名师导学八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形性质的应用学案新版沪科版

1、名师与学八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形课题等腰三角形性质的应用学案新版沪科版【学习目标】.复习巩固等腰三角形相关性质；.熟练应用等腰三角形性质解答问题.【学习重点】等腰三角形性质定理的应用.【学习难点】等腰三角形一性质定理的应用.行为提示：创设情境，引导学生探究新知.行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 教会学生落实重点.情景导入生成问题旧知回顾：.等腰三角形性质定理 1是什么？答：TIe质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.等腰三角形定理 2是什么？等边三角形性.质是什么？答：，f 质2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形顶

2、角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.推论：等边三角形三个内角相等，每个内角.都等于60。.自学互研生成能力知识模块等腰三角形性质的应用典例：如图，点 D在AC上，点E在AB上，且 AB= AC, BC= BD, AD= DE= BE,求/A的度数.方法指导:灵活应用等边对等角这一性质，并结合三角”形内角和，求出角的度数.提示：变例题目较难，学生可交流讨论解法.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解 决.小组解决不了的问题，写在各小组展不的黑板上，在小组展不的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听.做每

3、一步运算时都要自觉地注意有理有据. 答：设/ A= x, . AA D曰EB, / DE / A= rx, / EB氏 / EDB又/ DEAf / EBDb / EDB = / EBD= /ED乐 I，/ BDC= /A+ /ABD=3x. /BD=BC,AB= AC,/ BDC= /BCD= / ABG=|x.在ABC 中，/A+一 33一/ABO/ACB= 180 ,即 x+|x + |x=180 . . x= 45 ,即/ A= 45 .仿例1 :C EG如图，/ A= 15 , AB= BC= CD= DE= EF= FG 求/ EF朋度数.解：由 AB= BC/A= /ACB= 1

4、5 , ./ DBC= 30 . CB= CD / DBC= / BDC= 30 , ./ DCE= 45 ,依次类推，可得/ EFG= 30 .仿例2：如图，在 ABC中，AB= AC, / A= 36 , BD是AC边上的高，则/ DBC勺度数是（A ）A. 18B. 24C. 30D. 36仿例3: （2015 岳阳中考）某屋梁结构如图所示，/ BAC= 130 ,若 MP和NQ分别垂直平分 AB和AC则/ PAQ?于（C ）A. 50B. 75C. 80D.105仿例4:如图， ABC是等边三角形， AD! BC, AE= AD则/ AD2 75.仿例5: （2015 呼和浩特中考）等

5、,腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则该等腰三角形的底角的度数为54或27 .变例：如图， ABC为等边三角形，P为BC上一点， APQ为等边三角形.（1）求证：AB/ CQ（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点 P在BC上的位置，并证明，若 AQ与CQ不垂直，说明理 由.解：(1) . ABC APQ是等边三角形，AB= AC / BAC= Z PAQ= 60 , AP= AQ/ BAG / PAG= / PAQ-Z PAC 即/ BAP= / CAQ ABP ACQSAS ,，/ ACQ= / B = 60 , 又./ BAC= 60 , ./ ACQ=/ BAC AB/ CQ(2)当点P在BC中点处时，AQL CQ.ABC等边三角形，BP= CP APL BC / APB= 90 .AB国 MCQ / AQC= Z APB= 90 ,，AQL CQ交流展示生成新知至阅额展.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再一次通过小组 间就上述疑难问题相互释疑.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论