本科《统计学》课件NO8

1、第八章 相关与回归分析熟悉相关关系和函数关系的概念与区别，熟悉相关关系的分类，了解相关分析的内容；熟悉相关表、相关图，掌握相关系数；学习目标了解回归分析的概念、步骤及其与相关分析的关系，掌握一元线性回归模型的拟合优度，掌握利用回归方程进行估计和预测的方法；了解多元线性回归模型及其估计和检验方法；了解非线性回归分析的模型。目录第一节 相关分析概述第二节 相关关系的描述与测度第三节 一元线性回归分析第四节 多元线性回归分析第五节 非线性回归分析第一节 相关分析概述 一、 函数关系与相关关系函数关系是指现象之间存在的一种十分严格的数量依存关系。也就是说，当一个或几个变量取一定的数值时，另一个变量都有

2、唯一确定的数值与之相对应。变量之间的这种关系为确定性的函数关系。这种关系可以用函数表达式来反映。一、 函数关系与相关关系当一个或若干个变量x取一定值时，与之相对应的另一个变量y的值虽然不确定，但按某种规律在一定范围内变化，变量之间的这种关系称为不确定的统计关系或相关关系，一般可表示为y=f(x，u)。其中，u为随机变量。相关关系可表现为因果关系和非因果关系。因果关系是指某一现象或若干现象的变化是由另一现象的变化引起的。前者的取值因为不确定而被称为因变量；后者的取值是可控制的、给定的，通常将其称为自变量。一、 函数关系与相关关系变量之间的函数关系和相关关系并无严格的界限。在一定条件下，两者可以相

3、互转化。当存在观测误差、测量误差及各种随机因素的干扰时，原本的函数关系往往只能以相关关系的形式表现出来。如果人们对具有相关关系的变量之间的联系有深刻的认识，并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。此外，相关关系也具有某种变动规律性，故而相关关系通常可以用一定的函数形式近似地描述。二、 相关关系的分类正相关是指变量之间有着一致的变化方向，即当某一变量的数值增加，另一变量的数值也相应地增加；反之，某一变量的数值下降，另一变量的数值也随之下降。负相关是指变量之间具有不同的变化方向，即某一变量的数值增加时，另一变量的数值随之减少；反之，某一变量的数值减少时，另一

4、变量的数值随之增加。（一） 正相关和负相关二、 相关关系的分类当一个变量变动时，另一个变量也随之发生大致均等的变动，在直角坐标系上其观察值的分布近似地表现为一条直线，则称这种相关关系为线性相关。当一个变量变动时，另一个变量也随之发生变动，但并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线形式的关系，则称这种相关关系为非线性相关或曲线相关。（二） 线性相关和非线性相关二、 相关关系的分类完全相关也称函数关系，是指具有相关关系的变量之间所呈现出来的完全确定的关系。不相关，也称零相关，是指变量之间所表现出的变化方向无确定规律，即一种变量值变化与另一种变量值的可能变化互不影响，各自独立。不完全相关是指变量之间

5、介于完全相关和不相关之间的相关关系。由于完全相关和不相关的数量关系是确定的或相互独立的，都是比较理想的状态，但现实中变量之间的关系多介于两者之间，因此统计学中的相关分析主要是研究不完全相关。（三） 完全相关、不完全相关和不相关二、 相关关系的分类单相关是指两个变量之间的相关关系。复相关又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。在复相关中，当假设其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系就称为偏相关。（四） 单相关、复相关和偏相关二、 相关关系的分类所谓真实相关，就是指变量之间确实具有内在的联系，如居民消费支出与可支配收入之间的相关关系。所谓虚假相关，就是指变量之间只存在数量上的相关关

6、系，而实质上并没有内在的联系。（五） 真实相关和虚假相关三、 相关分析的内容（一） 确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式调查人员把实际调查取得的一系列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据，并利用其绘制相关表或相关图，以确定变量之间的相关关系和表现形式。三、 相关分析的内容（二） 确定相关关系的密切程度，计算相关系数对于不同形式的相关关系，其密切程度的判定方法是不同的。线性相关用相关系数计算，非线性相关用相关指数计算（限于本书的篇幅，本章只介绍相关系数的计算）。三、 相关分析的内容（三） 对计算出的相关系数进行显著性检验相关系数多是根据样本数据计算出来的。其可用来推断变量总体的相关

