高一必修一集合教案

1、L火教育导教育专家1对1个性化辅导 星火教育引导教育专富1对1个性化辅导 必修一第一章预习教案（第次）1.1集合111教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（

2、set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element），简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应

3、重复出现同-兀素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aeA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（“e”的开口方向，不能把aA颠倒过来写）有限集、无限集和空集的概念：常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合*记作N,N=）,1,2,（2）正整数集：非负整数集内排除0的集*记作N*或N+N*=1,2,3,（3）整数集：全体整数的集合”记作Z,Z=）,1,土2，,（4）有理数集：全体有理数的集

4、合+记作Q,Q=整数与分数（5）实数集：全体实数的集合”记作RR=数轴上所有点所对应的注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集*记作N*或N+。集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法(1)列举法：把集合中的元素列举出来，写在大括号内。如：1,2,3,4,5,X2,3x+2,5y3-x,X2+y2,；各元素之间用逗号分开。(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成xIp(X)的形式。(3)韦恩(Venn)图示意两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：例题：例

5、1.用列举法和描述法表示方程x22x-3=0的解集。例2.下列各式中错误的是()(1)奇数=xIx=2k一1,k,Z(2)xIx,N*,lxl5的解集例4.求方程2x2x1=0的所有实数解的集合。例5.已知M=2,a,b,N=2a,2,b2，且M=N，求a,b的值例6.已知集合A=ax22x1=0,x,r,若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.练习:(1)请各举一例有限集、无限集、空集(2)用列举法表示下列集合：xIx是15的正约数(x,y)Ix,1,2,y,1,2(x,y)Ixy=2,x2y=4xIx=(1)n,n,N1对1个性化辅导1对1个性化辅导 #星火教育引导教育专富1对1个性

6、化辅导 #*(x,y)13x2y=16,x,N,y,N（3）用描述法表示下列集合：1,4,7,10,13；-2,-4,-6,-8,-10课堂练习：TOC o 1-5 h z下列说法正确的是（）A.1,2，2,1是两个集合B.（0,2）中有两个元素C.|x,QI-,N|是有限集D.x,QI且x2x2=）是空集2将集合xI-3x3与集合t|t3是否表示同一集合？已知集合P=xI2x,D，x12x-13.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.我们已经知道元素与集合的关系

7、用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？AB（或B口A），读作：“A含于B”（或“B包含A”）其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含“”类似于“b且ba，贝ya与b的大小关系如何？a=b用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=BAB且BAA=Bo；ABBA问题3若AB，则集合A与B一定相等吗?若AB，则可能有A=B，也可能A主B.当AB，且A主B时，我们如何进行数学解释?如果AB，但存在元素xeB且x电A，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)a=BABvAB问题4:(1)xeRIx2+1=0(2)xeRIIxI+20上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素，我们就

8、把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集空集与集合0相等吗？0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：任何集合是它本身的子集对于集合A，B，C,如果AB，且BC，那么AC例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集.解：集合a,b,c子集：0，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c集合a,b,c真子集0，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】写出下列各集合的子集及其个数0,a,a,b,a,b,c,规律总结：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真

9、子集，2n-l个非空子集，n个元素的非空真子集有22个。已知含有3个元素的集合A二,B=2,a+b,0，若A=B求a2010+b2010的值.2.设集合M=xI1x2,N=xIx一k0，若M匸N,求k的取值范围.L火教育导教育专事1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #1对1个性化辅导 #L火教育导教育专事1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #1对1个性化辅导 #4.已知集合A=xI0 x3,B=xImx4一m,且B匸A，求实数m的取值范围.【课堂练习】1下列各式中错误的个数为（1e0,1,2,1w0丄2,)0,1,2匸0丄20,1,2=2,0,1,A1B

10、2C3D4.集合A=xI1x2,B=xIx一a若AB,则a的取值范围是.已知集合A=LIx25x+6=0,B=xImx=1,若BA，则实数m所构成的集合M=4若集合A=Ix2+3x+a=0/为空集，则实数a的取值范围是.星火教育引导教育专富1对1个性化辅导星火教育引导教育专富1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导 #课外作业:一、选择题1.已知M=xRIx2J2Aa=,，给定下列关系：aM，aMaMaM其中正TOC o 1-5 h z确的是（）ABCD2若x,yR,集合A二（x,y）Iy二x,B=（x,y）1三二lj，则A,B的关系为（）3若A匸B,AC,且A中含有两个元素,B=0,l,2,3,

