初三教案中考教育总总结复习——图形变换

1、内 图 形 的 变 化初三教案中考教育总总结复习图形变换初三中考总复习图形变换西城外国语学校 袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变经过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特别化，分别条件会合化的目的从图形变换的角度思虑问题，可以整体掌握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更简单发现不变量和特殊图形一、考试说明的要求：考试容图形的平移图形的轴对称轴对称旋转A认识平移的看法；理解平移的基天性质认识轴对称的看法； 理解认识平移的概 念；认识轴对称图形的看法认识平

2、面图形关于 旋转中心的旋转；理 解旋转的基天性质； 理解中心对称、中心 对称图形的看法；理解中心对称的性质考试要求B能画出简单平面图形 平移后的图形；能利用平移的性质解决有关简单问题能画出简单平面图形 关于给定对称轴的对 称图形；研究等腰三角形、矩形、菱形、正多 边形、圆的轴对称性 质；能利用轴对称的性质解决有关简单问题 能画出简单平面图形 关于给定旋转中心的 旋转图形；研究线段、 平行四边形、正多边形、圆的中心对称性 质；能利用旋转的性质 解决有关简单问题C运用平移的有关 内容解决有关问题运用轴对称的有 关内容解决有关问题运用旋转的有关 内容解决有关问题1 / 191初三教案中考教育总总结复

3、习图形变换变化：1序次有变化，吻合学生学习的序次；2 / 192初三教案中考教育总总结复习图形变换2变换的性质比较抽象没有 2014 年的说明详尽；3“作图”变成“画图”，画图的要求更加详尽；4基本的轴对称图形由六个变成五个，删掉了“等腰梯形” ；5 C 级要求的“解决简单问题”一致变成“解决有关问题” 二、图形变换在近 6 年中考中的分布及体现方式：近 6 年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第 23 题、第 24 题、第 25题中都有出现过，主要的观察方式有：鉴识轴对称图形与中心对称图形；经过阅读理解获得有效信息，选择适合的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求

4、发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识增加适合的辅助线解决问题三、复习建议：1基本看法要清楚；平移 轴对称 旋转 中心对称图示性质 (1) 平移前后的图形全等；(2) 对应线段平行 (或 共线 )且相等；(3) 对应点所连的线 段平行 (或共线 )且相 等(1) 关 于某条直线对称的两个图形全等；(2) 对 称点所 连的线 段被对 称轴垂直 平分；(3)对应线段所在直线若订交，则交点(1)旋转前 后的图形 全等；(2)对应点 到旋转中 心的距离 相等；(3)对应点 与旋转中 心所连线 段的夹角 等于旋转 角；关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对

5、称中心均分 .关于中心对称的两个图形是全等图形 .3 / 193初三教案中考教育总总结复习图形变换在对称轴上性质简洁图形性质间接归纳 性质 等、中 垂线、共线全等、平行四边形的 全 全等、等 全等、均分、共点距、等角2复习要有浅入深逐层深入，让各层的学生都有所收获3关于几何综合题的复习要指引学生从几何图形与变换的角度重新认识常有 辅助线的增加方法，比方： 1）中点、中线中心对称倍长中线中位线 2）等腰三角形、角均分线、垂直均分线轴对称截长补短； 3）平行四边形平移；4）正多边形、共端点的等线段旋转；4关于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要指引学生抓住问题的本质，把该问题转变函数图象上点的

6、变换问题，从而进一步转变成函数图象上要点点的变换问题四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的看法和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问题；第三课时：综合 .例（ 12013 北京）以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）学生计在的问题：审题只看见是什么，忽视不是什么；旋转对称与中心对称易混淆；怕文字表述的图形 .例 2 如图， RtABC 中， ACB 90 ， AC 2cm ， A 60 将 ABC 沿 AB 边所4 / 194D初三教案中考教育总总结复习图形变换在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为 DEF（ 1 ）若将 ABC 沿直线 AB 向右平移

