命题及其关系、充分条件及必要条件知识点及题型归纳

1、-. z.高考明方向1.理解命题的概念2.了解假设p，则q形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.*备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考察形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考察命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考察充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重命题的热点是利用关系或条件求解参数*围问题，考察考生的逆向思维.一、知识梳理名师一号P4知识点一 命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表

2、达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感慨句都不是命题。2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系 = 1 * GB3 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性； = 2 * GB3 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关 注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否认原词语等于=大于小于0，则*2*m0有实根的逆否命题；假设*是有理数，则*是无理数的逆否命题A B C D解析:中否命题为假设a0，则ab0，正确；中逆命题不正确；中，14m，当m0

3、时，0，原命题正确， 故其逆否命题正确；中原命题正确故逆否命题正确答案B注意：名师一号P5 高频考点 例1 规律方法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比拟每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的逆命题否命题逆否命题；判定命题为真命题时要进展推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手例1.(3) 名师一号P4 对点自测2(2014*卷)原命题为假设z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是()A真，假，真 B假

4、，假，真C真，真，假 D假，假，假解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假注意：名师一号P5 问题探究 问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假(2)当判断一个命题的真假比拟困难时， 可转化为判断它的逆否命题的真假 同时要关注特例法的应用例2(1)(补充)2011*文5)a，b，cR，命题假设=3，则3的否命题是 (A)假设a+b+c3，则3 (B)假设a+b+c=3，则1是an为递增数列的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C

5、充分必要条件 D既不充分也不必要条件【规*解答】假设q1，则当a11时，anqn1，an为递减数列，所以q1 eq o(,/) an为递增数列；假设an为递增数列，则当aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n时，a1eq f(1,2)，qeq f(1,2)1应选D.例1.(3)名师一号P6 特色专题 例2(2014*卷)设U为全集A，B是集合，则存在集合C使得AC，BUC是AB的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【规*解答】如图可知，存在集合C，使AC，BUC，则有AB.假设AB，显然存在集合C.满足AC，BUC.应选C.例1.(4

6、) 名师一号P4 对点自测5p：4k0，q：函数yk*2k*1的值恒为负，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:4k0k0，k24k0，函数yk*2k*1的值恒为负，但反之不一定有4k0，,2*a，*0)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0或a1 B0aeq f(1,2) C.eq f(1,2)a1 Da0，,2*a，*0)有且只有一个零点的充要条件为a0或a1.由选项可知，使a0或a1成立的充分条件为选项D.注意：名师一号P5 高频考点 例3 规律方法有关探求充要条件的选择题，解题关键是：首先，判断是选项推题干，还是题干推选项；其

7、次，利用以小推大的技巧，即可得结论 务必审清题，明确谁是条件！此题选项是条件！练习：(补充)且，则是的条件。答案: 既不充分条件也不必要条件例3.名师一号P6 特色专题 例3命题p：关于*的方程4*22a*2a50的解集至多有两个子集，命题q：1m*1m，m0，假设是的必要不充分条件，*数m的取值*围【规*解答】是的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件对于命题p，依题意知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10，令Pa|2a10，Q*|1m*1m，m0， 由题意知，eq blcrc (avs4alco1(m0，,1m0，,1m2，,1m10，)解得m9.因此实数m的取值*围是m

8、|m9注意：(补充)凡结合条件求参数的取值*围是求满足条件的等价条件即充要条件练习：(补充).假设是的必要但不充分条件，*数的取值*围解：是的必要但不充分条件即 且 等价于 即 是的充分但不必要条件令 则 即 解得 所以实数的取值*围是注：A是B的真子集，须确保中的等号不同时取得例4. (补充)求证：关于*的方程a*22*10至少有一个负根的充要条件是a1.证明：充分性：当a0时，方程为2*10的根为*eq f(1,2)，方程有一个负根，符合题意当a0，方程a*22*10有两个不相等的实根，且eq f(1,a)0，方程有一正一负根，符合题意当0a1时，44a0，方程a*22*10有实根，且eq

9、 blcrc (avs4alco1(f(2,a)0)，故方程有两个负根，符合题意综上：当a1时，方程a*22*10至少有一个负根必要性：假设方程a*22*10至少有一个负根当a0时，方程为2*10符合题意当a0时，方程a*22*10应有一正一负根或两个负根则eq f(1,a)0或eq blcrc (avs4alco1(44a0,f(2,a)0).解得a0或0a1.综上：假设方程a*22*10至少有一负根，则a1.故关于*的方程a*22*10至少有一个负根的充要条件是a1.注意：(补充)证明充要条件务必明确充分性和必要性并分别给予证明练习：(补充)是定义在R上的函数，求证：为增函数的充要条件是任意的分析：设：为增函数；证明是的充要条件