电磁感应综合问题教师2

1、电磁感应综合问题20015-12电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识(如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等) 电学知识(如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等)等多个知识点，其具体应用 可分为以下两个方面：(1)受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导体受安培力 T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动势变化T ,周而 复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a =0时，速度V达最大值的特点。(2)功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿

2、导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在 R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速 运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析 清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径.【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为 21 ,短边的长度为l ,在两个短边上均接有电 阻R,其余部分电阻不计， 导线框一长边与 x轴重合，左边的坐标x=0 ,线框内有一垂直于线框平面x、的磁场，磁场的感应强度满足关系B = Bo sin( 一)。一光滑导体棒

3、AB与短边平行且与长边接触良21好，电阻也是 R,开始时导体棒处于 x=0处，从t=0时刻起，导体棒 AB在与gx方向的力F作用下 做速度为v的匀速运动，求：(1)导体棒AB从x=0到x=2 1的过程中力F随时间t变化的规律;(2)导体棒AB从x=0到x=2 1的过程中回路产生的热量。2B212vsln2(理)21答案：(1) F =21 (0t 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感弓虽度B=0.5T。一质量为m=01kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2,方向与初速度方向相反，

4、设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求:(1)电流为零时金属杆所处的位置；(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；(3)保持其他条件不变，而初速度 v0取不同值，求开始时 F 的方向与初速度v0取值的关系。电磁感应综合问题20015-122答案：(1) x=v_=lm(2)向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N2a当v0父粤2 =10m/s时,F a0,方向与x轴相反；B2l2当V0maR_ 2 2B2l2= 10m/s5t ,F 0,方向与x轴相同;【例3】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ电阻不计，固定在同一水平面上，两导轨相距l =0.4m

5、 ,导轨的两个端 M与P处用导线连接一个 R=0.4 的电阻。理想电压表并联在R两端，导轨上停放一质量 m=01kg、电阻r=0.1 的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数 U随时间t变化关系的图象可能的是：【例4】(2004北京理综)如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距为 L, M、P两点间接有阻值为 R的电阻。一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜

6、面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图 2所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中 的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析：(18分)(1)如图所示：重力 mg,竖直向下;支撑力N,垂直斜面向上；安培力F,沿斜面向上电磁感应综合问题20015-12（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv,此时电路电流E BLvab杆受到安培力=BIL2, 2B L vma = mg

7、 sin 二-F = mg sin 二一动 定 律，2 2B2L2vR2 2解得 a =gsin1mR2 2（3）当B ； v =mgsin日时,ab杆达到最大速度 vmmgRsin1 vm -2b2l2【例5】（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L, 一端通过导线与阻 值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前

8、做什么运动？（2）若m=0.5kg , L=0.5m , R=0.5 ;磁感应强度 B为多大?（3）由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速 运动）。（2）感应电动势a=vBL感应电流I = *R2 2安培力FM = IBL =vB LR由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。2 , 2 vB L(F -f)电磁感应综合问题20015-12由图线可以得到直线的斜率k=2,B=、S=10=0.4 (3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f, f=2 (N)若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因

9、数【例6】相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B,方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为 m,电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F,使其从静止开始运动。求：F相等时速度达到最大，即(1)运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？(2)计算下列两个状态下电阻 R上消耗电功率的大小:金属棒的加速度为最大加速度的一半时；金属棒的速度为最大速度的四分之一时。解析：(1)开始运动时金属棒加速度最大am = Fm当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力E=BLvF 安=BILF=F安由以上四式

10、可解得:vmF(R r)b2l2(2)当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即:BI1L =- 2此时电阻R上消耗的电功率为:P1=l12R f2r由以上两式解得：P1 =上 4B2L2当金属棒的速度为最大速度的四分之一时:E2BLvmE2R rP2=I22R电磁感应综合问题20015-12由以上三式解得:P2=f2r16B2L2【例7】 金属棒a在离地h高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑， 导轨的水平部分有竖直向上 的匀强磁场B,水平部分原来放有一金属杆 b,如图5所示，已知ma：mb=3:4,导轨足够长，不计摩 擦，求：(1) a和b的最大速度分别为多大?(答案

11、:；,2gh)(2)整个过程释放出来的最大热能是多少？(设一， 一4.ma已知)(答案一magh )7例8有一边长分别 L和2L的矩形导体框，导体框的总电阻为R.让导体框在磁感应强度为 B的匀强磁场中以恒定角速度3绕两短边中点为轴旋转，如图所 示.求：(1)导体框的发热功率.(2)导体框转到图中位置时，某一长边两端电压 解析：(1)导体框在磁场中产生感应电动势:=NBS sin t其最大值为；m = BS - = 2Bl2 ：.其有效值为；=? =j2Bl2-，222 42； 2B2l4 矩形导体框的发热功率P =R R(2)导体框转动如图所示位置时某长边产生的电动势是最大电动势的一半22Bl