11、C=0,2,4,5则满足上述条件的集合A可能为().A0,1B0,3C2,4D0,24.满足acMa,b,c,d的集合M共有（)A6个B7个C8个D9个二、填空题5.已知A=菱形B=正方形C=平行四边形，则集合A,B,C之间的关系为TOC o 1-5 h z.已知集合A=LIx2-3x+2=0,B=xIax-1=0若BA,则实数a的值为_.已知集合A=xR14x+p0,B=xIx1或x2且AcB,则实数p的取值集合为.集合A=xIx=2k一1,kZ,集合B=xIx=2k+1,kZ,则A与B的关系为9.已知A=a,b,B=xIxA,集合A与集合B的关系为.三解答题10.写出满足a,bcAa,b,

12、c,d的所有集合A.11.已知集合A=2,x,y,B=x,2,y2且A=B，求x,y的值.12.已知A=xI-2x5,B=xIa+1x2a一1,BcA,求实数a的取值范围.1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # 1对1个性化辅导 #参考答案【自主尝试】A=BAB,1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #典型例题:1.0,1个；0,a,2个;0,a,b,a,b,4个；0,a,b,c,a,b,a,c,c,b,a,b,c,8个3.Va0a21,a+ba

13、,得b0,a2010+b2010=1若B二，m4一m,m2若B，m0解得1m-41对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #【课外作业】一选择题ADDB.填空题5.BAC6.o,1或27.pIp4&A=B9.B”A1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #三解答题A-a,b,a,b,c,a,b,d1x11.41y-2若B,a+12a一1,a2若B,

14、2a15,2a31对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导别导教育专塞1对1个性化辅导别导教育专塞 # #1对1个性化辅导 #综上a91,2,3,C，3,4,5,6，求：VjV(BC).3,-2,-1,0,1,2,3,4A(B一C，#2,3,杯6#,入:6,-5,-4,-3,-2,1,C.xl-2x4,B，,可得AB.,6.C)，3；xlxB=上表示集合A与集合B,如右图所示:知，m4.1，A,求实数m的取值范围.厂AhL4mxm，且AAC(BC)，-6,-5,-4,-3,-2,-1,C.A点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之

15、间的:系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集Ux|x10且x,N*,A=2,4,5,8,(CA)(CB),并比较它们的关系UU123,4,5,8,贝9C(AB)6,7,9.UB1,3,5,8求C(AB),C(AB),UU(CA)(CB),UU解：由ABB5,8,贝yC(AB)1|2,3,4,6,7,9UCfA0,367,9,CvB2,4,6由A由厂则(C(CUA)(CB)6,7,9,U(CB)123,4,6Ua)A,7,9.由计算结果可以知道,(CA)U(C/)毛(CAU点评：可用Venn图论，有助于今后迅速解决一些集合N(CB)C(AB),UU(CB)C(A入

16、B).uu(CB)C(UU题.B)与(CA)U(CB)C(AB)，在理解的基础记住此结UU【自主尝试】1设全集U=x11x10,且x,N集合A=3,5,6,0,B=4,5,7,0,求AoB,AnB,C(AuB).U设全集Ux|-2x5,集合Ax|-1x2,Bx11x3,求AuB,AnB,C(AnB).U3.设全集UxI2x6且x,Z,AxIx2一4x-50,B=Ix21星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专家1对1个性化辅导 # #1对1个性化辅导引导戦育专塞 #星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专家1对1个性化辅导 #1对1个性化辅导引导戦育专塞 #AuB,An

17、B,C(AuB).U【典型例题】1.已知全集UxIx是不大于3的素数,A,B是U的两个子集，且满足An(CB)=5,13,23,Bn(CA)=11,19,29,(CA)n(CB)=3,7,求集合A,B.UUUUIx23x+20f,BLI2x2一ax+20,若AuBA,求实数a的取值集合.3.已知A=xI-2x4,B=xI若AnB=0，求实数a的取值范围；若AnB丰A，求实数a的取值范围；若AnB且AnB丰A，求实数a的取值范围.4.已知全集U，12,3,a2+2a一3,若A，b,2,C/，5,求实数a和b的值.【课堂练习】TOC o 1-5 h z已知全集U=0,1,2,4,6,8,10,A=

18、2,4,6,B，1,则(C/)uB，()A0丄8,10B1,2,4,6C0,8,10D2集合A，1,4,x,B，x2,1且AnB，B,则满足条件的实数x的值为()人1或0B1,0,或2C0,2或一2D1或23若A，0,1,2,B，1,2,3,C，2,3,4则nB)o(BnC)=()A1,2,3B2,3C2,3,4D1,2,44.设集合A=xI-9x1,B=xI-3x2贝lAnB，()AxI-3x1bxI1x2cxI-9x2dxIx1【课外作业】一、选择题1设集合M，xIx，2n,neZ,N，xIx，2n-1,neN贝yMnN是CZD02.下列关系中完全正确的是a,ba,bna,c，a星火教育引