7、性。为了判别这种推断的可靠程度，调查人员就需要对相关系数进行显著性检验，以检验变量之间是否真的存在这样的关系。第二节 相关关系的描述与测度一、 相关表 相关表是表现变量之间相关关系的一种表格。分析人员首先要通过实际调查取得一系列成对的数据，再将某一变量按其数值的大小顺序排列，将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到相关表，进而可对变量之间的关系进行分析。二、 相关图 相关图又称散点图，是指以直角坐标系的横轴代表变量x、以直角坐标系的纵轴代表变量y，再将两个变量相对应的成对数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两个变量之间相关关系的图形。三、 相关系数 相关系数有许多类型，具体可分为单相关系

8、数、等级相关系数、复相关系数和偏相关系数等。单相关系数用来判断两个变量之间是否存在线性相关关系；等级相关系数主要用来度量不表现为线性相关的两个变量之间的关系或者许多难以用数字准确计量的现象之间的关系；复相关系数用来反映一个变量与其他多个变量之间的线性相关程度；偏相关系数主要用来反映在对其他变量的影响进行控制的情况下，多个变量中某两个变量之间的线性相关程度。（一） 相关系数的含义三、 相关系数 单相关是基本的相关关系，是复相关的基础。单相关有线性相关和非线性相关两种表现形式。由于测定线性相关系数的方法是最基本的相关分析，是测定其他相关系数方法的基础，所以本章着重研究线性的单相关系数，即直线相关系

9、数（以下简称相关系数）。（一） 相关系数的含义三、 相关系数（二） 相关系数的计算如果相关系数是根据总体全部数据计算的，那么这个相关系数称为总体相关系数，记为；如果相关系数是根据样本数据计算的，那么这个相关系数称为样本相关系数，记为r。总体相关系数的计算公式如下：式中，xy为变量x与变量y的协方差；x为变量x的标准差；y为变量y的标准差。三、 相关系数总体相关系数反映了总体两个变量x，y的线性相关程度。对于特定的总体来说，变量x和变量y的数值是既定的，总体相关系数是客观存在的特定数值，表现为一个常数。然而，人们往往不可能去直接观测总体的两个变量x，y的全部数值，所以总体相关系数一般是未知的。通

10、常，人们可能做到的是从总体中随机抽取一定容量的样本，通过x和y的样本观测值去估计样本相关系数。（二） 相关系数的计算三、 相关系数样本相关系数的计算公式如下：（二） 相关系数的计算三、 相关系数样本相关系数是根据样本观测值计算的。抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差异。容易证明，样本相关系数是总体相关系数的一致估计值。人们利用上式计算r相当烦琐，于是在此基础上利用代数推演法得到了许多计算相关系数的简化公式。其中常用的一个简化公式如下：（二） 相关系数的计算三、 相关系数（1) r的取值范围为-1，1，即-1r1。（2） 若r0，则表明两个变量正相关；若r0，则表明两个变量负相关。（3） r的

11、数值越接近1，两个变量之间的线性相关关系越强；r的数值越接近于0，两个变量之间的线性相关关系越弱。当r=1时，表示两个变量为完全线性相关，即存在函数关系；当r=0时，则表示两个变量之间无线性相关关系。（三） 样本相关系数的性质三、 相关系数（4） 判断两个变量线性相关密切程度的具体标准如下：0r0.3,称为微弱相关，由于其相关关系极弱，一般将其视为不相关；0.3r0.5，称为低度相关；0.5r.8，称为显著相关；0.8r1，称为高度相关。（三） 样本相关系数的性质三、 相关系数需要注意的是，r=0并不意味着两个变量之间不存在任何关系，两个变量之间仍可能存在非线性相关关系。所以，一个合理的建议是