12、2 22；m 2Bl ，此时导体框中的电流某一长边两端电压U，-卜=Bl2，I 二二R R TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2_2Bl - 122212B- 1 R = Bl2 -Bl 2 =2Bl2 R333电磁感应综合问题20015-12练习1.如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（C ）ti到t2时间内，线框内电流的方向为 abcda,线 框受力向右ti到t2时间内，线框内电流的方向为

13、abcda,线框受力向左在t2时刻，线框内电流的方向为abcda,线框受力向右在t3时刻，线框内无电流，线框不受力A. B. C. D.2.如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭 合金属线圈与 A、B在同一平面内，并且 ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2,最后到位置3,其中位置2恰在A、B的正中间。下面的说法中正确的是（D ）在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁

14、场力的方向保持不变A.B.C. D.3.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路,的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环， 列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化 导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下导体圆环将受到向上的磁场作用力L=2m ,金属棒ab下滑过程中e4.两根金属导轨平行放置在倾角为9=30。的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Q ,导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为 m=0.1kg ,电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度始终与导轨接触良好，当金属棒下滑

15、 h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。6解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，贝U mgsin 0 =F 安+f电磁感应综合问题20015-12据法拉第电磁感应定律：E=BLv据闭合电路欧姆定律：I=ERB2L2V - F 安=ILB =- =0.2N R1. f=mg sin 0 F 安=0.3N1，一 ，八、1h12下滑过程据动能定理得：mgh-fs-j -W =泊2解得 W=1J，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J5.12011?西城一模】在图2所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中

16、的导线框为直角扇形。各导线框均绕轴 O在纸面内匀速转动,转动方向如箭头所示，转动周期均为To从线框处于图示位置时开始计时，以在正方向。则在图OP边上从P点指向2所示的四个情景中,O点的方向为感应电流i的产生的感应电流i随时间Mt的变化规律如图1所示的是M MKO【答案】C6.12011?西城一模】如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界 PP水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为Li, ad边长为L2,线框质量为 下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的m,总电阻为ab边始终与R。现无初速地释放线

17、框，在PP平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场,dc边刚进入磁场时,dc边刚进入磁场时,在线框从开始下落到求：线框受安培力的大小F;线框速度的大小U；ab边刚进入磁场的过程中,重力做的功W。L21-L aP - -HP电磁感应综合问题20015-12【解析】(1)由于线框匀速进入磁场，所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg(2)线框dc边刚进入磁场时，感应电动势E=BLiv感应电流I =一Rdc边受安培力的大小F=BIL i又F=mg解得线框速度的大小v= mgR b2l2(3)在线框从开始下落到 dc边刚进入磁场的过程中，重力做功Wi,根据动能定理得 TOC o 1-5 h z 2

18、Wi= 一 mv在线中!从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2,W2=mgL2322W=W1 +W2= m 94 4 +mgL 22B Li7.12011?承德模拟】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置5 t/s812011?福州模拟】如图1所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 定的角速度与转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，OO以恒则在t =工时刻A.线圈中的感应电动势最小B,线圈中的感应电流最大C.穿过线圈的磁通量最大D.穿过线圈磁通量的变化率最小【答案】B电磁感应综合问题20015-129.12011?甘肃模拟】如图a所示，虚线上方空间有垂直线

19、框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂 直于线框平面的轴 O以角速度 3匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图中能正确描述线框从图a中所示位置开始转动一周的过程中,线框内感应电流随时间变化情况的图a图b6.【答案】A10.12011?海淀一模】在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场B1中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属 导轨相连接，导轨上放置一根体棒ab ,导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场 b2中，该磁场的磁感应强度恒定，方向 垂直导轨平面向下，如图 10甲所示。磁感应强度 B1随时间t的变 化关系如图10乙所示，01.0s内磁场方向垂直线框平面向

20、下。若 导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体所0受的摩擦力f随时间变化的图象是图11中的图10RI n8.【答案】D11.12011?海淀一模】光滑平先金属导轨 M、N水平放置，导轨上放置一根与导轨垂直的导体棒PQ。导轨左端与由电容为 C的电容器、单刀双掷开关和电动势为E的电源组成的电路相连接，如图13所示。在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。先将开关接在位置a,使电容器充电并达到稳定后，再将开关拨到位置b ,导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动，设导轨足够长，则以下说法中正确的是（）图13A .空间存在的磁场方向竖直向下B .导体棒向右做匀加速运

