优秀磨课案例

1、课 题 鸡兔同笼大约一千五百年而，我国古代数学名著孙*算-经 中记载f -道数学煎题，这就是著名的珂鱼同笼”向题n这道题的意思就是:笼子里石若只一和知从上血数.衍5个从下而凯行94只凯只和兔衍i儿只?止基何蕙踪能解看噌汾112.t r*t芝 的间觌氏手.) 宠子里有若干只鸡和龟，.队上面数,有8个头,从卜面数,有26只凯 鸡和兔各有儿只?如熬有4只虹4只啪 一 史有N4只曲也.不对！如耽有3只总M只厨一 其有夷只御，不对！你是怎么想的？小组同学互相交流一 F,(标族还诃以这样想： 如果茏子也都是队那么就有8 x 2-16R.Nl这样就 多出26 16=10只脚. -只兔比一只鸡多2只虬 也就站

2、有1。: 2=5只效(3)所以笼子里存3只鸣.5只免，还可以国网才程的 才法来枣辱。解：设有x只知 那么就有(8 工)只处h略鱼共有26只脚，就是：4x + 2(8 - ) = 262工 + 16= 26x = 58-5 = 3 (只)答：兔方5只.鸡有3只，你福试唇用上询的方也料决 井面的“珥兔同笼”间霆吗？你知道古人是怒样解决鸡处同笼”问题的吗？股如让鸡抬起一只啊：AZjT兔子抬起两只虬还有B y以7 94:247 只凯悬,.-这时每只鸡-41W,每域兔子两只脚，笼F里只要 有一只兔子.则脚的总数就比头的总数多1.| (3)这时脚的忌数鸟氏的忌数箪47-35=12,就姑兔子的只数鸡兔同笼磨

3、课案例执教外国语石峰学校陈胜钦指导石峰区教研中心吴利军外国语石峰学校孙江波案例撰写外国语石峰学校陈胜钦一、教材分析“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册第七单元数学广角的教学内容，它是 我国古代著名的数学问题，具有一定的独立性。特级教师徐斌老师就曾在二年级 上过这个内容，人教版把它放在六年级，教材分别呈现了列表法、假设法、方程 法和古人的削足法共四种解题方法，这样的编排既要让学生在独立思考与合作探 究的过程中掌握解决这一类问题的方法，也要让学生体会解决问题策略的多样 性，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，更要让学生在解决问题的实践 中积累数学活动经验，感悟数学思想方法，培养学生的策略意识。二

4、、学生分析学生对“鸡兔同笼”问题的解决方法有或多或少的了解。如：低年级学生接 触过画图法、列表法；中年级学生学习过“假设法”的解题模式；高年级学生则 已掌握了用方程解题；更有学生在校外辅导班中已接触过这个问题。但学生能不 能自觉地运用以上方法来解决“鸡兔同笼”问题呢？为了能准确掌握学生学习的 起点，使教学过程达到优质高效，我对六年级的学生进行了前测。前测的目的：学生对鸡兔同笼问题的了解及解答程度。了解学生解答数学问题的方法及策略。前测对象：株洲市外国语石峰学校六（一）班10名学生。（随机抽取）前测方式：答卷前测题目：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡、兔各几只？统计结果如下表：方法假设法

5、列举法画图法削足法列方程答错人数321121百分率30%20%10%10%20%10%三、问题研究从前测统计的结果来看，学生能用多种方法解答问题，大多数学生能用猜想 验证、列举等思想来解决小数据的“鸡兔同笼”问题，但学生只满足用一种方法 解答本题。在随后的交谈中我还发现，很多答案正确的学生不会用清晰的语言阐 明自己的解题思路，这说明学生解题思路并不清晰，还处于混沌状态。四、对策研究根据我对教材的理解和对学生情况的把握，我认为在教学中既要运用猜想验 证、列举等思想让学生经历建模的过程，又要让学生清晰地理解并表达解题思路， 培养逻辑思维能力，还要沟通几种方法之间的联系，培养策略意识。五、教学设计（

6、第三次授课教案）项目内容教学目标1、理解并掌握用列表法、假设法、方程法和削足法等多种方法来解决“鸡 兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样化。2、沟通各种解决问题方法之间的联系，培养逻辑推理能力。3、通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感 悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。教学重点理解并掌握用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的多样化，体 会列表、图示法的普适性。教学难点辛 AiAI 户、二 m 菜&木*刃、/4i ?日石 AA 、n培养学生自觉运用数学策田合解决问题的意识。教学准备CAI课件教学过一、课前游戏，启迪思维（1）出示小礼物，谁能猜对它的