12、在计算两个变量的相关系数时，应该先使用散点图看看两个变量之间关系的大致趋势，然后再使用相关系数来测量这种相关关系的方向和程度。此外，两变量线性相关系数还可运用一元线性回归模型的判定系数来求解。（三） 样本相关系数的性质三、 相关系数样本相关系数r的抽样分布随着总体相关系数和样本容量n的变化而变化。当样本数据来自正态总体时，随着n的增大，r 的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很小或接近零时，r的抽样分布趋于正态分布的趋势更加明显。但是，当远离零时，除非n非常大，否则r的抽样分布呈现一定的偏态。（四） 相关关系的显著性检验1. r的抽样分布三、 相关系数一般来说，当越靠近1时，r的抽样分

13、布越呈现左偏分布；当越靠近-1时，r的抽样分布越呈现右偏分布；当接近零且样本容量n很大时，可以认为r的抽样分布是接近正态分布的。（四） 相关关系的显著性检验1. r的抽样分布三、 相关系数如果r服从正态分布的假设成立，那么完全可以应用正态分布来检验r。但是，从上文对r抽样分布的讨论可以知道，对r的正态性假设具有很大的风险。因此，通常情况下不采用正态检验，而是采用费希尔提出的t分布检验。t分布检验比正态分布检验更可靠，这是因为t分布检验既可适用于大样本的情形，也可适用于小样本的情形。（四） 相关关系的显著性检验2. r的显著性检验三、 相关系数第一步，提出原假设和备择假设。假设样本是从一个不相关

14、的总体中抽选出来的，原假设和备择假设分别如下：H0：=0H1：0第二步，计算检验统计量。检验统计量如下：（四） 相关关系的显著性检验2. r的显著性检验三、 相关系数第三步，做出决策。根据给定的显著性水平和自由度n-2查t分布表，查出临界值t/2（n-2）。若t t/2（n-2），则拒绝原假设H0，表明总体的两个变量之间存在着显著的线性相关关系；若tt/2（n-2），则不能拒绝原假设H0，不能认为总体的两个变量之间存在着显著的线性相关关系。（四） 相关关系的显著性检验2. r的显著性检验第三节 一元线性回归分析一、 回归分析概述回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确

15、定一个相关的数学表达式，以便进行估计或预测的统计分析方法。（一） 回归分析的概念一、 回归分析概述回归分析的步骤如下：第一步，根据相关理论确定自变量和因变量，并分析它们之间的数学形式，建立回归模型。第二步，利用样本资料对回归模型中的参数进行估计。第三步，对估计得到的回归方程进行统计检验，判断回归模型的优劣。第四步，在通过统计检验后，利用回归方程进行分析和预测。（二） 回归分析的步骤一、 回归分析概述回归分析和相关分析都是研究和度量变量之间相关关系的基本方法，两者有着密切的联系。它们不但具有共同的研究对象，而且在具体应用时常常相互补充。在实际工作中，分析人员一般先进行相关分析，由相关系数的大小决

16、定是否需要进行回归分析，然后在相关分析的基础上建立回归模型，以便进行推算、预测。（三） 回归分析与相关分析的联系与区别1. 回归分析与相关分析的联系一、 回归分析概述相关分析需要回归分析来表明相关变量之间相关关系的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明变量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，才有意义进行回归分析，以寻求相关关系的具体形式。（三） 回归分析与相关分析的联系与区别1. 回归分析与相关分析的联系一、 回归分析概述（1） 相关分析研究变量之间的依存关系，这些变量相互对应，不分主与从或因与果，各变量必须都是随机的。回归分析却是在控制或给定一个或几个变量条件下来观察对应的某

17、一变量的变化。给定的变量称为自变量，不是随机变量；被观察的对应的变量称为因变量，是随机变量。因此，回归分析必须根据研究的目的和对象的性质确定哪个是自变量，哪个是因变量。（三） 回归分析与相关分析的联系与区别2. 回归分析与相关分析的区别一、 回归分析概述（2） 相关分析主要是测定变量之间关系的密切程度和变量变化的方向，不能估计推算具体数值。而回归分析则可以通过对具有相关关系的变量建立一个数学方程（回归模型）来描述变量之间具体的变动关系，用自变量数值推算因变量的估计值。（三） 回归分析与相关分析的联系与区别2. 回归分析与相关分析的区别二、 一元线性回归模型一元线性回归模型反映一个自变量与一个因