21、动C.当导体棒向右运动的速度达到最大时，电容器的电荷量为零D.导体棒运动的过程中，通过导体棒的电荷量QCE9.【答案】AD12.12011?焦作模拟】如图所示，等腰梯形内分布着垂直纸面向-9 -电磁感应综合问题20015-12外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为3L,高为L,底角为45 o有一边长也为 L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在 t=0时刻恰好位于如图所示的位置。若以顺时针方向为导线框中电流正方向，在下面四幅图中能正确表示导线框中电流和位移关系的是.【答案】A13.12011?济南模拟】如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的 正方形导

22、体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3V速度朝两个方向匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中A.导体框所受安培力方向相同B.导体框中产生的焦耳热相同C.导体框ad边两端电势差相等D.通过导体框截面的电荷量相同.【答案】CD14.12011?济南模拟】如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m,上端接有电阻R=3 Q ,虚线OO 下方是垂直于导轨平面的匀强磁场 .现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 的金 属杆ab,从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示.(取g=10 m/s2)磁感应强度B

23、(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻热量14.【解析】(1)由图象知，杆自由下落 0.1 s进入磁场以v=1.0 m/s作匀速运动 产生的电动势 E=BLv杆中的电流I= ER r杆所受安培力F安二81由平衡条件得mg=F安代入数据得B=2T电阻R产生的热量 Q=I2Rt=0.075 J15.12011?锦州模拟】如图所示，等腰三角形内分布有垂直于 纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L,高为L .纸面内一边长为L的正方形导线框沿 x轴正方向做匀速 直线运动穿过匀强磁场区域， 在t=0时刻恰好位于图中所示-10 -电磁感应综合问题20015-12位移15.【答案】A16.1201

24、1?锦州模拟】如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应弓虽度为 B的匀强磁场垂直穿R过环平面，在环的最局点 A用钱链连接长度为 2a、电阻为R的导体棒AB, AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为BavA. 23BavB. 62BavC. 3D. Bav16.【答案】AB9题图17.12011?宁波模拟】学习楞次定律的时候， 老师往往会做如图所 示的实验。图中，a、b都是很轻的铝环，环 a是闭合的，环b 是不闭合的。a、b环都固定在一根可以绕 O点自由转动的水 平细杆上，开始时整个装置静止。当条形磁铁

25、N极垂直a环靠 近a时，a环将;当条形磁铁 N极垂直b环靠近b时，b环将。（填“靠近磁铁”、“远离磁铁”或“静止不动”）19.【答案】远离磁铁；静止不动18.12011?三明模拟】如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域.从 BC边进入磁场区开始计时，到 A点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是如图所示中的:20.【答案】A19.12011?三明模拟】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm,导轨平面与水平面成 。=37角，下端连接阻值为 R勺电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质-11 -的位置.以顺时针方向为

26、导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流（I X）关系的是电磁感应综合问题20015-12量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25 .(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻 咫肖耗的功率为8W求该速度的大小;(3)在上问中，若R= 2Q ,金属棒中的电流方向由 a到b,求磁感应强度的大小与方向.(g=10rn/s： sin37 =0.6, cos37 = 0.8).【解析】(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 TOC o 1-5 h z mgsin 0即gc

27、os 0= ma由式解得 a= 10X (O.6 0.25 X 0.8) m/s2=4m/s2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为 v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡mgsin。一W mgcos+F=0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻咫肖耗的电功率Fv= PP8由、两式斛得 v=-=m/s = 10m/sF 0.2 10 (0.6 -0.25 0.8)(3)设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为l,磁场的磁感应强度为 B,vBl I =RP = I 2R由、两式解得 B =之t = 0.4Tvl 10 1磁场方向垂直导轨平面向上20.12011?寿光模拟】如图所示，固定的“

28、U”型金属框水平放置，导体棒ab与框架的两臂垂直放置，ab与框架构成边长 L的正方形回路，整个回路的电阻R=2 11。 质量m： 1 k9的物体c置于水平地面上，并通过轻绳绕过定滑轮与ab相连，垂直导轨方向存在竖直向l的磁场，磁场随时间变化规律为B=2t,测得物体c对地面白压力 F随时间t变化的规律如图所示，不考虑一切摩擦，取 9=10 m /s2。求(1)ab棒中感应电流的方向;(2)导轨宽度L。.【解析】(1)感应电流方向由b指向a竺 I(2)磁场变化率士-12 -电磁感应综合问题20015-1221.12011?苏北模拟】如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l, b、c两点间接一阻值为 R的电阻。ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