti, T2, K 0时，系统稳定。25.大型天线伺服系统结构图如图所示，其中=0.707 , n =15,=0.15s。当干扰

17、n(t) 10 1(t),输入r(t)0时，为保证系统的稳态误差小于0.01 5试确定Ka的取值;当系统开环工作(Ka=0),且输入r(t)0时，确定由干扰n(t) 10 1(t)引起的系统响应稳态值。解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为n(t) 10 1(t)时，令得： 1000 a(2)此时有.已知控制系统结构图如图所示，试求：按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数n(s)；当干扰n(t) 1(t)时，系统的稳态输出;若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求 n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合K值。解 (1)无顺馈时，系统误差传递函数为Cn(

18、 ) lim s n(s) N(s) lim s n(s) s 0s 0s5 20K25(3)有顺馈时，系统误差传递函数为Cn( ) sm3 s n(s) N(s) 眄 s n(s) -得 K 0.25.试求图中所示系统总的稳态误差。解：(a).e(s)E(s) 1R(s) 1200s(0.5s 1)s(0.5s 1)20.5s2 s 200(b).e(s)s 1s(s 1)21s2 s 1s(s 1)28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置GC1 (s)和串联校正装

19、置GC2(s)。解 (1)求Gd(s)。令n(S)C(s)N(s)K21 KiTs 1 sK1K2s(Ts 1)Gc1 (s)1 K1K1K2Gc2(s)T s(Ts 1)K2 s K1K1Gc1(s)s(Ts 1) K1(Ts 1)K1K2Gc2(s)Gc1 (s)s K1K1(2)求 Gc2(s)。令当r(t) 1(t)作用时，令ess lim s e(s)一s 0QlimK1 0s 0 K1 K1K2Gc2(s)1明显地，取 Gc2(s)可以达到目的。 s29.复合控制系统结构图如图所示，图中K1,K2, T1, 丁2均为大于零的常数。确定当闭环系统稳定时，参数K1, K2, T1, 丁

20、2应满足的条件;V。s(T1s 1)(T2s 1) K2Gc(s)(T1s 1) s2s(T1s 1)(T2 s 1)K1K21的左侧，K应取何值？ess 0-25, K应取何值?当输入r(t) V0t时，选择校正装置 GC (s),使得系统无稳态误差。解 (1)系统误差传递函数列劳斯表因K1、K2、T1、丁2均大于零，所以只要T1T2T1T2K1K2即可满足稳定条件。(2)令 ess limo s e(s) R(s) limos可得 Gc(s) s K230.系统结构图如图所示。为确保系统稳定，如何取K值？为使系统特征根全部位于s平面s若r(t) 2t 2时，要求系统稳态误差G(s)50 K

21、s(s 10)( s 5)(1)D(s) s3 15s2 50s 50KRouth :S3150S21550Ki 50(15 K) s 150s 50KK 15K 0系统稳定范围：0 K 15(2)在D(s)中做平移变换：s s 1S312322s21250K 36Routh： Ji 312 50Ks s12、s050K 36满足要求的范围是：0.72 K 6.24(3)由静态误差系数法一，人2当 r(t) 2t 2 时，令 ess 0.25K得K 8。312 而 36506.240.72综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：8 K 1531.判断下列系统的能控性。X111X101)ux21 0 x21X12)X2X3010 x110001x20110 2243x31 1解：11)由于该系统控制矩阵b ,系统矩阵A0从而系统的能控性矩阵为显然有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。2)由于该系统控制矩阵为系统矩阵为则有，从而系统的能控性矩阵为有满足能控性的充要条件，所以该系统能控。.判断下列系统的能观测性。解一，、，一，一，1 1系统的观测矩阵C 1 1 ,系统矩阵A,得1 0系统能观性