1.2初等函数教案

1、1.2初等函数教案1.2初等函数教案1.2初等函数教案山东理工职业学院教案首页课程所属院（部）： 公共课教学部 学年 第 学期课程名称高等数学任课教师授课标题初等函数上课地点学时 授课班级授课时间 第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节月 日月 日月 日月 日月 日月 日教学目标1.了解基本初等函数，知道它们的定义域和值域。2.掌握复合函数的复合过程。教学任务六类基本初等函数复合函数教学重、难点重点：基本初等函数的定义域和值域。难点：复合函数的拆分过程。教学材料或用具学生课后任务教学后记山东理工职业学院教案纸步骤及时间教学内容及实施过程学生活动考勤一、讲

2、授新课基本初等函数我们把以下六类函数称为基本初等函数.常量函数 (为常数) 图3-1其图像见图3-1幂函数 （为实数）幂函数的定义域因而异，下面不妨令等于一些特殊的值，来看一下函数的定义域、值域及其图像.图3-2当时，其图像见图3-2当时，其图像见图3-3图3-3当时，其图像见图3-4图3-4 当时，其图像见图3-5图3-5 图3-6当时，其图像见图3-6当时，其图像见图3-7 图3-7指数函数 ，()， ， 图3-8 当时，图像为过的单调递减的曲线，其图像见图3-8 图3-9当时，图像为过的单调递增的曲线，其图像见图3-9对数函数 ，()， ， 类似于指数函数，当时，函数的图像为过的单调递减

3、的曲线，其图像见图3-10 图3-10 当时，函数的图像为过的单调递增的曲线，其图像见图3-11图3-11 根据反函数的定义，我们可以很容易的判断出对数函数与指数函数互为反函数.三角函数正弦函数 ，其图像见图3-12 图3-12余弦函数 ，图3-13其图像见图3-13正切函数 ，.其图像见图3-14图3-14余切函数 ，.其图像见图3-15图3-15正割函数 ，.余割函数 ，. 反三角函数反三角函数就是相应三角函数的反函数.反正弦函数 ，.反余弦函数 ，.反正切函数，.反余切函数 ，.从反函数的定义中我们知道，所有具有反函数的函数都是一一对应的，而正弦函数在它的定义域，并不是一一对应的函数，所

4、以在它的整个定义域，正弦函数不存在反函数.若限制自变量在上取值，则它是一一对应的，因此会存在反函数，所以反正弦函数的定义域为，值域为.其它几个反三角函数也是如此.复合函数 已知两个函数， ， ， ， 则函数是由函数和经过复合而成的复合函数.通常称是外层函数，是内层函数，为中间变量.复合函数不仅可以用两个函数复合而成，也可以有多个函数进行复合而成.例1 已知函数，则函数就是由已知的两个函数复合而成的.例2 已知函数，则函数就是由已知的三个函数复合而成的.复合函数其实就是一个函数，为了研究需要，今后经常要将一个给定的函数看成由若干个基本初等函数复合而成的形式，从而将他分解成若干个基本初等函数.例3 判断下列函数由那些基本初等函数复合而成. (2) 解 (1) 是由以下两个函数复合而成的，外层函数为，内层函数为，其中为中间变量. (2) 是由以下两个复合函数复合而成的，外层函数为，内层函数为，其中为中间变量.初等函数由基本初等函数通过有限次的四则运算和复合所构成的函数.例如，以下都是初等函数：，由初等函数的定义可知，初等函数的构成既有函数的四则运算，又有函数的复合，我们必须掌握把初等函数按基本初等函数的四则运算和复合形式分解.本课程主要研究的就是初等函数，凡不是初等函数的函数，皆称为非初等函数