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文档简介

1、数学归纳法 基本知识：1数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法 2数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当k=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 3.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n

2、取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确1用数学归纳法证题要注意下面几点：证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的验证过程；成败的关键取决于第二步对的证明：1）突破对“归纳假设”的运用；2）用好命题的条件；3）正确选择与命题有关的知识及变换技巧.中学教材内，用数学归纳法证明的问题的主要题型有“等式问题”、“整除问题”、“不等式问题”等，要积累这几种题型的证题经验.递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉. 基础题1已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设 为

3、偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）A. 时等式成立 B. 时等式成立 C. 时等式成立 D. 时等式成立 2设 C 3用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ B ）A 4用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的式子是（ ）A 5某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=4时该命题不成立D当n=4时该命题成立时该命题不成立，【典型例题选讲】【例1】用数学归纳法证明等式问题：【例】用数学归纳法证明整除问题：求证：被6 整除. 例、（优化设计P202例1）比较2n与n2的大小例4、(优化202例题) 是否存在常数使 a、b、c 使等式 : 对一切正整数n成立？证明你的结论。例5、（优化设计P202例3） 设为常数，且 证明:【小结】用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值n0并验证真假（必不可少）.“假设n=k时命题正确”并写出命题形式分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分

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