供电优化模型

1、供电优化模型摘要本文针对车间供电问题，采用概率统计中的相关知识，建立了一个有关正态 分布的模型。通过对问题的分析，根据要保证车间在8小时的生产中只有半分钟 时间不受供电的影响的约束条件，得知在电力供给中必须要满足99.9%的概率， 根据伯努利实验的有关内容，将这一问题看作实试验次数n=200,把车床工作定 位为成功，则p=0.6, q=1-p=0.4。设x为某时刻的工作车床数，f为所需电力的 最优解。由二项式公式P G V f）人C （0.6 （0.4 ）2。-人 O.999和正 /、（b 口）（a 口）,、，态分布的内容P购 x b）= -即可求出f=141，这一结。J果表明要满足题目中的要

2、求，至少要给该车间供给141kw的电力。关键字：概率伯努利实验正太分布供电优化问题一提出问题在现在的市场竞争中，企业要想自己的利润最大化，生产成本往往是一个重 要的考虑条件。对于一个车间而言，机器的磨损是必不可少的问题，那在检修和 调试的过程中，其创造的经济效益就是负收入，另外，用电成本往往也会很大， 所以，如何能在生产环节降低生产的成本对企业盈利有着至关重要的作用。二问题重述本课题是在前提为有200台车床独立工作的车间中，在电力比较紧张的情况 下，给这个车间供给电力太多会浪费资源，也将增加生产成本，但太少又会影响 生产，根据原题的要求是在8小时的生产过程中允许半分钟的电力不足，即允许 有0.

3、1%的时间内可以出现电力不足的情况，从另一面来说，就是需要给这车间 多少千瓦的电力才能以99.9%的概率保证不会因电力不足而影响车间生产。三模型假设1、该车间为独立的车间，不受其他车间影响；2、该车间的车床始终独立工作，且数量为200台不变；3、供给该车间的用电不会中断；4、生产过程始终为8小时一个时间段。四符号说明符号含义n实验次数x某时刻的工作车床数f最后所需的电力p车床工作的概率q车床停工时的概率k某时刻的实验次数s正太分布中的参数M正太分布中的参数五、模型建立与求解本题要求我们把实际问题数学模型化的过程，按照题意得知这是属于伯努利 实验的范畴，那就可以应用概率论的方法计算出所需电力。已

4、知车间有n台车床（n为常数），且设某时刻在工作的车床数为X，则X 是取离散值的随机变量，视对每台车床是否正常工作的观察为一次试验，则各次 试验是相互独立的，把每台车床在工作看作是成功，则成功出现的概率为p，且 每次试验只有两种可能发生的结果：人=成功，a =失败又因为X服从b（k； n； p）的概率分布，于是概率P - P （K - k） = C k p k q 昨-kq = i- p设f为要给该车间供的电力，则概率为P x f = Ck pkqn - k nK = 0故这里的n=200，p=P（A）=0.6，q = 1 - p =0.4的贝努里模型，由题目已知其概率必须大于99.9%，故带入

5、数值为pG 0.999k = 0又因为每个机床在工作中独立存在，对整个车间不起主导作用（作用微小），则其服从正太分布。即1_ (X-日)2f (X) = e2。2, s X 8v2kq记为XN（日q 2），根据标准正太分布表（见附录表1）的使用，若xN （日q 2），则Y = X -、N （0,1），故X的分布函数 bF ( x ) = P x x =PIX - R X - Ibb(X - R )=中-V b )(I a Rb RP a X b 1= P Y -根据方差的性质（见附录2），可以得出R = np = 120b = np (1 一 p) = npq = 48将带入可得P X 0.9

6、99V V48 )f - 120查表得出= 3.1，即 f = 141所以，建立模型求出最优解为141kw。六、模型评价与推广本文通过引用许多已经存在的数学理论知识推导出结果，因此，理论基础较 强；通过正态分布的算法，得到了一个较为合理的解，对现实生活中相似的例子 提供了一个参考的模型。在本文的算法中，有些步骤还显得不太成熟，灵活性不算太大；在加之在模 型假设的时候考虑不一定周全，因此，所得的最终解可能是近似最优解；但就某 些局部而言，还是可以的。在我们的模型构建中，正态分布是我们的一个核心，因此，此模型还可以在 相似的领域拿来参考：如产品的质量指标、元件的尺寸、测量误差等。八、模型改进本文中