7、3cm ，求此时梯形 CAEF 的面积；【答案】32）若使平移后获得的 CDF 是直角三角形，则ABC 平移的距离应为 _cm 【答 案】 1或 4学生计在的问题：弄不清 3cm 是那条线段的长，不会分类 . A例 3（ 2011 上海） RtABC 中，已知 C 90， B 50 ，点 D 在边 BC 上， BD 2CD 把 ABC 绕着点 D 逆时针旋转 C Bm（ 0m180 ）度后，假如点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m _ 【答案】 80 和 120 西总 P31T10学生计在的问题：会将整个 ABC 旋转后的图形都画，把图形弄复杂 .例 4（ 2013 湖南郴州）如

8、图，在 RtACB 中， ACB=90 ， A=25 ，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB 等于（ ）【答案】 DA 25B 30 C 35 D 40 学生计在的问题 :轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角 .探诊 P17 T10 题例 5 西总 P29 例 4 学生计在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二5 / 1955分E角C初三教案中考教育总总结复习图形变换是不会判断中心对称 .西总 P88 例 1例 6（ 2014 顺义二模）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，别在边 AB ， BC 上， AE BF

9、 1，小球 P 从点 E 出发沿直 D C 线向点 F 运动，每当遇到正方形的边时反弹，反弹时反射F等于入射角当小球 P 第一次遇到 BC 边时，小球 P 所经 过A E B的行程为 ；当小球 P 第一次遇到 AD 边时，小球 P 所经过的行程为 ；当小球 P 第 n（n 为正整数）次遇到点 F 时，小球P 所经过的行程为 【答案】 5 ， 5 ， 65n 5 5201北京个：问考）不：阅读，下不1，资料C成中线，对角线. AC 、BD 订交于点 O若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC 、 BD 、 AD BC 的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思虑的：要想解决这个问题， A第一应

10、想方法挪动这些分其余线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后试试了翻折、旋转、平移的方法，发现经过平移 F可以解决这个问题他的方法是过点 D 作 AC的平行线交 BC 的延长线于点 E ，获得的BBDE 即是以 AC 、 BD 、 ADBC 的长度为三边 D长的三角形（如图 2） 图 3请你回答：图 2 中BDE 的面积等于 _ 参照小伟同学思虑问题的方法，解决以下问题：如图 3 ， ABC 的三条中线分别为 AD 、 BE 、 CF在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD 、 BE 、 CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图印迹）；若ABC 的面积为 1，则以 AD 、 BE 、

11、 CF 的长度为三边长的三角形的面积学生计在的问题：主若是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系，究其原由就是关于中线均分面积的性质不太会用 .6 / 196初三教案中考教育总总结复习图形变换例（ 82013 北京中考）在平面直角坐标系y mx 2对称轴与2mx2（ m 0 ）与 x 轴交于点 B 。xOy 中，y轴交于点 A，抛物线其（ 1 ）求点 A ， B 的坐标；（2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对 称轴对称，求直线 l 的分析式；（3）若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 l 的上方，而且在 2 x 3 这一 段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的分

12、析式。P89 西总例 2学生计在的问题：读不懂第三问是什么意思，不可以很好地抓住抛物线式轴对称图形这一特色，同时关于抛物线的连续性理解不到位 .例 9（ 2013.1 海淀期末）抛物线 ymx 2 (m3)x3(m点，且点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C ， OB=OC（ 1 ）求这条抛物线的分析式；（ 2）若点 P(x,b) 与点(x ,b) 在（ 1）中的抛物线上，且1 Q2求 4x 1 2 2x 2n 6n3 的值；0) 与 x 轴交于 A 、 B 两x x .1 2 ， PQ=n将抛物线在一个新图象是PQ 下方的部分沿.当这个新图象与.PQ 翻折，抛物线的其余部分保持不变，

13、获得x 轴恰好只有两个公共点时， b 的取值范围学生计在的问题：第 2 问主若是不可以从坐标的特色发现 P 、 Q 是关于直线 x=1 对称的，其余就是 n 与 x1 、 x2 的关系弄错，再就是消元不明确；第三问主若是临界点掌握不好，缺少关于运动变换问题连续搜寻的习惯 .7 / 197长度初三教案中考教育总总结复习图形变换例 10 （ 2014 海淀二模）在 中 a ， b 为常数，且点对应点分别为点（ 1 ）如图 1，若 D 在ABC（2）在（ 1）的条件下，若（ 3）若 BAC= ，当线段ABC 中， ABC 90 ， D 为平面内一动点，a b . 将ABD 沿射线 BC 方向平移，获

