低通滤波器(共16页)

1、课 程 设 计课程名称： 数字(shz)信号处理 题目(tm)编号： 0106 题目(tm)名称： 巴特沃斯低通滤波器 专业名称： 电子信息工程 班 级： xxxxxxxx 学 号： xxxxxxxxxxx 学生姓名： xxx 任课教师： xxxx 2015年09月25日目 录TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc9013 1. 数字(shz)滤波器的设计任务及要求(yoqi)（编号0106）1 HYPERLINK l _Toc28541 2. 数字(shz)滤波器的设计及仿真2 HYPERLINK l _Toc1715 2.1数字滤波器（编号0106）的设计2 HYPE

2、RLINK l _Toc23789 2.2数字滤波器（编号0106）的性能分析5 HYPERLINK l _Toc28541 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析8 HYPERLINK l _Toc1715 3.1数字滤波器的实现结构一（0106）及其幅频响应8 HYPERLINK l _Toc23789 3.2数字滤波器的实现结构二（0106）及其幅频响应9 HYPERLINK l _Toc23789 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结9 HYPERLINK l _Toc28541 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析10 HYPERLINK l _Toc1715

3、 4.1数字滤波器的实现结构一（0106）参数字长及幅频响应特性变化10 HYPERLINK l _Toc23789 4.2数字滤波器的实现结构二（0106）参数字长及幅频响应特性变化11 HYPERLINK l _Toc23789 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结12 HYPERLINK l _Toc8866 5. 结论及体会13 HYPERLINK l _Toc23618 5.1 滤波器设计、分析结论 13 HYPERLINK l _Toc15238 5.2 我的体会13 HYPERLINK l _Toc15238 5.3 展望13 11.数字滤波器的设计(shj)任务及要求

4、（编号0106）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字(shz)滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。要求：1.滤波器的设计(shj)指标：低通：通带截止频率 QUOTE ,过渡带宽度 QUOTE , 滚降; QUOTE 高通：阻带截止频率 QUOTE , 通带截止频率 QUOTE ,通带最大衰减 QUOTE , 阻带最小衰减 QUOTE ;带通：阻带下截止频率 QUOTE , 通带下截止频率 QUOTE , 通带上截止频率 QUOTE , 阻带上截止频率 QUOTE ,通带最大衰减 QUOTE , 阻带最小衰减 QUOTE ;带阻：通带下截止频率

5、 QUOTE , 阻带下截止频率 QUOTE , 阻带上截止频率 QUOTE , 通带上截止频率 QUOTE , 通带最大衰减 QUOTE , 阻带最小衰减 QUOTE ;等波纹(bwn)滤波器: 通带波纹(bwn) QUOTE , 阻带(z di)波纹 QUOTE ,过渡带宽度 QUOTE ,滚降 QUOTE 陷波器: 陷波中心频率 QUOTE , 陷波频率分量最小衰减 QUOTE , 3 dB处的频带宽度 QUOTE 其中， QUOTE 抽签得到那个四位数。 2.滤波器的初始设计通过手工计算完成；3.在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进

6、行分析）；4.在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；5.以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；6.课程设计结束时提交设计说明书。2. 数字滤波器的设计及仿真2.1数字滤波器（编号0106）的设计（1）通带截止频率： QUOTE （2）渡带宽度: （3）滚 降 ： ，其中通带最大衰减p=1dB,阻带最小衰减s=60dB其中为我的编号是0106.（1）通带截止频率: =0.2332rad（2）过渡带宽度(kund)：, =0.0203rad（3）阻带(z di)截止频率： ws = 0.2332 + 0.02 =0.2535rad根据(gnj)设计指标要

7、求，确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。（1）将实际频率归一化得，=1.0870，再根据已知的，幅度平方函数 确定C和N。（2） 求C和N 由并带入 ，得 即因为，所以由两边取对数得：，其中计算得到=1965.2257这样可以求出C和N。注意：当p=1dB时，=0.25，即C=0.5，此时巴特沃斯滤波器只剩下一个参数N。所以(suy)，由上可以求得:=89.6104，取N=90.（3）确定(qudng)巴特沃斯滤波器的传递函数H(p)。由于(yuy)由，解得极点为：将p左半平面的极点赋予即其中利

8、用N=90,pk=ej(2k+89)180查表获得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数.MATLAB程序如下：wp=0.2332;ws=0.2535;Rp=1;As=60; %设计滤波器参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s); %计算滤波器阶数N和1dB截止频率wcB,A=butter(N,wc,s); %计算滤波器系统函数分子分母多项式系数k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率（

