电场强度的的叠加专题-副本

1、电场强度的的叠加专题命题研究：电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶 段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。求解电场强度的基本 方法有：定义法E= F/q,真空中点电荷场强公式法 E= KQ/r2,匀强电场公式法E= U/d ,矢量 叠加法E= E1+E2+E3等。但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合例 题分析场强叠加的几种方法 专项攻破： 一、基本法遵循平行四边形定则（矢量合成） TOC o 1-5 h z 【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为 Q、Q, MN ab连线的中垂线，P是 中垂线上，电荷

2、连线上方的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN勺左侧（）A.Q、Q都是正电荷，且 Q|Q2|左，右C.Q是负电荷，Q是正电荷，且|Qi|Q2|：二、对称法小对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解 题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。【典例2】 如图所示，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距 为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。 若图中a点处的 电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中 b点处产生的电场强度 大小为,方向 o （静电力恒量为 k）【典例3】ab是长为l的均匀

3、带电细杆，R、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示.ab上电荷产生的静电场在 P1处的场强大小为 日，在P2处的场强大 片 A 居小为E,则以下说法正确的是（）ymxA.两处的电场方向相同，EiEB .两处的电场方向相反，EiEC.两处的电场方向相同，EiED .两处的电场方向相反，EiE三、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不 是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样， 求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。第1页共5页【典例4】如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、

4、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r,将电量为Q的正电荷均 为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。四、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一 “微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。【典例5】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q半彳全为R,圆心为O, P为垂直于圆环 平面的称轴上的一点，02 L,试求P点的场强。五、极值法物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。【典例6】 如图所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2L

5、, MN两电荷 连线的中垂线，分析 MNk场强的变化。QQ六、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从 A事实出发，用另外的B事实来代替, 必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规 律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源 等。【典例7】如图所示，一带正Q电量的点电荷A,与一块接地的长金属板 Mhfi成一系统，点 电荷A与板MN句的垂直距离为为d,试求A与板MN勺连线中点C处的电场强度.第2页共5页七、利用处于静电平衡中的导体求解电场强度【典例8】 如图所示，金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,

6、到球心白距离为r, 则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（）课后练习甲 TOC o 1-5 h z .如图所示，绝缘水平面上有 A B、G D四点，依次相距L,若把带电金属小球甲（半径 远小于L）放在B点，测得D点处的电场强度大小为E;现将不带电的相同金属小球乙与甲充 分接触后，再把两球分置于 A、C两点，此时D点处的电场强度大小为（）A. AeB . Ie99C. ED二92.如图所示，MN和P是以MM直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，/NOP=90 .电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于 M N两点，这时O点电场强度的大小为Ei；若将N处的点电荷移到P点，则O点的电场

7、强度大小变为 G则Ei与巳之比为（）餐A. 1:2 B .脏：1 j /C. 2: 1 D . 1 :诉r3.如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（相对 r而言很小）.通过接触起电的方式将电荷量为 Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心 O处的电场强度为（）A.上学，方向由圆心指向I可隙TB.粤，方向由间隙指向圆心r一些-方向由间隙指向圆心（2河 r-d） x一幽方向由圆心指向间隙r-d） r 2.为电荷如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，当在顶点 a、b、c、d、e处各固定有电荷量为+Q的点电荷时，O点的电场强度为零；若在e处固定有电荷量为-

8、3Q的点电荷，a、A.C.b、c、d各处仍量为+Q的点电荷，则圆心O处的电场强度大小为（B.D.3kQFrkQr第3页共5页.直角坐标系xoy中，M N两点位于x轴上，G H两点坐标如图。M N两点各固定一负点 电荷，一电量为q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k表q的点电荷固定至H点，则G点处 TOC o 1-5 h z 示。若将该负点电荷移离该区域，并将另一个电荷量为- 场强的大小和方向分别为（）A.包里，沿y轴正向 B .卫典，沿y轴负向 4屋4屋C.至粤，沿y轴正向 D .旦全,沿y轴负向 4a*4a2.如图所示，一边长为L的立方体金属板上均匀分布着电荷量为