14、得F 、 C 、 E. 连接 BE .内部，请在图 1 中画出 FCE ；AD BE ，求 BE 的长（用含 a,b 的式子表示）；AC b，其AD a ， A 、 B 、 D 的 FCE ，BE 的长度最大时，则 BAD 的大小为 _ ；当线段 BE 的BAD 的大小为最小时，则图 1西总P93 例 8:平移方向不是水平的，与的式子表示）_ （用含备用图1x 轴负半轴的角的正切为2例 11 （ 2014 北京中考）在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E ，连接BE ， DE ，此中 DE 交直线 AP 于点 F 1）依题意补全图 1；2）若 PAB20

15、 ，求 ADF 的度数；3）如图 2，若 45PAB90 ，用等式表示线段学生计在的问题：第 2 问一是没想到连AB ， FE ， FD 之间的数目关系，并证明AE，二是连 BF 后证不出直角；没有吃透第一问解决问题的策略与方法，其余就是关于线段之间的关系不敏感 .例 12 （ 2014 昌平二模）【研究】如图 1，在 ABC 中， D 是 AB 边的中点， AEBC 于点 E，BF AC 于点 F ， AE ， BF 订交于点 M，连接 DE ， DF .则 DE ， DF的数目关系为 .【拓展】如图 2，在 ABC 中， CB =CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在 ABC 的内部

16、，且 MBC =MAC .过点 M 作 ME BC 于点 E ， MF AC 于点 F，连接DE ， DF . 求证： DE= DF；【推行】如图 3，若将上边【拓展】中的条件“ CB =CA ”变成“ CBCA ”，其他条件不变，尝试究 DE 与 DF 之间的数目关系，并证明你的结论 .学生计在的问题：主要问题出在第三问一是二次相似的确是一个难点，二是证角等的方法不多 .五专题整理8 / 198C初三教案中考教育总总结复习图形变换专题一、平移变换标分别为（ 1 ， 0）、（ 4 ， 0），（ 2011 湖北黄冈）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，此中 CAB =90 ， BC=5，点

17、A 、 B 的坐将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段扫过的面积为（ ）【答案】BC CA 4 B 8 C 16 D 82ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别2（ 2011 广东台山）如图，正方形 为对角线 BD 、 FH 都在直线 L 上， O 1和 O2 分别是正方形的中心，线段2 2 和 2，O1O2 的长叫做两个正方形的中心距。中间心 O 在直线 上平移时，正方形2 L在平移时正方形（ 1 ）计算： O1DEFGH 的形状、大小没有改变。A2 ， O2F 1 。B（ 2）中间心 O2 在直线 L 上平移到两个正方 O 1DF形只有一个公共点时，中心

18、距 O 1O 2= 3 。3）跟着中心 O2 在直线 L 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变也随平移，EFGHEO2 H LG化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不用写出计算过程）。答案: 当 0O1O22 时，两个正方形无公共点； 当 O1O2 2 时，两个正方形有无数公共点；当 2O 1O23 时，两个正方形无公共点。3. （ 2014 平谷二模）（ 1）如图 1，在四边形 ABCD 中， B=C=90 ， E 为 BC 上一点，且 CE =AB ， BE =CD ，连接 AE 、 DE 、 AD ，则 ADE 的形状是_.9 / 199当初三教案中考教育总总结复习图形变换_

19、.如图 2，在 ABC 中， A90 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 上的点，连接 BE 、 CD，两线交于点 PBD=AC ， CE=AD 时，在图中补全图形，猜想 BPD 的度数并恩赐证明当 BD ACCE3 时，AD4（ 07 北京）如图，已知BPD 的度数 _ ABC（ 1 ）请你在 BC 边上分别取两点 D ， E（ BC 的中点除外），连接 AD ， AE，写出使此图中只存在两对 面积相等的三角形的相应条件，并表示出头积相等的三角形；（2）请你依据使（ 1）成立的相应条件，证明 AB+AC AD +AE专题二、轴对称变换 5 2（014 柔二模）如 ），有一矩形片ABCD

