2022高考总复习 数学(人教A理一轮)课时规范练58　二项式定理

1、 课时规范练58二项式定理 基础巩固组1.1-1x3(1+x)7展开式中x3的系数为()A.-7B.28C.35D.422.(2020广东佛山实验中学高三月考)在x+3xn的展开式中,各项系数的和与二项式系数的和之比为32,则x2的系数为()A.50B.70C.90D.1203.3x-1x6的展开式中有理项的项数为()A.0B.1C.2D.34.若x-1xn的展开式中第m项为常数项,则m,n应满足()A.2n=3mB.2n=3(m-1)C.2n=3(m+1)D.2n=m5.(2020浙江湖州菱湖中学高三期中)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是

2、()A.74B.121C.-74D.-1216.若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(2020湖南长沙一中高三月考)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-18.(2020全国1,理8)x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.209.(32+x)5的展开式中系数为有理数的各项系数的和为()A.1B.20C.21D.3110.(2020河南新乡高三模拟)x3-3xn的展开式中的奇数项的二项式系数的和为32,则该展开式的中间项是.11.(2020浙江,1

3、2)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.综合提升组12.已知nN*,设5x2-1xn的展开式的各项系数的和为M,二项式系数的和为N,若M-N=992,则展开式中x的系数为()A.-250B.250C.-500D.50013.若a0 x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+a2 016的值为()A.1B.0C.22 016D.22 01514.在2x+3y-49的展开式中,不含x的各项系数的和为. 15.已知在(3x2+3x2)n的展

4、开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992,则展开式中系数最大的项为.16.若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17,则a0+a1+a2+a16=;a1+2a2+3a3+16a16=.创新应用组17.(2020四川巴中高三期末)“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.18.在x-12xn的展开式中,当且仅当第5项的二项式系数最大,则系数最小的项是()A.第6项B.

5、第5项C.第4项D.第3项19.已知(1-x+mx2)6展开式中x4的系数小于90,则m的取值范围为()A.(-,-5)(1,+)B.(-5,1)C.-,-1+21221-12,+D.(-,-5)(5,+)参考答案课时规范练58二项式定理1.B因为二项式(1+x)7的通项为Tr+1=C7rxr,分别令r=3,r=6,则x3的系数为C73-C76=28.故选B.2.C在x+3xn中,令x=1得(1+3)n=4n,即展开式中各项系数的和为4n,又展开式中的二项式系数的和为2n,由题意得4n2n=2n=32,解得n=5.故二项式为x+3x5,其展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r3xr=3rC5r

6、x5-3r2.令r=2得T3=32C52x2=90 x2.所以x2的系数为90.3.C3x-1x6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-r3(-1)rx-r2=(-1)rC6rx12-5r6,当x的指数是整数时为有理项,所以当r=0或r=6时为有理项,故选C.4.Bx-1xn的展开式中,第k+1项为Tk+1=Cnkxn-k(-1)k1xk=Cnk(-1)kxn-32k,已知第m项为常数项,所以有n-32k=0,且k=m-1,所以n=32(m-1),所以2n=3(m-1).故选B.5.D因为(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8,所以含x3的项为(C53+C63+C73+C83)

7、(-x)3,所以含x3的项的系数是-(C53+C63+C73+C83)=-(10+20+35+56)=-121.6.C由题意(x6+1xx)n的展开式为Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-6r-32r=Cnrx6n-152r,令6n-152r=0 ,得n=54r,当r=4 时,n取到最小值5.故选C.7.D由题意知,C52+aC51=5,解得a=-1,故选D.8.C因为(x+y)5的展开式的通项为C5rx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),所以当r=1时,y2xC51x4y=5x3y3,当r=3时,xC53x2y3=10 x3y3,所以x3y3的系数为10+5=15.9

8、.C因为(32+x)5展开式的通项为Tk+1=C5k(32)5-kxk=C5k25-k3xk,因此,要使系数为有理数,只需5-k3为整数.又0k5且kZ,所以k=2,5,因此系数为有理数的项为C52(32)3x2,x5,故所求系数的和为20+1=21.故选C.10.-20 x32已知二项展开式的奇数项的二项式系数的和为32,则所有二项式系数和为64,则2n=64,得n=6,则二项展开式共有7项,中间项为第4项,所以展开式的中间项为C63x33-3x3=-20 x32.11.80122由题意可知a4表示x4的系数,即a4=C5424=80;当x=1时,a0+a1+a2+a3+a4+a5=35,当

9、x=-1时,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,-得2(a1+a3+a5)=35+1.所以a1+a3+a5=122.故答案为80;122.12.A5x2-1xn的展开式取x=1得到M=4n,二项式系数的和为N=2n,M-N=4n-2n=992,解得n=5,Tr+1=C5r(5x2)5-r-1xr=C5r55-rx10-3r(-1)r,取r=3,则展开式中x的系数为-250,故选A.13.C1=x+(1-x)2 016=C2 0160 x2 016+C2 0161x2 015(1-x)+C2 0162 016(1-x)2 016,a0+a1+a2 016=C2 0160+C2 0161+C

10、2 0162 016=22 016.故选C.14.-12x+3y-49的展开式中不含x的项为C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各项系数的和为(3-4)9=-1.15.T5=405x263(3x2+3x2)n展开式各项系数的和为(312+312)n=4n;二项式系数的和为2n.又各项系数的和比二项式系数的和大992,所以4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,解得2n=32,所以n=5,设第r+1项的系数为tr+1,则tr+1=C5r3r,由tr+1tr+2,tr+1tr,即C5r3rC5r+13r+1,C5r3rC5r-13r-1,解得72r92,又rN,所以r=

11、4,展开式系数最大项为T5=C5434x263=405x263.16.217+117(1-216)由题意,可化为(2-x)17=3-(1+x)17,由T18=C1717-(1+x)17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+a16=217-a17=217+1.令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17=(2-x)17,则g(x)=a1+2a2(1+x)+16a16(1+x)15+17a17(1+x)16=-17(2-x)16,则g(0)=a1+2a2+1

12、6a16+17a17=-17216,又因为17a17=-17,所以a1+2a2+3a3+16a16=-17216+17=17(1-216).17.56由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56.18.C由题意x-12xn的展开式中,当且仅当第5项的二项式系数最大,故n=8,二项式展开式的通项为Tr+1=C8r(x)8-r-12r(x)-r=-12rC8r(x)8-2r.要使得系数最小,则r为奇数,当r=1时,-12C81=-4,当r=3时,-123C83=-7,当r=5时,-125C85=-74,当r=7时,-127

13、C87=-116,故当r=3时,系数最小,则系数最小的项是第4项,故选C.19.B因为(1-x+mx2)6展开式的通项为Tk+1=C6k(1-x)6-k(mx2)k.要想得到展开式中的x4项,只能是k=0,k=1和k=2.当k=0时,T1=C60(1-x)6(mx2)0=C60(1-x)6,二项式(1-x)6的展开式的通项Tr+1=C6r16-r(-x)r=C6r(-1)rxr,要想得到x4项,只能r=4,此时x4的系数为C60C64(-1)4=15,当k=1时,T2=C61(1-x)5(mx2)1=C61mx2(1-x)5,二项式(1-x)5的展开式的通项Tr+1=C5r15-r(-x)r=C5r(-1)rxr,要想得到x4项,只能r=2,此时x4的