线段的垂直平分线课件李洁

1、线段的垂直平分线问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCABMNCPMNCABQABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明:MNAB（已知）PCA=PCB(垂直的定义)在PCA

2、和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边) PCA PCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNPABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP /这样的点P /不存在ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上. 过点P作PCAB垂足为C.在Rt PCA和Rt PCB中PA=PB，PC=PC PCA PCB(HL

3、)PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上.ABCMNCABMN和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例 已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC. PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明: 点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC PA=PB=PC.ACBMPNM/N/问题:

4、如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB lBAP点P为所求作的点填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为 三角形.ABCED1题图等腰填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为 三角形.2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BE EC.(填、或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1=

5、 , 2= .ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长为 cmABDCE3cm3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DFACEBFD证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o C=90o, A=30o(已知) ABC=60o(三角形内角和定理)

6、A= ABD (等量代换) D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)BD平分A BC(已知) ABD=30o(角平分线的定义)30o AD=BD(等角对等边)证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求证:ADBC.ABCDO123证明:线段CD垂直平分AB(已知) CA=CB(线段垂直平分线的性质定理) 1= 3(等边对等角)又 AB平分CAD(已知) 1= 2(角平分线的定义) 2= 3(等量代换) AD BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在ABC中, AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交AB

7、于E,交BC于F.求证:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF线段垂直平分线上的点和这条线段 两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合.小结：证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证: CAF= B.ABCDEF1234ABCDEF1234 1+ 2= 4(等边对等角)又 4= B+ 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和) 1+ 2= B+ 3 AD平分BAC(已知) 2= 3(角平分线的定义) 1=