9、 Q的电荷，在垂直于板且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和o、o和c间的距离均为L,在a点处 固定有一电荷量为q （q0）的点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（）A点的场强大小为 干+卜年C. C点的场强大小一定为0 DB点的场强大小为E-k与T. D点的场强大小可能为0.已知电势是标量，空间某点电势是各部分电荷在该点的电势的代数和；电场强度是矢量,空间某点电场强度是各部分电荷在该点的电场强度的矢量和.如图所示，三根绝缘均匀带电棒AR BC CA构成正三角形，AB的电荷量为+Q, AC的电荷量为

10、+Q, BC的电荷量为+Q,正 三角形的中心O点的电势为，场强大小为E、方向指向A,当撤去 带电棒BC之后，测得其中心O点的电势为小2,场强大小为G、方向背离A,规定无穷远处电势为零，如果同时撤去带电棒AB和AC,则关于O点的场强大小和电势，下列说法正确的是（）O点的场强大小为曰-G入O点的场强大小为曰+巳/ O点的电势小1小2/口 O点的电势小1+小2gu第5页共5页.在点电荷-Q的电场中，一金属球处于静电平衡状态, 一点，则球上感应电荷在 A点和B点所激发的附加场强 正确的是（）电场强度的的叠加专题参考答案与试题解析一.选择题（共11小题）.如图所示，绝缘水平面上有 A、B、G D四点，依

11、次相距L,若把带电金属小球甲（半径 远小于L）放在B点，测得D点处的电场强度大小为E;现将不带电的相同金属小球乙与甲充 分接触后，再把两球分置于 A、C两点，此时D点处的电场强度大小为（）A.aEB . 3E99C. ED二 E9【分析】根据点电荷电场强度公式 E= ,结合矢量的合成法则，及电荷的中和与平分原则，T即可求解.【解答】解:根据点电荷电场强度公式E卑，则B点电荷在D的电场强度为Eb=/吗=E; r2（2L）2 4L2当将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，则两球的电量分别为旦，2那么A处的小球在D处的电场强度Ea=一皿而C处的小球在D处的电场强度（3L）

12、2 18L2由于两球在 D处的电场强度方向 相同，因此它们在 D点处的电场强度大 小为E合告器*故AB前吴，D正确;【点评】考查点电荷电场强度公式的应用，掌握矢量的合成法则，注意带电小球在 D处的电 场强度的方向是解题的关键.2.如图所示，MN和P是以MM直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，/NOP=90 .电 荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于 M N两点，这时O点电场强度的大小为B;若将N处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为 E则B与E之比为（A. 1:2B.加：1C. 2: 1D. 1:如【分析】由电场的叠加可知各点电荷单独在 O点形成的场强大小，移动之后电荷距 O点的

13、距 离不变，故电场强度大小不变，则由矢量合成的方向可得出移动之后的合电场；即可求得比 化【解答】解：依题意，每个点电荷在O点产生的场强为 装，则当N点处的点电荷移至P点时, 二O点合场强大小为 巳=6?=,则E1与G之比为：E1：巳=a: 1。故选：B。【点评】电场强度为矢量，在求合场强时应先分别求得各电荷在O点的场强再由矢量的合成方法-平行四边形求得总的场强.第6页共5页3.如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d小间隙（相对 r而言很小）.通过接触起电的方式将电荷量为 Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心 O处 的电场强度为（ ）A.岑，方向由圆心指向间隙 C

14、. 咽_方向由间隙指向圆心r（.2 r-d） r2B. 粤，方向由间隙指向圆心 D . 一kQd 方向由圆心指向间隙 y（2 r-d） r2【分析】若是一个完整的圆环，则圆心 0点的电场强度为零，则切去一小段 d后在圆心O点 的场强与L段产生的场强大小相等，方向相反，根据 E=丹求出切去的一小段原来在 O产生 r的场强，即可得解.【解答】解：相对圆弧来说间隙是很小的，可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为工 2（2r-d）r2因是正电荷，故场强方向由圆心向右。据对称性知，完整的带电圆环在圆心O处的合场强为0,所以补上缺口部分在圆心处产生的场强与圆环其余部分在圆心处的场强大小相等、方向相反。故