20、，此中 AD=6cm ，以AD 直径的半，正好与 BC 相切 , 将矩形片 ABCD 沿 DE 折叠， 使点 A 落在 BC 上，如 ）.半被覆盖部分（暗影部分）的面6（ 1）如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿OB 对折，使点 A 落在点 A 处，若 OA 3，AB 1，则点 A 的坐标是多少？2）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、 OC 分别落在 x 轴、 y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A 的地点，若 OB 5，tan BOC 1，则点 A 的坐标是多少？2将片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点

21、P 1；P 1D 的中点 D 1，第2 次将片折叠，使点 A 与点 D 1 重合，折痕与 AD 交 于点 P2；P2D1 的中点 D2，第3 次将片折叠 ,使点（2012 浙江）如，直角三角形片 ABC 中， AB=3 ，AC=4 ，D 斜 BC 中点，第 1 次A 与点 D2 重合 ,折痕与 AD 交于点 P3;?;Pn 1Dn 2 的中点 Dn 1，第n 次将片折叠，使点 A与点 Dn 1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n 2），AP 6 的()10 / 19103）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 能否存在最小值？若存在，求出

22、这个最小值；A 2CF若不存在，请说明原由初三教案中考教育总总结复习图形变换55 36365 37312 B 529 C 214 D 52 11（ 2012 江苏南京）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=600 ，将纸片折叠，点 A 、 D 分别落在 A、 D 处，且 AD经过 B ， EF 为折痕，当 DFCD 时，FD的值为( )3A . 31B . C . 231 D . 31 2 6 6 89 (2012 山东德州 )以以下图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD ，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在

23、 G 处，1）求证： APB= BPH ；2）当点 P 在边 AD 上挪动时， PDH 的周长能否发生变化？并证明你的结论；PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP 、 BH10 （ 2014 西城二模）在 ABC ， BAC 为锐角， ABAC ， AD 均分 BAC 交BC 于点 D（ 1 ）如图 1，若 ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段 AC ， CD，AB 之间的数目关系；2） BC 的垂直均分线交 AD 延长线于点 E，交 BC 于点 F如图 2，若 ABE =60 ，判断 AC ， CE ， AB 之间有如何的数目关 系并加以证明；11 / 1911初三教案中考教育总

24、总结复习图形变换如图 3，若 AC AB专题三、旋转变换 （ 2014 大兴二模）已知：3AE ，求 BAC 的度数E 是线段 AC 上一点， AE =AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 D，使得 EDB = EAB ，联系 AD .线 EF 与线段 AB 订交于点 P，当 EAB = （ 0o 90o ）时，如图（ 1）若直线 EF 与线段 AB 订交于点 P，当 EAB =60 时，如图 1，求证： ED =AD+BD ；（ 2）若直2，请你直接写出线段 ED 、 AD 、 BD 之间的数目关系（用含（3）若直线 EF 与线段 AB 不订交，当 EAB =90 时，如图 写出

25、线段 ED 、 AD 、 BD 之间的数目关系，并证明你的结论 .的式子表示）；3，请你补全图形，（ 2014 房山二模）边长为 2 的正方形 ABCD 的两极点 A 、 C 分别在正方形上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交 DF 于点 M ， BC 边交 DG 于点 N .EFGH 的两边 DE 、 DG 上(如图 1) ，现将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在 DF1）求边 DA 在旋转过程中所扫过的面积；2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时 (如图 2)，求正方形 ABCD 旋转的度数；3）如图 3，设 MBN 的周长为 p，在旋转正方形 ABCD 的过

26、程中， p 值能否有变化？请证明你的结论 .（ 2014 门头沟二模）在 ABC 中， AB=AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向ABC 的外侧作等腰直角三角形， M 是 BC 边中点中点，连接 MD 和 ME1）如图 1 所示，若 AB=AC ，则 MD 和 ME 的数目关系是（ 2）如图 2 所示，若 ABAC 其余条件不变，则 MD 和 ME 拥有如何的数目和地点关系？请给出证明过程；12 / 1912C 0180CB C初三教案中考教育总总结复习图形变换（ 3）在任意 ABC 中，仍分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直 角三角形， M 是 BC 的中点，连接