19、导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 b,a,a,bDb,aca,c=oTOC o 1-5 h z已知集合M=1,1,2,2,N=yIy=x,xeM，则MnN是()AMB1,4C1D4若集合A,B,C满足AnB=A,BuC=C，则A与C之间的关系一定是()AACBCACA,CDC,A.设全集U=x1x4,xeZ,S=2,1,3,若CpcS,则这样的集合P共有()uA5个B6个C7个D8个二、填空题.满足条件1,2,3uA=1,2,3,4,5的所有集合A的个数是.若集合A=xIx2,B=xIxa,满足AnB=2则实数a=.8.集合A

20、=0,2,4,6,CA=1,3,1,3,CB=1,0,2，则集合日=.UU9.已知U=1,2,3,4,5,A=1,3,5，则CU=.U对于集合A,B,定义AB=xIxeA且纟,A0B=(AB)u(BA),设集合M=1,2,3,4,5,6,N=4,5,6,7,8,9,10，贝JM0N=.三、解答题已知全集U=xeNI1x6,集合A=LIx26x+8=0,B=3,4,5,6求AuB,AnB,(2)写出集合(CA)nB的所有子集.12.已知全集口=只，集合A=xIxa,B=xI1x2,且Au(CB)=R，求实数a的取值范围U13.设集合A=13x2+px5=0人B=13x2+10 x+q=0)，且A

21、nB=求AuB.113集合的基本运算（加强训练）【典型例题】1.已知集合A，lxIx2-15x50，0J,B=xIax-1，o,若AB鼻，求a的值.已知集合A，x12axa3,B，xIx5,若AB，求a的取值范围.3.已知集合A，Ix2-3x-4，0),B，I2x2-ax2，AB，A，求a的取值集合.星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #4有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮

22、球的多4人，另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】设集合M，xeZI-3x2,N，neZI-1n3,贝yMN，()A0,1B-1,0,1C0,1,2-1,0,1,2星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #2.设U为全集，集合M匸U,N匸U且N匸M则TOC o 1-5 h zACUN匸CUMB3.已知集合M，0“,N，xIx-3,则集合xIx-1是A

23、NMBNMC(MN)D(MN)设A，菱形,B，矩形，则AB二.已知全集U，2,4,a2-a1,A，a1,2,CA=7则a，.u【达标检测】一、选择题1满足1,3A=1,3,5的所有集合A的个数()星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # 星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #已知集合A=xI-2x3,B=xIx4,则AnB，()AxIx3或x4bC空4D-23,T，xIaxa+8,SuT，R，则a的取值范围是()A3a1B3a1Ca3或an1Da14第二十届奥运会于2008年8月8日在北京举行，若集合TOC o 1-5 h zA，参加北京奥运会比赛的运动畐B

24、，参加北京奥运会比赛的男运动员,C，参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是()AABbBCCAnB，CdBuC，A5.对于非空集合M和N,定义M与N的差MN，xIxeM且x纟N,那么M(MN)总等于ANBM二填空题6.设集合A=xy，1,则AnB，星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 # #星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #星火教育引导教育专富1对1个性化辅导L火教育导教育专事1对1个性化辅导 星火教育引导教育专事1对1个性化辅导 #7.设U，是不大于1的正整数,A，xIx20,T=yIy1,则CT与CX的包含关系是.UU9.设全集U，是三角形

25、,A，xI是锐角三角形,B=xI是钝角三角形，则C(AuB)=10.已知集合M，=2eRN，yIy，x2,xeR,则MnN=三解答题11.已知A，i2ax+a219，0,B，Ix25x+6，0,C=12+2x8，0.若AnB，AuB，求a的值.若AnC，C，求a的值.12.设U=R,M=xIx1,N=xI0 x5，求CMuCN.UU设集合A，xI(x-2)(x-m)，0,mr,B，lxIx2-5x-6，0J,求AB,AnB.1.1.3集合的基本运算【自主尝试】AB，3,4,5,6,7,8,AnB，5,8,CAB)，1,2,9,10AB，xI-1x3,AnB，x11x2,C(AnB)，xI-2x1或2x5UAB=-1,1,5,AnB=-1,C(AB)=0,2,3,4U【典型例题】由Venn图可得A，2,5,13,17