18、变量之间的线性关系。总体一元线性回归模型用公式表示如下：y=+x+式中，x是自变量；y是因变量；和是模型的参数；是随机误差项。可见，y是由线性函数+x和误差项两部分组成的。线性函数+x是y的数学期望，即对应于x的某一取值时y的平均值。误差项是随机变量，反映的是未列入方程式的其他各种因素对y的影响。（一） 总体回归模型二、 一元线性回归模型分析人员对这一模型需要做出如下假设：（1） 变量x和变量y之间具有线性关系。（2） 自变量x的取值是非随机的。（3） 误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0。由于模型中的和都是常数，它们的数学期望就是和。所以，对于一个给定的x值，y的期望值为E（y）=

19、+x。（一） 总体回归模型二、 一元线性回归模型（一） 总体回归模型分析人员对这一模型需要做出如下假设：（4） 对于所有x的取值，的方差 都相同，即 =2。（5） 误差项是一个服从正态分布的随机变量且相互独立，即N（0，2）。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的与其他x值所对应的不相关。因此，对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关。二、 一元线性回归模型根据以上假设，y应该服从期望值为+x、方差为2的正态分布；对于给定的每个x值，虽然y的取值可能不同，但是y的期望值却是相同的。于是，得到下面的公式：E（y）=+x该式被称为总体的回归方程（直线），表明在x的值给定的

20、条件下，y的期望值是x的严密线性函数。其中，表示当x=0时y的期望值；表示当x每变动一个单位时y的平均变动值。（一） 总体回归模型二、 一元线性回归模型（二） 样本回归模型在实际工作中，许多客观现象的总体单位数甚至是无限的，人们无法掌握总体的全部取值，自然也就无法知道总体回归方程的两个参数，的真实值。因此，人们需要通过抽样，根据样本资料计算样本统计量与以代替回归方程中的未知参数 和 ，这样就构造出了样本的回归方程：该式被称为估计的一元线性回归方程（直线），即E（y）的估计值。三、 一元线性回归模型的参数估计利用最小二乘法求解 和 ，要求因变量的观察值y与其估计值 之间的离差平方和最小，可用下式

21、表示：令 ，在给定了样本数据后，Q是 和 的函数，且最小值总是存在的。三、 一元线性回归模型的参数估计根据微分学中求极值的原理，要使Q取极小值，必须使Q对和 的偏导数等于0，于是得到三、 一元线性回归模型的参数估计经化简得到 和 的标准方程组为解上述方程组，得当 ，y=y时，即回归直线 通过点 。四、 一元线性回归模型的拟合优度判定系数又称可决系数，是测定估计的回归方程拟合优度的一个重要指标，一般用R2表示。（一） 判定系数四、 一元线性回归模型的拟合优度在回归分析中，因变量y的取值是不同的。y取值的这种波动称为离差。离差来自两个方面：一方面是由自变量x的取值不同所造成的;另一方面是受除自变量

22、x以外的所有其他因素（如x对y的非线性影响、测量误差等）的影响。（一） 判定系数四、 一元线性回归模型的拟合优度（一） 判定系数n次观测值的总离差可由这些离差的平方和(总平方和)来表示，记为SST。其计算公式如下：从图8-13可以看出，每个值的离差都可以进行如下分解：四、 一元线性回归模型的拟合优度判定系数（可决系数），一般用R2表示。其计算公式如下：（一） 判定系数四、 一元线性回归模型的拟合优度判定系数R2具有以下几个特点：（1） 判定系数是非负的统计量。（2） 判定系数的取值范围为0，1。（3） 判定系数是样本观测值的函数。判定系数是随抽样而变动的随机变量。（4） 在一元线性回归中，判定

23、系数在数值上是线性的单相关系数的平方：r=R2。因为容易证明，所以判定系数R2也可表示如下：（一） 判定系数四、 一元线性回归模型的拟合优度估计标准误差就是度量各实际观察值在回归直线周围散布状况的一个统计量，通常用se表示。其计算公式如下：估计标准误差se是对误差项的标准差的估计。（二） 估计标准误差四、 一元线性回归模型的拟合优度在实际工作中，估计标准误差Se通常采用下列简化公式：（二） 估计标准误差五、 一元线性回归模型的显著性检验回归系数是决定自变量x与因变量y依存关系形式的重要参数。如果回归系数=0，就说明x与y不存在线性相关关系。因此，显著性检验的目的是要检验自变量x对因变量y的影响