7、价格就将其送给谁。（2）学生在说出价格时，教师以“便宜了”或“贵了”加以评价。（3）小结：猜价格时，我们通过缩小区间的范围，逐步逼近答案。【设计意图：从课前的猜价格游戏中让学生感悟解决问题的有效策略一一逐 步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量”打好伏笔，学生在积极思考、踊跃 猜测的过程中，渗透区间逼近的思想。】程二、导入新课，揭示课题1.导入：我国古代有许多著名的数学问题，你们了解吗？出示例题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡、兔各几只？提示课题：鸡兔同笼。【设计意图:从古代名题入手，让学生感受数学文化的魅力，激发学习兴趣。】三、自主尝试、解决问题独立尝试解决问题。请把你的方法说给小组同

8、学听。你能听懂组内其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议和疑问吗？教师相机收集典型解法并板书在黑板上。【设计意图：让学生经历自主探究过程，尝试解决问题，并在小组交流中理 清思路，学会倾听与质疑，初步体验方法的多样化，为全班交流做准备。】四、融通方法、体验策略交流列表法鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032观察表中的数据，你发现鸡、兔、脚三者之间数量的变化有什么规律？小组讨论，全班交流。师生共同小结：发现鸡、兔、脚三者之间的数量变化规律，即“每减 少1只鸡就要增加1只兔，脚就增加2只。”【设计意图：在列表的过程中，学生经历了观察、猜想、尝试

9、、验证和不断 调整的过程，发现鸡、兔、脚三者之间数量变化的规律，为理解假设法和方 程法打下伏笔。】借助列表法，沟通假设法鸡/只8765432兔/只0123456脚/只1618202224262817300832108X2=16 （只）26-16=10 （只）4-2 =2 （只）兔：1092=5 （只） 鸡：8-5=3 （只）（1）自主理解：你能看懂这种解法吗？（2）设问引思，沟通联系“8X2=16 （只）”这个算式是表格中的哪种情况？你能借助表格中的数据理解这些算式的含义吗？为什么假设的是鸡，先算出来的却兔子呢？结合列表让学生理解：假设全是鸡时，有16只脚，比实际少10只脚。 为什么会少10只

10、脚呢？其原因是我们把兔也看作了鸡。每把1鸡换成1只 兔就增加2只脚，所以就增加5只兔子，兔子有5只。（3）回顾小结，感受策略问：我们是借助什么方法来理解假设法的？【设计意图：由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时， 教师引导学生以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为 探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程 转化成了数学语言，即数学算式，借助列表法，建立假设法的模型，发展 学生的思维水平和推理能力。通过回顾理解假设法的过程，让学生体会列表 法的普适意义。】3 .借助列表法，建立方程模型根据学生已列方程，找出表示鸡、兔脚只数的代数式，完成

11、下面表格鸡/只876543210兔/只012345678脚/只1618202224262830328-xx+2(8-x)=4联系列表，理解方程的等量关系。和同桌交流想法。还能列出其它的方程吗?引导学生设鸡为x,再列方程【设计意图：融通列表与方程之间的联系，借助列表法，建立起方程的模型。让学生再次体会列表法的普适意义。】解决孙子算经中的“鸡兔同笼”问题，介绍古人的“削足法”。出示方法：金鸡独立，兔子站立。借助图示，理解削足法。追问：你们借助了什么方法来理解削足法呢?【设计意图：借助图示法，理解削足法，突出图示法的普适意义。】 五、演绎生活问题，建构数学模型 1 .初步提炼 (1)呈现中国民间广为

12、流传的民谣“人狗同行”问题：一队猎人一队狗， 两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。(2)思考：“人狗同行”问题与“鸡兔同笼”问题之间有什么联系?(3)学生独立解答并反馈。2 .师生举例建模生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请举例说明。(1)信封里有2元和5元的纸币共7张，价值29元。2元和5元的纸币各 有几张?(2)儿童自行车和三轮车共10辆，车轮共26个，儿童自行车和三轮车各 有多少辆?小结：看来，这里的“鸡”不仅仅是指“鸡”，“兔”也不仅仅是指“兔”。教“鸡兔同笼”问题可以看成是这一类问题的模型。【设计意图：“学生与其学数学，不如学习数学化。”在解决了 “鸡兔同笼”学问题后，教师要

