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1、三、傅立叶变换的基本性质线性奇偶性对偶性尺度变换特性时移特性1频移特性微分特性积分特性帕斯瓦尔定理卷积定理 a1和a2为常数若则 21、线性2、奇偶性无论x(t)是实函数还是复函数，均成立3时域共轭频域共轭并且翻转证明：由傅立叶变换定义式4取共轭以代替讨论：若x(t)是实函数5 偶函数 奇函数实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数6 x(t)0t0实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数7 x(t)03、对偶性若 则8证明：由傅立叶反变换式自变量t变成t将t和互换为X（t）的傅立叶变换4、尺度变换特性若则9 在时域上将信号压缩到 倍，则在频域上其频谱扩展 倍，同

2、时幅度相应地减小到 倍。也就是说，信号波形在时域的压缩意味着在频域中信号频带的展宽；反之，信号波形在时域的扩展，意味着频域中信号频带的压缩 在数字通信技术中，必须压缩矩形脉冲的宽度以提高通信速率，这时须展宽信道的频带。通信速度和占用频带宽度是一对矛盾 5、时移特性若 则证明：根据傅立叶变换定义式求证。10带有尺度变换的时移特性例：求三脉冲信号的频谱单矩形脉冲 的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为116、频移特性若则证明同理13调幅信号的频谱（调制技术）14求：的频谱？15频谱右移频谱左移 载波频率 7、微分特性若则16 信号的微分运算丢失了原始信号的直流分量信息。例：求三角脉冲 的频谱方法一：代入

3、定义计算方法二：利用二阶导数的FTFT18三角脉冲频谱的求解过程 三角脉冲8、积分特性（一）若则8、积分特性（二）若则209、帕斯瓦尔定理若则21帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量也可由频域求得10、卷积定理时域卷积定理频域卷积定理22（1） 时域卷积定理若则23卷积相乘QDL（2）频域卷积定理若则25第三节 连续信号的拉普拉斯变换分析 拉普拉斯变换 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的性质常用信号的拉普拉斯变换拉普拉斯反变换单边拉普拉斯变换信号的复频域分析拉普拉斯变换的几何表示拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系由零极点图对傅立叶变换进行几何求解26复习提纲为什么要引入拉普拉斯变换？拉普拉斯变换和反变换定义式是什么？什么是拉普拉斯变换的收敛域？拉普拉斯变换的性质有哪些？双边、单边拉普拉斯变换的联系和区别是什么？27课后作业作业一：P9923（1）,25,28

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