2022高考总复习 数学(人教A理一轮)10.2　随机抽样

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI10.2随机抽样第十章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫做样本,样本中个体的叫做样本容量.一部分个体数目2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)应用范围:总体中的个

2、体之间差异程度较小和数目较少.(4)注意事项:利用随机数表抽样时,选定的初始数和读数的方向是任意的;对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.不放回机会都相等抽签法随机数法3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.先将总体的N个个体;编号分段间隔k分段在第1段用确定第一个个体编号l(lk);按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体

3、编号,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)应用范围:总体中的个体数较多.简单随机抽样(l+k) (l+2k) 4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.一定的比例常用结论1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔

4、k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()2.(2020全国百校高三联考)为了调查某地区不同年龄的教师的工资情况,研究人员在A学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样

5、D.不能确定答案 C解析 因为调查教师的工资情况需要分年龄,所以使用分层抽样的方法能够正确反映不同年龄的教师的工资情况,按照年龄分层抽样.3.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是()A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位

6、市民,样本容量是2 007答案 B解析 根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007,故选B.4.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是()A.006B.041C.176D.196答案 B解析 由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为 =10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)10=10n-4,

7、其中nN*,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B.5.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m32,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A种型号产品抽取了45件,则m=()A.1B.2C.3D.4答案 C解析 用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A种型号产品抽取了45件,又某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m32,根据分层抽样的性质得 ,解得m=3.故选C.关键能力 学案突破考点1简单随机抽样【例1】

8、(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则()(2)(2020山西太原高三质检)某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,50,利用如下随机数表从中抽取10个进行检测,若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号,则被抽取的第8个个体的编号为()A.18B.11C.50D.17 72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 7

9、8 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76答案 (1)D(2)D解析 (1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是(2)随机数表中第1行第7列的数字为1,所以第一个抽取的为14,被抽取的10个个体的编号依次为14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8个个体编号为17.解题心得应用简单随机抽样时应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.

10、一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.对点训练1(1)用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是()(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号

11、是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007答案 (1) A(2)A解析(1)由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等,所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”

12、的可能性是相同的,都为 .故选A.(2)从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个是253,重复,第四个是007,第五个是328,第六个是623,故选A.考点2系统抽样【例2】 (1)(2020河南顶尖计划高三联考)某公司有3 000名员工,将这些员工编号为0001,0002,0003,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若0084号被抽到,则下面被抽到的是()A.0044号B.0294号C.1196号D.2984号(2)将参加夏令营的600

13、名学生按001,002,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9答案 (1)B(2)B解析 (1)由题意得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,因为0084号被抽到,所以可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.294-84=210=1514,其他选项均不满足.故选B.解题心得1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.2.使

14、用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.对点训练2(1)某学校从编号依次为01,02,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为()A.32B.33C.41D.42(2)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,900,

15、现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间479,719的人数为()A.10B.11C.12D.13答案 (1)A(2)C解析 (1)因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+39=32,故选A.(2)900人中抽取样本容量为45的样本,样本组距为90045=20,又第一组抽取的编号是5,则编号落在区间479,719的人数为(719-479)20=12,故选C.考点3分层抽样【例3】 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,

16、参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.(3)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人答案 (1)D(2)18(3)B 解题心得分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.对点训练3(1)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安