13、引导学生通过变式，沟通“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植 树问题”、“答题问题”等与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成 为这些问题的模型，使数学建模成为学生思考与解决问题的一种思想方法。】 六、师生共同总结，培养策略意识过1 .这节课你有什么收获？2.你会用哪些方法解决“鸡兔同笼”这类问题？你最喜欢哪种方法？程通过学生自主总结、教师恰当点评，引导学生分析每种解决问题方法各 自的优势，特别突出列表法、图示法及方程法的普适性。六、磨课过程及反思第一次上课成功之处列表法、假设法、方程法都讲到了，学生对每种方法也能用语言清 晰地表达，顺利地完成了设计好的教学程序。不足之处1 .关注全体不够，教师更

14、多地关注自己的教，较少关注学生的学，只 带着几位精英学生的思维走，忽视了沉默的大多数。2.每一种方法都只是作为单个的点来呈现，没有沟通它们之间的联系。改进设想1 .改进教学方式，更多地创设让学生讨论、交流、分享、质疑、互动 的问题情境，让全体学生主动地参与课堂。2.沟通各种方法之间的联系，体会列表法、图示法对建立数学模型的 帮助。第二次上课成功之处通过融通列表法、图示法与假设法、方程法、削足法之间的联系， 既帮助学生建立起了假设法和方程法的解题模型，也彰显了列表法和图 示法的普适意义。不足之处1 .从后测反馈的情况来看，列表法、图示法的普适性彰显不够，学生 的策略意识不强。2.担心课堂与预设发

15、生偏离，问题过细，对学生“放”的不够。改进设想通过引导学生回顾反思如何找到解决问题思路的过程，体会列表 法、图示法对探究数量之间的关系、建立假设法、方程法等数学模型帮 助，感受的普适性。第三次上课成功之处给学生充分的时间探究、交流，学生的主动学习意识强。在沟通列表法、图示法与假设法、方程法、削足法后，引导学生及 时回顾反思，从而让学生体会到了列表法和图示法是解决这类问题最具 普适意义的方法，形成了策略意识。能把握住学生思维的进展，捕捉住课堂生成的资源，灵活地调整教 学。不足之处前面交流时间过长，担心时间不够，后面的教学有些赶。改进设想合理分配时间，加强自己调控课堂的能力。七、磨课的反思经过三次

16、磨课，我有以下几点体会：（一）有效教学基于对学生起点的准确把握准确把握学生的学习起点是实施有效教学的必要条件。在“鸡兔同笼”问题的教学中，为了更准确把握学生的学习起点，我对学生 进行了前测。从前测情况来看，学生有较高的学习起点，基本上已能用一种方法 解题。针对前测反馈出来的情况，我重新制定了教学目标，调整和改进了教学方 法。为了检测教学效果，第二次磨课后，我又对学生进行了后测，并对后测情况 进行了详细的分析。从后测分析中，我得到了启示：当融通列表法、图示法与假 设法、方程法、削足法之间的联系时，要引导学生回顾反思，体会列表法、图示 法的普适价值，更好地形成策略意识。因此又调整了教学策略、改进了

17、教学方法。正是通过对学生进行了前测和后测，我找准了学生学习的起点，从而使教学 效果一次比一次好。（二）有效教学基于对数学教育价值的全面理解新基础教育数学教学改革指导纲要指出数学的教育价值不仅仅是教给学 生数学知识本身，更为重要的是通过数学问题的解决，了解形成知识的过程，产 生丰富的体验和有意义的认识，帮助学生提升思维品质和数学素养，形成主动学 习和研究的心态。“鸡兔同笼”问题的教育价值是什么？对这一问题的认识，我是在磨课的过 程中逐步清晰、完善的。第一次磨课，我把它定位在教给学生解决这类问题的方 法上，但是第二次上课前的前侧情况反馈，大多数学生还没上这节课就能解答这 类问题了，我意识到这堂课除了教给学生方法，还要让学生获得更有价值的东西。 通过专家引领、同伴互助和翻阅资料，我豁然开朗，“鸡