24、是否显著。在一元线性回归模型y=+x+中，如果回归系数=0，那么回归线是一条水平线，表明因变量y的取值不依赖于自变量x，即x与y不存在线性相关关系。如果回归系数0，那么也不能肯定两个变量之间存在线性相关关系，还要看这种关系在统计上是否显著。回归系数的显著性检验就是要检验回归系数是否等于0，这实际上就等于检验总体x和y的变量有没有线性关系。（一） 一元线性回归模型回归系数的显著性检验五、 一元线性回归模型的显著性检验（一） 一元线性回归模型回归系数的显著性检验统计证明， 服从正态分布，其数学期望为 ，抽样分布的标准差的计算公式如下：式中，为误差项的标准差。五、 一元线性回归模型的显著性检验（一）

25、 一元线性回归模型回归系数的显著性检验由于未知，用的估计量se代入上式，可得 的估计量，即 的估计标准差 。 的计算公式如下：五、 一元线性回归模型的显著性检验（一） 一元线性回归模型回归系数的显著性检验根据以上分析，为检验原假设H0：=0是否成立，人们构造出回归系数的检验统计量如下：可见，变量Z服从均值为0、方差为1的标准正态分布。五、 一元线性回归模型的显著性检验在大样本条件下按此Z统计量对进行显著性检验，分析人员可查标准正态分布表确定临界值。如果是小样本，则需要用t统计量进行如下分析：可见，t统计量服从自由度为n-2的t分布。分析人员可查t分布表确定临界值。（一） 一元线性回归模型回归系

26、数的显著性检验第一步，提出原假设和备择假设。H0:=0H1:0 第二步，计算检验统计量。检验统计量的计算公式如下： 第三步，给定显著性水平，查自由度为n-2的t分布表确定临界值t/2(n-2)。回归系数显著性检验的具体步骤如下：第四步，判断检验结果。若tt/2（n-2），则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，认为自变量x对因变量y的线性影响是显著的，两个变量之间存在着显著的线性相关关系。若tt/2（n-2），则不能拒绝原假设H0，没有证据表明自变量x对因变量y的影响是显著的，认为自变量x对因变量y不存在显著的线性相关关系。回归系数显著性检验的具体步骤如下：五、 一元线性回归模型的显著性检验回归方

27、程的总显著性检验是检验自变量x和因变量y之间的线性关系是否显著，即自变量x和因变量y之间是否能够用一个线性模型y=+x+来表示。回归方程的总显著性检验通常会用到F-检验法。（二） 一元线性回归模型回归方程的总显著性检验五、 一元线性回归模型的显著性检验（二） 一元线性回归模型回归方程的总显著性检验F检验法是将总离差 进行分解的一种方法。为检验回归方程总体的线性相关关系是否显著，人们需要构造用于检验的一个统计量。该统计量的构造是以回归平方和SSR及残差平方和SSE为基础的。其构造如下：五、 一元线性回归模型的显著性检验将SSR除以相应的自由度（由于一元线性回归方程中自变量的个数为1，所以回归平方

28、和的自由度为1）后的结果称为均方回归，记为MSR；将SSE除以其相应的自由度（由于回归方程有两个参数，在利用最小二乘法求两个参数时，有两个方程相互制约，故残差平方和应该失去两个自由度，其自由度为n-2）后的结果称为均方残差，记为MSE。那么，MSR/MSE 则服从第一自由度为1、第二自由度为n-2的F分布。（二） 一元线性回归模型回归方程的总显著性检验第一步，提出假设。H0：=0(线性相关关系不显著)第二步，计算检验统计量。检验统计量的计算公式如下：其中，F(1,n2)表示第一自由度为1、第二自由度为n-2的F分布。一元线性回归方程的总显著性检验的具体步骤如下:第三步，给定显著性水平，并根据第

