材料力学第十二章 考虑材料塑性极限分析

1、材料力学第十二章 考虑材料塑性极限分析 当杆件危险点处的最大工作应力或相当应力达到了材料的极限应力，2-1 塑性变形塑性极限分析的假设在弹性范围内进行强度计算 单向应力状态下采用正应力强度条件： 复杂应力状态下采用主应力强度条件：纯切应力状态下采用切应力强度条件： 容许应力法这种方法对塑性材料制成的杆件或杆系并不合理 材料发生了强度破坏，杆件失去了承载能力。 以杆件或杆系破坏时的荷载（即极限荷载）为依据建立强度条件，并进行强度计算。极限荷载法 塑性材料杆件的破坏过程与材料的力学性质有关。 对具有明显屈服、且屈服阶段又比较长的材料： 理想弹塑性材料与实际材料的主要不同之处是忽略了材料的强化特性。

2、理想弹塑性材料2-2 拉、压杆系的极限荷载一般情况下，超静定拉压杆系中各杆的内力并不相同。 判断杆系是否发生强度破坏，以杆系中应力最大的杆中的应力是否达到材料的极限应力作为依据。若有一根杆的应力达到了材料的屈服极限sS以塑性材料制成的超静定拉压杆系为例：杆系已经破坏不能再继续承载其余杆的应力仍小于sS超静定拉压杆系还能继续承载 按理想弹塑性模型，塑性材料的超静定拉压杆系也存在极限荷载的问题。 三杆桁架受力如图，假设三杆材料相同，弹性模量均为E，横截面面积均为A。 AaaFF1F2F3FA123aaD l 3D l 2D l 1大增大荷载，3杆先屈服，应力达到sS 。 此时杆系的承载力（即弹性状

3、态的最大承载力）为： FA123aa 继续增大荷载，直至1、2杆也屈服，三根杆应力都达到sS 。此时杆系的承载力（即极限荷载）为： 1、2杆未屈服杆系仍可继续承载 该杆系从弹性极限状态到三根杆都屈服的极限状态，其承载力提高的程度与a 有关。容许荷载超静定拉压杆系的强度条件：极限荷载法对超静定拉压杆系进行强度计算： 校核强度； 设计截面； 求容许荷载。 例：图示结构中，刚性杆HJ的H端铰接，并由 AB 和 CD 两杆悬吊。两杆均为钢制，长度和横截面面积也都相同。已知在J端受力F作用，试确定结构的极限荷载 Fu；若取安全因数 n=，试求结构的容许荷载F。 增大荷载，杆CD先屈服。再增大荷载，杆CD

4、的应力sS 保持不变，杆AB的应力增大。荷载增大至杆AB也屈服极限荷载容许荷载FABFCDFxFy2-3 等直圆杆扭转时的极限扭矩OtStSMxMxOtStSMxOtStS弹性状态下横截面上扭矩的最大值只有弹性区即有弹性区，又有塑性区只有塑性区极限扭矩外力增大外力增大弹性极限状态弹塑性状态塑性极限状态 当采用材料的理想弹塑性模型时，实心圆轴横截面上承受的扭矩为：弹性极限状态塑性极限状态tStStStS 采用理想弹塑性模型，圆轴横截面可承受的极限扭矩比只考虑材料的弹性所能承受的最大扭矩增大33%。 容许扭矩圆轴扭矩的强度条件：极限荷载法对圆杆进行强度计算： 校核强度； 设计截面； 求容许荷载。塑

5、性材料的矩形截面梁弹性极限状态弹塑性状态完全塑性状态2-4 梁的极限弯矩塑性铰一、梁的极限弯矩弹性极限状态弹塑性状态完全塑性状态塑性铰屈服弯矩MS ？极限弯矩Mu ？在完全塑性状态下卸载时塑性铰的效应会消失弹性极限状态弹塑性状态完全塑性状态完全塑性状态下横截面上的最大弯矩 Mu ？弹性极限状态下横截面上的最大弯矩 MS ：截面完全屈服时中性轴的位置如何确定？中性轴的位置由横截面上的轴力 FN = 0 确定FN = ss A1ss A2 = 0中性轴将截面分为面积相等的两部分A1 = A2A1：拉应力区的面积A2：压应力区的面积完 对于矩形、圆形、工字形等有水平对称轴的截面，在弹性状态和完全屈服

6、两种情况下的中性轴的位置是相同的。 对于没有水平对称轴的截面，当梁的横截面由弹性状态转变为完全屈服时，中性轴将移至等分面积处。计算极限弯矩 Mu ：令 WS = S1 +S2则 Mu = WS sS塑性弯曲截面系数S1：拉应力区面积对中性轴 z 的面积矩S2：压应力区面积对中性轴 z 的面积矩矩形截面：yz均取绝对值 当采用理想弹塑性模型时，梁横截面上承受的弯矩为：弹性极限状态完全塑性状态 采用理想弹塑性模型，矩形截面梁可承受的极限弯矩比只考虑材料的弹性所能承受的最大弯矩增大50%。 截面形状因数矩形截面：其他截面的截面形状因数见 P40 表容许弯矩梁的强度条件：极限荷载法对梁进行强度计算：

7、校核强度； 设计截面； 求容许荷载。 例：T 形截面梁尺寸如图。已知材料的屈服极限 ss240 MPa，试求该截面完全屈服时中性轴的位置和极限弯矩，并与弹性极限状态作比较。yz0Oz1y1y1 = 75 mm 完全屈服A1 = A2中性轴 z1 弹性极限状态yz0OzCCyCyC = 96.4 mm中性轴 zC分割法z1y1截面完全屈服时的弯矩比弹性极限状态时增大74.3% 卸载时由于弹性变形恢复趋势受到塑性区永久变形的阻碍，致使恢复变形不能自由发生，因而在构件内会产生残余应力。 二、残余应力的概念 在弹性范围内受弯的杆件，卸载后变形可完全恢复，不会出现残余变形和残余应力。 对于已经发生塑性变形的杆件，yz截面承受弯矩达到极限弯矩 Mu 时smaxsmax卸载即加反向弯矩MuMuMusSsSsSsSsmaxsSsmaxsS卸载后Mu 0由残余应力分布图知： 截面上、下边缘处各点残余应力的数值为smaxsS ；中性轴上各点有最大残余应力，数值为sS。截面部分屈服smax