15、圆心处的电场强度大小为 幽-方向由圆心指向间隙，故 D正确。（2 冗 r-d） r 2故选：D【点评】解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及补偿法的原理：知道剩下的整段与 AB间小圆弧在O点产生的场强大小相等，方向相反.为电荷如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，当在顶点 a、b、c、d、e处各.为电荷如图所示，abcde是半径为r的圆的内接正五边形，当在顶点 a、b、c、d、e处各固定有电荷量为+Q的点电荷时，O点的电场强度为零；若在e处固定有电荷量为-3Q的点电 荷，a、b、c、d各处仍量为+Q的点电荷，则圆心O处的电场强度大小为（C,A工 A.【分析】采用假设法，设在e处固

16、定电荷量为+Q的点电荷，则O点的电场强度 大小为零.若取走换个-3Q的点电荷，根据点电荷电场强度及其叠加原理，即 可求解.【解答】解：假设在e处固定电荷量为+Q的点电荷，则O点的电场强度大小为零。若取走 e 处的点电荷，则其余点电荷在 O处的电场强度大小为 鸟，方向指向e处。若换取-3Q的点T电荷，则在O处产生的电场强度大小为 闫，方向也指向e处，因此方向相同叠加而得，圆r心O处的电场强度大小 粤，故A正确，BCD昔误；r故选：Ao【点评】本题采用假设法从而降低解题难度，并根据矢量叠加原理，结合点电荷电场强度的公式.第7页共5页.直角坐标系xoy中，M N两点位于x轴上，G H两点坐标如图。M

17、 N两点各固定一负点 电荷，一电量为q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k表 示。若将该负点电荷移离该区域，并将另一个电荷量为- q的点电荷固定至H点，则G点处 场强的大小和方向分别为（）A.包里，沿y轴正向 B .卫典，沿y轴负向4屋4屋C.至粤，沿y轴正向 D .至粤，沿y轴负向 4a24屋【分析】根据点电荷的场强公式和场强叠加的原理，可以知道在G点的时候负电荷在G点产生的合场强与正电荷在 G点产生的场强大小相等反向相反，在 G点同意根据场强的叠加来计 算合场强的大小即可【解答】解：G点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在 G点产生的合场强与正电荷在 G点 产生的

18、场强大小相等反向相反，根据点电荷的场强公式可得，正电荷在 G点的场强为号，负电荷在G点的合场强也为号， aa当负点电荷移到H点时，负电荷与G点的距离为2a,负电荷在G点产生的场强为 与，方向沿y轴正向，所以G点处场合强的大小为萼，方向沿y轴正向，所以C正确； 炉故选：C【点评】本题是对场强叠加原理的考查，同时注意点电荷的场强公式的应用，本题的关键的 是理解G点处的电场强度恰好为零的含义.如图所示，一边长为L的立方体金属板上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在垂直于板且过 立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和o、o和c间的距离均为L,在a点处 固定有一电荷量为q （q0）的点电 荷，

19、A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、 C连线与电场线垂直。则（）4r 尸丁工7A. A点的场强大小为 / +广$ B. B点的场强大小为E- k4.广Yr4r 1/ 一C. C点的场强大小一定为0 D . D点的场强大小可能为0q 【分析】空间任意一点的场强由匀强电场和点电荷电场的叠加，根据点电荷电场强度公式 E=吟，结合平行四边形定则求解即可。T【解答】解：A、正点电荷Q在A点的电场强度大小 E =k$,方向由OA.而匀强电场在 rA点的电场强度大小为E,方向水平向右，因方向相互垂直，根据平行四边形定则知 A点的场 强大小为EaWe% 2=g+

20、k吟 故A正确；B、点电荷 Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为Eb=E4E =E+k$,故 B 错误；rG正点电荷Q在C点的电场强度大小 E =k$,方向由 AC,与匀强电场方向垂直，所以 TC点的场强大小一定不为0,故C错误；D当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，且大小相等时，则D点的电场强度大小为零，故D正确。故选：AD【点评】解决本题时要知道电场强度是矢量，电场强度合成时遵守平行四边形定则。要掌握 点电荷的电场强度公式，注意正点电荷在各点的电场强度的方向是解题的关键。13.已知电势是标量，空间某点电势是各部分电荷在该点的电势的代数和；电场强度是矢量,空间某点电场强度是各部分电荷在该点的电场强度的矢量和.如图所示，三根绝缘均匀带电棒AR BC CA构成正三角形，AB的电荷量为+Q, AC的电荷量为+Q, BC的电荷