29、一自由度为1和第二自由度为n2查F分布表，确定临界值F(1,n2)。第四步：做出决策。若FF(1,n2)，则拒绝H0，认为两变量之间的线性相关关系显著；若FF(1,n2)，则接受H0，认为两变量之间的线性相关关系不显著。一元线性回归方程的总显著性检验的具体步骤如下:（1） 在对回归系数进行检验时，如果拒绝了H0，那么仅仅表明在变量x的样本观察值范围内，x和y之间存在线性相关关系。（2） 在一元线性回归分析中，由于只有一个自变量，所以对各回归系数的显著性检验（t检验）与对回归方程的总显著性检验（F-检验）实际上是等价的。也就是说，如果H0被t检验拒绝，那么它也将被F-检验所拒绝。但是，在多元回归

30、分析中，这两种检验的意义是不同的，F-检验只是用来检验方程总体线性相关关系的显著性，而t检验则是用来检验各个回归系数的显著性。分析人员在对一元线性回归模型进行显著性检验时需要注意以下两点：六、 回归预测所谓点估计，就是当给定x=x0时，利用估计的回归方程 求出相应的因变量y的拟合值 ，以此作为因变量真实值y0的估计。（一） 点估计划分另一种是特定值的点估计一种是平均值的点估计六、 回归预测（一） 点估计给定x的一个值x0，利用估计的回归方程求出y的平均值的一个估计值E(y0)，这就是平均值的点估计；给定x的一个值x0，利用估计的回归方程求出y的一个个别值的估计值 ，这属于特定值的点估计。六、

31、回归预测（二） 区间估计由于抽样的随机性，点估计值 与相应的真实值y0之间必然存在误差，人们希望在一定概率下把握这一误差的范围，进而确定y0可能取值的波动范围，这就是区间估计。类型另一种是y的特定值的区间估计一种是y的平均值的区间估计六、 回归预测y的平均值的区间估计又称置信区间估计，是指对于x的一个给定值x0，y的平均值的置信区间。（二） 区间估计1.y的平均值的区间估计六、 回归预测y的特定值的区间估计又称预测区间估计，是指对给定x的一个值x0，y的一个特定值或个别值的置信区间。（二） 区间估计2. y的特定值的区间估计第四节 多元线性回归分析一、 多元线性回归模型概述一般来说，多元线性回

32、归模型可写成如下形式：式中，0,1,2,，k为模型的参数；为随机误差项。一、 多元线性回归模型概述多元线性回归模型对随机误差项除有与一元线性回归模型一样的几项基本假设外，由于多元线性回归模型有两个或两个以上的自变量，因此还有其他的重要假设。其他假设如下：（1） 自变量 x1,x2,x3,xk和因变量y之间具有线性关系。（2） 自变量 x1,x2,x3,xk的取值是非随机的。（3） 随机误差项是一个期望值为零的随机变量，即E()=0。一、 多元线性回归模型概述（6） 自变量 x1,x2,x3,xk相互之间不存在显著相关，即无多重共线性的假设。由于已经假设是一个期望值为零的服从正态分布的随机变量，

33、因此，对于给定自变量 x1,x2,x3,xk的一组值，y的数学期望计算如下：E(y)=0+1x1+2x2+kxk （8-6）式（8-6）称为总体的多元回归方程。它描述了因变量y的期望值与自变量 x1,x2,x3,xk之间的关系。二、 多元线性回归模型的估计由于回归方程中的参数0,1,2,k是未知的，所以需要利用样本数据去估计它们。当人们用样本统计量 去估计回归方程中的未知参数0,1,2,k时，就得到了如下估计的多元回归方程：式中， 为参数0,1,2,k的估计值，是偏回归系数； 为变量y的估计值。 表示当x2,x3，,xk不变时，x1每变动一个单位，因变量y的平均变动量； 表示当x1,x3，,xk不变时，x2每变动一个单位，因变量y的平均变动量；以此类推。根据最小二乘法求得估计的回归方程中的 使其残差平方和最小。具体计算公式如下：对 分别求偏导数并令其为0，便可求得如下标准方程组： 二、 多元线性回归模型的估计三、 多元线性回归模型的显著性检验（一） 多元线性回归模型回归系数的显著性检验回归系数显著性检验的统计量公式如下：式中， 是回归系数 抽样分布的标准差的估计量。t的值越大，表明i为0的可能性越小，即相应的自变量xi对因变量y的影响是显著的。三、 多元线性回归模型的显著性检验第一步，提出原假设和备择假设。H0:1=2=3=k=0H1:i至少有一个