27、 MD 和 ME ，请在图 3 中补全图形，并直接判断MED 的形状图 1 图 2 图 3（丰台二模）如图 1，在 ABC 中， ACB=90o ， BC=2 ， A=30 ，点 E ， F分别是线段BC ， AC 的中点，连接 EFAF（ 1 ）线段 BE AF 的地点关系是 _ ， BE _ 与（ 2）如图 2，当 CEF 绕点 C 顺时针旋转 时（ 0 180 ），连接 AF ， BE ，（ 1）中的结论能否依旧成立 .假如成立，请证明；假如不成立，请说明原由（ 3）如图 3，当 CEF 绕点 顺时针旋转时（AD6 点 D，假如23，求旋转角的度数AA15 （ 2014 石景山二模）将

28、ABC 绕点 A 顺时针旋转线与 BC订交于点 F，连接 AFF（ 1 ）如图 1，若 BAC =D=60 ， DF2BF F ，请直接写出），延长 FC 交 AB 于A获得 ADE ， DE 的延长EAF 与 BF 的数目关系；（ 2）如图 2，若 B 并证明你的猜E（ 3）如图 3，若BAC想；BACB =60 ， EDF 3BF ，猜想线段 CAF 与 BFB CF， DF mBF （m 为常数），请直接写出的数目关系，AFBF的值（用含、 m 的式子表示）DD16（2011 丰台）已知:在DABC 中， BC=a， AC=b，以 AB 为边作等边三角形 ABD. 探A究以下问题则 CD

29、 =A A:（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的双侧时， a=b=3，且ACB=60，EE E； CFC B BF2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时，则 CD =；a=b=6 ，且FACB =90 ，13 / 1913B初三教案中考教育总总结复习图形变换（3）如图 3，当 ACB 变化 ,且点大值及相 C应的 ACB 的度数 .A B17. （ 2011 浙江义乌）如图D线段 上的动点 (点 与点D 与点 C 位于直线DAB 的双侧时，求 CD 的最CC A B1，在等边 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是A B不重合 )，连接 .将

30、绕点 D 按顺时针方向DC旋转 角（ 0P C BP ABPP 180），获得 A 1B 1P ,连接 AA1 ，射线 AA1 分别交射线 PB、射线 B1 B 于点 E 、 F.1）如图 1，当 0 60时，在 角变化过程中， BEF 与 AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等”） ，并说明原由；全等？若存在，求出 与 之间的数目关系；若不存在，请说明原由；2）如图 2，设 ABP = .当 60 180 时，在 角变化过程中，能否存在 BEF 与 AEP3）如图 3，当 =60 时，点 E 、 F 与点 B 重合 . 已知 AB =4，设 DP =x， A1 BB 1的面积为 S，求

31、S 关于 x 的函数关系专题四、中心对称变换18已知： ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形， 此中 BA=BC， DA=DE，联系 EC ，取 EC 的中点 M，联系 BM 和 DM（ 1 ）如图 1，假如点 D 、 E 分别在边 AC 、 AB 上，那么 BM 、 DM 的数目关系与地点 关系是 ；（ 2）将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转到图 2 的地点时，判断（ 1）中的结论能否仍 然成立，并说明原由图 1E 图 219. 如图， RtABC 中， ACB =90 ，AD EBCCMFAD14 / 1914A A APPG初三教案中考教育总总结复习图形变换BAC =30

32、，分别以 AB 、 AC 为边作等边 ABE 和ACD ，连接 ED 交 AB 于 F，求证： EF =FD20 （ 08 北京）请阅读以下资料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A ， B ， E 在同一条直线上， P 是线段 DF 的中点，连接 PG ， PC若 ABC BEF 60 ，研究 PG 与 PC 的地点关系及 的值PC小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题获得解决请你参照小聪同学的思路，研究并解 决以下问题：（ 1）写出上边问题中线段 PG 与PC 的地点关系及 PG 的值；PC（ 2）将图 1 中的菱形 BE

