等比数列(必修优秀课件)

1、2.4 等比数列(dn b sh li)共四十三页如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折依次(yc)对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？情境(qngjng)一:折纸问题情境:共四十三页对折(duzh)一次对折(duzh)二次对折三次对折四次.对折 次对折纸的次数纸的层数 .共四十三页情境二:庄子(zhung zi)天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。共四十三页设木棰长度(chngd)为1木棰长度(chngd)第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半.第 天取半共四十三页观察(gunch)上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点? 2,

2、4, 8, 16, ; 共同(gngtng)特点：从第二项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数1, 20, 202, 203,； -2, 2, -2, 2, . 共四十三页讲授(jingshu)新课1. 等比数列(dn b sh li)的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示. (q0)共四十三页 2.等比数列(dn b sh li)定义的符号语言:(q为常数，且q0 ；n2且nN*)或 (q为常数，且q0 ；nN*)共四十三页(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4

3、) 1，-1，1，-1，(2) (5) 1，0，1，0， 练 习 判断下列各组数列(shli)中哪些是等比数列(shli)，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。是是是是a1=1, q=3a1=5, q=1a1=1, q= -1不是共四十三页(6) 0，0，0，0，(7) 1, a, a2, a3 , (8) x0, x, x2, x3 , (9) 1，2，6，18，不是(b shi)不是(b shi)小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：a1=x0, q=x是不是看 是不是同一个常数？共四十三页注意(zh y)：(2)公比(n b)q一定是由后项比前

4、项所得，而不 能用前项比后项来求，且q0；(1) 等比数列an中, an0；(3)若q1，则该数列为常数列 (4)常数列 a, a , a , a , 时,既是等差数列，又是等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列.共四十三页思考(sko)：如果在a与b的中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列(dn b sh li)，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.a, G, b成等比数列则(ab0) 分析：由a, G, b成等比数列得： (ab0) 共四十三页 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列(dn b sh li)，那么称这个数G为a与b的等比中项.

5、3.等比中项：即： 注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号(tn ho)则有两个等比中项.共四十三页练习(linx)：共四十三页一、等比数列(dn b sh li)的通项公式:递推法共四十三页等比数列的通项公式(gngsh)：叠乘法 等比数列(dn b sh li)注：（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即 （3） q=1时，an为常数列；共四十三页 以a1为首项，q为公比的等比数列(dn b sh li)an的通项公式为：4.等比数列(dn b sh li)的通项公式：5.等比数列通项公式的推广：7.等比数列通项公式的应用：知三求一6.等比数列的公比公式：共四

6、十三页 例、一个(y )等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解：设这个(zh ge)等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么解得， ， 因此 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.共四十三页课堂(ktng)互动（2）一个(y )等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，因此共四十三页练习： 求下列各等比数列的通项公式： a15, 且2an1

7、3an .共四十三页课堂(ktng)小结等比数列名称等差数列概念常数通项公式1通项公式2中项从第2项起,每一项与它前一项的差等于(dngy)同一个常数公差(d )d 可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q )q可正、可负、不可零共四十三页精讲精练(jnglin)、创新课后作业(zuy)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,求a2=？共四十三页练习(linx)在等比数列an中， 且q=2，求a1和n.共四十三页A练习(linx):共四十三页若数列an的首项是a1=1,公比(n b)q=2,则用通项公式表示是：an=2 n1上式还可以(ky)写成

8、可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan87654321通项公式法:an= bcn共四十三页判断等比数列(dn b sh li)的方法:1、(定义法)利用an / an-1是否是一个与n无关(wgun)的常数2、(通项公式法)判断an= bcn (bc 0 为常数)共四十三页例、有三个数成等比数列，若它们(t men)的积等于64，和等于14，求此三个数？注意(zh y)：等比数列中若三个数成等比数列，可以设为 练习：已知三个数成等比数列，它们的积为27， 它们的立方和为81，求这三个数。共四十三页例、有四个数，若其中(qzhng)前三个数成等比

9、数列，它们的积等于216，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？注意(zh y)：等比数列中若四个数成等比数列，不能设为 因为这种设法表示公比大于零！练习：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。可以设这四个数为a,b,c,d15,9,3,1或0,4,8,16共四十三页某种放射性物质不断变化为其他(qt)物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？放射性物质衰变到原来(yunli)的一半所需时间称为这种物质的半衰期共四十三页共四十三页1.等差数列：银行利

10、息按单利计算（利息没有(mi yu)利息）本利和=本金（1+利率存期）例如：存入(cn r)10000元，利率为0.72%存期年初本金年末本利和（元）结果第一年1000010000（1+0.7251）10072第二年1000010000（1+0.7252）10144第三年1000010000（1+0.7253）10216第四年1000010000（1+0.7254）10288特点：每一项与前一项的差是同一个常数共四十三页2.等比数列：银行利息按复利(fl)计算（利滚利）本金和=本金（1+利率）存期存期年初本金年末本利和（元）第一年1000010000（1+1.98%）1第二年100001.01

11、9810000（1+1.98%）2第三年100001.0198210000（1+1.98%）3第四年100001.0198310000（1+1.98%）4例如：存入(cn r)10000元，利率为1.98%特点：后一顶与前一项的比是同一个常数共四十三页共四十三页结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列 证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 因为它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列 特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列共四十三页探究(tnji)对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列

12、吗？是共四十三页a若anbn是项数相同(xin tn)的等比数列，都是等比数列(dn b sh li)则anbn和b若an是等比数列，c是不等于0的常数， 那么can也是等比数列等比数列的性质共四十三页性质 : 在等比数列 中， 为公比， 若 且那么(n me)： 等比数列(dn b sh li)的性质推论: 在等比数列 中， 为公比， 若 且那么： 特殊地: 共四十三页小组(xioz)展示任务分配表典型(dinxng)例题：除共四十三页小组(xioz)展示任务分配表典型(dinxng)例题：变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列共四十三页小组(xioz)展示任务分配表典型(dinxng)例题：变式、在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列共四十三页小组(xioz)展示任务分配表典型(dinxng)例题：例2、已知数列 的通项公式为 ,试问这个数列是等比数列吗？为什么？共四十三页小组(xioz)展示任务分配表典型(dinxng)例题：例2、已知数列 的通项公式为 ,试问这个数列是等比数列吗？为什么？共四十三页内容摘要2.4 等比数列。(q为常数，且q0。n2且nN*)。a1=1, q=3。a1=5, q=1。时,既是等差数列，又是等比数列。d 可正、可负、可零。q可