9、kHz);ylabel(幅度（dB)axis(0,14,-40,5)运行结果： N=90 Wc=0.2350巴特沃斯低通滤波器系统函数分子分母多项式系数：A=1.0e+040.00010.00140.00930.04200.14300.38880.88041.70702.89254.35065.88007.21168.09138.36138.00367.13155.94034.64263.41552.37221.55930.97220.57620.32520.17510.09000.04430.02090.00940.00410.00170.00070.00030.00010.00000.00

10、000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.0000B=1.0e-570

11、0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.57812.2数字(shz)滤波器（编号0106）的性能(xngnng)分析模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器的方法有很多种，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。而双线性变换法更适合设计(shj)片段常数滤波器低通滤波器就属于片段常数滤波器，因此我选择用双线性变换法。通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。T=1; FS=1/

12、T; fp=0.2332;fs=0.2535;wp=fp/FS*2*pi;ws=fs/FS*2*pi;Rp=1; % 通带衰减As=60; % 阻带衰减OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); % 频率预计OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); % 频率预计%设计巴特沃斯低通滤波器原型N=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(OmegaP/OmegaS);OmegaC=OmegaP/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N);z,p,k=buttap(N); %获取零极点参数p=p*OmegaC ;k=k*OmegaCN;B

13、=real(poly(z);b0=k;cs=k*B; ds=real(poly(p);b,a=bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换figure(1);% 绘制(huzh)结果freqz(b,a,512,FS);%进行(jnxng)滤波验证figure(2); % 绘制(huzh)结果f1=50; f2=250;n=0:63;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);subplot(2,2,1);stem(x,.);title (输入信号);y=filter(b,a,x);subplot(2,2,2);stem(y,.); title(滤波之后的信号);fi

14、gure(3); stem(y,.);title(输出的信号)1.滤波器的幅频与相频响应：2.输入与滤波(lb)后信号显示：3. 输出(shch)信号：3. 数字滤波器的实现结构对其性能(xngnng)影响的分析3.1数字(shz)滤波器的实现结构一（0106）及其幅频响应(xingyng)利用直接型结构构建数字滤波器如下图性能指标初始指标（rad/s）仿真参数（rad/s）绝对误差（rad/s）相对误差wp0.23320.25290.01978.45%ws0.25530.24250.01285.01%6061.36011.36012.26%11.67540.675442.87%由图可以(ky

15、)看出： = 1 * GB2 滤波器幅频曲线(qxin)在通带和阻带内波动幅度(fd)不太均匀。 = 2 * GB2 阻带最小衰减比初始设计低1.3601dB，通带最大衰减比初始设计低0.6754dB。 = 3 * GB2 wp比初始设计高0.0197和ws比初始设计值低0.0128，可见两者和初始设计比较相差不大，比较符合和逼近。3.2数字滤波器的实现结构二（0106）及其幅频响应性能指标初始指标（rad/s）仿真参数（rad/s）绝对误差（rad/s）相对误差wp0.23320.25290.02279.73%ws0.25530.23700.11827.13%6061.78921.78922

16、.98%11.13680.136813.68%由图可以(ky)看出： = 1 * GB2 滤波器幅频曲线(qxin)在通带(tn di)和阻带内波动幅度不太均匀。 = 2 * GB2 阻带最小衰减比初始设计低1.7892dB，通带最大衰减比初始设计低0.1368dB。 = 3 * GB2 wp比初始设计高0.0227和ws比初始设计值低0.1182，可见两者和初始设计比较相差不大，比较符合和逼近。级联型的比直接型的还要接近,更好。3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 数字滤波器设计通过用不同的实现结构，对其性能的影响也有些差别，在这次课程设计，用到了直接型和级联型这两种设计结构，当我

17、在用这些结构设计的过程中，对性能的影响还是有很大的差距。4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析4.1数字滤波器的实现结构一（0106）参数字长及幅频响应特性变化1.直接型字长为2时，失真太大，无法完成设计滤波器。2.直接(zhji)型字长为4时，失真(sh zhn)变小，但还是无法(wf)设计滤波器。3.直接型字长为8时，没有失真，可以设计滤波器。4.2数字滤波器的实现结构二（0106）参数字长及幅频响应特性变化1.级联型字长为2时，失真太大，无法完成设计滤波器。2.级联型字长(z chn)为4时，失真逐渐(zhjin)减小，但还是(hi shi)无法完成设计滤波器。3.级联型字长为8时

18、，失真太大，可以设计滤波器。4.3 数字滤波器的参数(cnsh)字长对其性能影响的小结通过以上图像的仿真(fn zhn)，从中可以发现，字长(z chn)越大，对其性能的影响越小，但是当达到一个零界值时，随着字长的增加，性能不再受影响。5. 结论及体会5.1 滤波器设计、分析结论数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。本文是设计一个数字低通滤波器。根据滤波器的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