相似三角形经典例题大解析

1、读未来百家号相似三角形经典大题解析为AB 一动x, MN 上1.如图，已知一个三角形纸片 ABC, BC边的长为8, BC边上的高为6, B和 C都为锐角，M 点(点M与点A、B不重合)，过点M作MN / BC ,交AC于点N ,在八AMN中，设MN的长为 的高为h .(1)请你用含x的代数式表示h . A1MN 与(2)将4AMN沿MN折叠，使4AMN落在四边形BCNM所在平面，设点 A落在平面的点为 A1,四边形BCNM重叠部分的面积为 y ,当x为何值时，y最大，最大值为多少?【答案】解：(1) vMN / BC AMNABCh x6 8h 3xAMNA1MN AMN的边MN上的高为h,

2、当点A落在四边形BCNM内或BC边上时， TOC o 1-5 h z c1 133 2,ySa a1MN= MNhxx-x(0 xA AEF223x 62 2463 2-x 12x 242ySz a1MNSA A1EF3x2 12x 2429 2-x 12x 2489 9所以 y9x2 12x 248综上所述：当0 x0 4时,当 4 x 8 时，y9 x28e 16一取x 1, y最大 8v8 6(4 x 8)y 3x2,取 x84, y最大61612x 24,y最大，y最大 8x可时, 32.如图，抛物线经过 A(4,0) B(1,0), C(0, 2)三点.(1)求出抛物线的解析式； O

3、AC(2) P是抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A, P, M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；读未来：2页读未来百家号【答案】解：(1)，该抛物线过点 0(0, 2),可设该抛物线的解析式为y ax2 bx 2 .将 A(4,0), B(1,0)代入,16a 4b 2 0, a b 2 0.解得，一1 25此抛物线的解析式为y -x2 -x 2.22(2)存在.如图，设P点的横坐标为m , TOC o 1-5 h z 1o 5则P点的纵坐标为 一m - m 2 , 22当1 m 4时，15AM 4 m, PM -

4、m m2. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22又；COA PMA 90, a AM PMAO 21一时,OC 1 TOC o 1-5 h z APMACO ,一1 o 5即 4 m 2 m -m222解得 m1 2, m2 4 (舍去)，P(21).当 AM 1 时 zAPM s/XCAO ,即 2(4 m) 1m2 5m 2.PM OA 222解得m14 , m25 (均不合题意，舍去)当 1 m 4时，P(2,1).类似地可求出当 m4时，P(5, 2).读未来：3页读未来百家号当 m 1 时，P( 3, 14).综上所述，符合条件的点

5、P为(2,1)或(5,2)或(3, 14).3.如图，已知直线2x 16相交于点C, 11、12分别交x轴于A、B两点.矩形28 11 ： y x W直线 12:33DEFG的顶点D、E分别在直线11、12上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合.(1)求 ABC的面积；求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0wt012)秒, 矩形DEFG与 ABC重叠部分的面积为 S ,求S关于t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围.28 一 一 (1)解：由一x 0,得x 4. A点坐标为 4,0 .33由 2x

6、 16 0,得 x 8.B点坐标为8,0 . TOC o 1-5 h z AB 8412.2x 8,x 5 一33解得 ，C点的坐标为2x 16,y 6112 6 36.21 SA ABC AB，yc22 _ 8 -(2)解：,一点 D 在 11 上且 xD xB 8, yD 8 8.33D点坐标为8,8 .又.点 E 在 12 上且 yE yD 8,2xe 16 8. Xe 4.读未来：4页读未来百家号E点坐标为4,8. OE 8 4 4, EF 8.(3)解法当00t 3时，如图1,矩形DEFG与4ABC重叠部分为五边形 CHFGR (t 0时，为四边形CHFG ).过C作CMAB 于 M

7、 ,则 RtzRGBsRtzCMB.BGBMRG 日口 t RG，即， RG 2t.CM 36/ RtAAFH s RtAAMC,Sx BRG Sa AFH1136 t 2t 8 t224 2 1644t t333t8时，如图2,为梯形面积,(81,0)GR=23(8t)2T3128 a 2t4二(4 t) 8 -23338, 80一 t 332当8 t 12时，如图3,为三角形面积，。1/Q 2ttS (o )(12 t)8t 4o2334.如图，矩形 ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米(a 3) .动点M, N同时从B点出发，分别沿 B A,B C运动，速度是1厘米/秒.过 M作直线垂

8、直于 AB ,分别交AN , CD于P, Q ,当点N到达终点C时, 点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)若a 4厘米，t 1秒，则PM 厘米；(2)若a 5厘米，求时间t,使 PNBs/X PAD ,并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形： 在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN ,梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？ 若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.读未来：5页读未来百家号MQ解：(1) PM(2) t 2,使PNBszpad ,相似比为 3:(3) vPM AB, CB A

9、B, AMP AMP abc ,PM AM 口 PM即一bn ab tQM& t(a 1)3 a当梯形pmbn与梯形pqda的面积相等，即ABC , a tt(a t)PM -, aa(QP AD)DQ (MP bn)bm22t(a t)-3 (a 1) a2t6a6 a(a t) t t化简得t26a；t 3 ,& 3,则 a&6, 3 a 6 ,6 a;3 a 6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形pmbn的面积相等即可，则 CN PM-(a t) 3 t,把t -6-代入，解之得a2J3,所以a 2收.a6 a所以，存在a ,当a 2旧时梯形PMBN与梯形PQD

10、A的面积、梯形 PQCN的面积相等.5.如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 AB、BC匀速运动, 其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时 间为t (s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2)设 BPQ的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3)作 QR/BA交AC于点R,连结 PR,当t为何值时， APRA PRQ?读未来：6页读未来百家号E解：（l）4BPQ等边三角形，当 t=2 时,AP=2X 1=2,BQ=2X2=4，所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP又因为/ B=600，所 以 BPQ是等边三角形.(2)过 Q作 QH AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t sin60 = J3 t,由 AP=t，得 PB=6-t,所以 SA BPQ=1 X BPX QE=1 (6-t) Xt= t 2+3代 t ;222(3)因为 QR/ BA,所以/ QRC= A=600, / RQC= B=60,又因为/ C=600,所以 QRO等边三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因为 BE=BQ cos600 = 1 X 2t=t, 2所以EP=AB-AP-BE