高中数学题型全面归纳（学生版）：1.1集合与常用逻辑用语1

1、第一章 集合与常用逻辑用语本章知识结构图互逆互为逆否互逆互否互否等价关系关系原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若p,则q逆否命题：若,则集合集合元素的特征确定性、互异性、无序性集合的分类无限集有限集空集集合间的基本关系子集真子集相等集合间的基本运算交集AB并集ABVenn图、数轴充要条件充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条件简易逻辑命题全称命题与存在性命题全称量词：任意；存在量词：存在复合命题且：pq或：pq非：p一假则假，两真为真一真便真，两假为假补集第一节 集 合知识点精讲一、集合的有关概念1集合的含义与表示某些指定对象的部分或全体构成一个集合构成集合

2、的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象2集合元素的特征（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关如3集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法4常用数集的表示R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集二、集合间的关系1元素与集合之间的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种空集：不含有任何元素的集合，记作2集合与集合之间的关

3、系（1）包含关系子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然规定：（2）相等关系对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作（3）真子集关系对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集三、集合的基本运算集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示表交集AB并集AB补集AI1交集由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即2并集由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即3补集已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即四、集合运算中常用的

4、结论1集合中的逻辑关系（1）交集的运算性质， ，（2）并集的运算性质， ，（3）补集的运算性质， ，补充性质：（4）结合律与分配律结合律： 分配律： （5）反演律（德摩根定律） 即“交的补补的并”，“并的补补的交”2由个元素组成的集合的子集个数的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个3容斥原理题型归纳及思路提示题型1 集合的基本概念思路提示：利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性例1.1 设，集合，则（ ）A B C D变式1 已知集合，则中所含元素的个数为（ ）A B C D变式2 (2017济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，

5、Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D6题型2 集合间的基本关系思路提示（1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析一、集合关系中的判断问题例1.2 若，则，之间的关系为（ ）A B C D变式1 设集合，则 B C D已知集合间的关系，求参数的取值范围例1.3 设.若，则实数组成的集合为（ ）.AB.C.D.分析：解方

6、程，建立的关系式求，从而确定集合.评注：（1）研究集合的子集问题时应首先想到空集，因为空集是任何集合的子集.（2）含参数的一元一次方程解的确定：当时，方程有唯一实数解；当时，方程有无数多个解，可为为任意实数；当且时，方程无解.变式1 已知集合，则（ ）A或 B或 C或 D或例1.4 已知集合，若，则实数a的取值范围是_变式1 若将例1.4中的集合B改为，其他条件不变，则实数的取值范围是_变式2 已知集合，集合，若，求实数的取值范围.变式3 已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D三、集合关系中的子集个数问题例1.5 已知集合，则集合的子集个数为 .分析：本题应首先确定集合中元素的个数，

7、再求其子集的个数.例1.6 已知集合，满足条件的集合的个数为（ ）A B C D变式1 已知集合满足，求集合的个数.题型3 集合的运算思路分析凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想.一、集合元素属性的理解例1.7 已知集合，则（ ）A B C D分析：在进行集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的属性，判断、是数集还是点集，是数集要化简集合，是点集要解方程组.在本题中，集合代表元素是因变量，故是函数的值域（数集）；集合的代表元素是自变量，故是函数的定义域（数集）.变式1（2017山

8、东）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则=（） （1,2）B（1,2C（2,1）D2,1）变式2 已知集合，则集合 .变式3 设全集，集合，那么（ ） B C D二、数轴在集合运算中的应用例1.8 设集合，则的取值范围是（ ）A B C D分析：借助数轴表示集合和集合，根据集合的关系，求解参数的取值范围.变式1已知全集，集合，那么集合（ ）. A. B. C. D.变式2 已知集合，则集合（ ）. B C D变式3已知集合.若，则实数的取值范围是 .三、韦恩图在集合运算中的应用例1.9 设为全集，是两个非空集合，定义与的差集，则（ ）.A B C D分析：本题可利用题中所给定义表示从集合中

9、去掉属于集合的元素解题.变式1 设全集，则（ ）.A B C D例1.10 如图1-3所示，是全集，是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A B C D分析：本题考查对利用韦恩图表述集合关系的理解.变式1 已知为集合的非空子集，且不相等，若，则（ ）A B C D四、以集合为载体的创新题例1.11 设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个孤立元，给定，由的3个元素组成的所有集合中，不含孤立元的集合共有 个.变式1 定义一种新的集合运算：若集合，则按运算，等于()A BC D评注解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质最有效训练题1（限时45分钟）1. 集合，则（ ）. B C D2若，则（ ）A B C D3设全集.集合，那么如图1-5所示的阴影部分表示的集合是（ ）A B C DA BU图 154已知全集，集合，并且，那么的取值范围是（ ）A B C D5设集合.若，则实数的取值范围是（ ）A B C D6设全集,，那么的充要条件是（ ）且 B且 C且 D且7已知集合，定