7、的求解，我们使用的是标准的正太分布来建立的模型，但在实际生活 中，条件往往没有达到理想的标准，因此，应将模型向三杯标准差原则方面改进， 让其与二项式分布及泊松分布联系起来。九、参考文献、标准正态分布表 HYPERLINK /jxcg/KJ/Bernoulli/N_table.htm /jxcg/KJ/Bernoulli/N table.htm、周义仓 赫孝良，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社， 1999年8月、吴赣昌，线性代数与概率统计（经管类高职高专第二版），北京： 中国人民大学出版社，2009年3月18日、高世泽，概率统计引论，重庆：重庆大学，2000年7月十、附录附表1.标准正态分

8、布表我正）=r =5血=产（泪二工）x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.500 00.504 00.508 00.512 00.516 00.519 90.523 90.527 90.531 90.535 90.10.539 80.543 80.547 80.551 70.555 70.559 60.563 60.567 50.571 40.575 30.20.579 30.583 20.587 10.591 00.594 80.598 70.602 60.606 40.610 30.614 10.30.617 90.621 70.625

9、 50.629 30.633 10.636 80.640 40.644 30.648 00.651 70.40.655 40.659 10.662 80.666 40.670 00.673 60.677 20.680 80.684 40.687 90.50.691 50.695 00.698 50.701 90.705 40.708 80.712 30.715 70.719 00.722 40.60.725 70.729 10.732 40.735 70.738 90.742 20.745 40.748 60.751 70.754 90.70.758 00.761 10.764 20.767

10、30.770 30.773 40.776 40.779 40.782 30.785 20.80.788 10.791 00.793 90.796 70.799 50.802 30.805 10.807 80.810 60.813 30.90.815 90.818 60.821 20.823 80.826 40.828 90.835 50.834 00.836 50.838 91.00.841 30.843 80.846 10.848 50.850 80.853 10.855 40.857 70.859 90.862 11.10.864 30.866 50.868 60.870 80.872 9

11、0.874 90.877 00.879 00.881 00.883 01.20.884 90.886 90.888 80.890 70.892 50.894 40.896 20.898 00.899 70.901 51.30.903 20.904 90.906 60.908 20.909 90.911 50.913 10.914 70.916 20.917 71.40.919 20.920 70.922 20.923 60.925 10.926 50.927 90.929 20.930 60.931 91.50.933 20.934 50.935 70.937 00.938 20.939 40

12、.940 60.941 80.943 00.944 11.60.945 20.946 30.947 40.948 40.949 50.950 50.951 50.952 50.953 50.953 51.70.955 40.956 40.957 30.958 20.959 10.959 90.960 80.961 60.962 50.963 31.80.964 10.964 80.965 60.966 40.967 20.967 80.968 60.969 30.970 00.970 61.90.971 30.971 90.972 60.973 20.973 80.974 40.975 00.

13、975 60.976 20.976 72.00.977 20.977 80.978 30.978 80.979 30.979 80.980 30.980 80.981 20.981 72.10.982 10.982 60.983 00.983 40.983 80.984 20.984 60.985 00.985 40.985 72.20.986 10.986 40.986 80.987 10.987 40.987 80.988 10.988 40.988 70.989 02.30.989 30.989 60.989 80.990 10.990 40.990 60.990 90.991 10.9

14、91 30.991 62.40.991 80.992 00.992 20.992 50.992 70.992 90.993 10.993 20.993 40.993 62.50.993 80.994 00.994 10.994 30.994 50.994 60.994 80.994 90.995 10.995 22.60.995 30.995 50.995 60.995 70.995 90.996 00.996 10.996 20.996 30.996 42.70.996 50.996 60.996 70.996 80.996 90.997 00.997 10.997 20.997 30.997 42.80.997 40.997 50.997 60.997 70.997 70.997 80.997 90.997 90.998 00.998 12.90.998 10.998 20.998 20.998 30.998 40.998 40.998 50.998 50.998 60.998 6X0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.930.998 70.999 00.999 30.999 50.999 70.999 80.999 80.999 90.999 91.000 0附录2X表示n重伯努利试验