33、FG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其余条件不变（如图 在（ 1）中获得的两个结论能否发生变化？写出你的猜想并加以证明BF 恰好2）你（3）若图 1 中 ABC BEF 2 (0 90) ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其余条件不变，请你直接写出 PG 的值（用含 的式子表示）PC专题五、操作题21 （丰台二模）阅读以下资料：已知：如图 1，在 RtABC 中，C=90， AC=4 ， BC=3 ， P 为 AC 边上的一动点，以 PB ， PA 为边构造 APBQ ，求对角线 PQ 的最小值

34、及此时 的值是P Q多少 .在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所B CACPB 认识的知识：端C点分别在两条平行线上的全部线段中，垂直于平行线的线段最短 .15 / 1915AC _ ；=沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的 C 处(如图 )；沿 GC 折叠 (如图 )；展平，得折痕 GC ， GH( 如图 )这点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为 ；(1)求图中 BCB 的大小；初三教案中考教育总总结复习图形变换从而，小明构造出了如图 2 的辅助线，并求得 PQ 的最小值为 3.参照小明的做法，解决以下问题：（ 1）连续完成阅读资猜中的问题：当APPQ 的长度

35、最小时， =（ 2）如图 3，延长 PA 到点 E，使 AE=nPA （ n 为大于 0 的常数） . 以 PE ， PB为边作 PBQE ，那么对角线 PQ 的最小值为E（ 3）如图 4，假如 P 为 AB 边上的一动点，延长 AQAP，此时 AC _ ；EPA 到点 E，使 AE=nPA （ n 为大A于 0 的常数），以 PE ， PC 为边作 PCQE ，那么 P 对角线 PQ 的最小值为 _,AP = C此时 AC B _. B C痕 EF( 如图 )；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B处(如图 )；展平，得折痕 GC( 如图 )；22（密云二模）如图，将矩形纸片 AB

36、CD 按以下序次折叠：对折、展平，得折(2) 图中的 GCC 是正三角形吗？请说明原由23. （ 2014 平谷二模）如图 1，若点 A 、 B 在直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，做法是：作点 B 关于 直线 l 的对称点 B，连接 AB，与直线 l 的交点就是所求的点 P，线段 AB 的长度即为 AP+BP 的最小值（ 1）如图 2，在等边三角形 ABC 中， AB=2 ，点 E 是 AB 的中点， AD 是高，在 AD 上找一点 P，使BP+PE 的值最小做法是：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，（ 2）如

37、图 3，已知 O 的直径 CD 为 2， 出点 P，使 BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值为（ 3）如图 4，点 P 是四边形内一点， BP=m ，使 PMN 的周长最小，求出这个最小值（用含 专题五、函数与变换AC 的度数为 60，点 B 是mABCD、；ABC ，分别在边 的代数式表示）AC 的中点，在直径 CD 上作AB 、 BC 上作出点 M 、 N，24. （ 2014 房山二模）已知关于 x 的一元二次方程 x23xk10 有实数根， k 为正整数 .16 / 1916P、两点依据同样的方式平移后，点 落(9m)x2(m1) B3-3-2轴 在 横初三教案中考教育总总结复

38、习图形变换（ 1 ）求 k 的值；（2）当此方程有两个不为0 的整数根时，将关于 x 的二次函数 y x2 3x k 1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的函数图象的分析式；（3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于 y 轴左边的部分沿 x 轴翻 折，图象的其余部分保持不变，获得一个新的图象 G当直线 y 5x b 与图象 G有 3 个公共点时，请你直接写出 b 的取值范围 .25. （丰台二模）如图，经过原点的抛物线 y交点为 A，过点 P（ 1 ， b ）作直线 PN x 轴于点2抛物线对称轴的对称点为 C.连接 CB ， CP.（ 1 ）当 b=4 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；（2）连接 CA ，求 b 的适合的值，使得 CA CP；x2 bx （ b 2）与 x 轴的另一N，交抛物线于点 B.点 B 关于（ 3 ）当 b=6 时，如图 2 ，将 CBP 绕着点 C 按逆时针方向旋转，获得 CB P，yCP 与抛物线对称轴的交点为 E，点 M 为线段 BP（包括端点）上任意一点，请直接写出线段 EM 长度的取值范围 .26 （ 2014 海淀二模