课时分层作业18　复数的乘除运算

1、课时分层作业(十八)复数的乘除运算(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1=(L(li)2 一(A. 1+iC. 1+iA. 1+iC. 1+i1-iD. 1 i选D1(l+i)3_2i(l+i) (1 i)2 2i2.复数z满足(zl)i=l+i，那么z=()A. -2 i2-iD. 2 + iI i.C zi,所以 z=2 i,应选 C.*.在复平面内，复数比+(1+Si)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B + +Si)2 = g + gi + ( 2 + 2小i)= -+(2小+|i,对应点(一|, 2馅+J在第二象限.假设复数z满足(34i)z=|

2、4+3i|,那么z的虚部为()44A. 4 B. t C. 4 D.tD V(3-4i)z=|4+3i|,.5 _ 5(3+4i) _3 4.* *z-3-4i-(3-4i)(3+4i)-5r5L、4故z的虚部为、，选D.5.设复数z的共枕复数是2 ,假设复数Zi = 3+4i, Z2 = di,且2Z2是实数,那么实数，等于(那么实数，等于(4_4 n _3A Z2 = /+i, z 2 = t-i.zz 2=(3+4i)i)=3，+4+(4%3)i,又ziWR, A4z-3 = 0, *=*二、填空题1 2i6.i为虚数单位，假设复数z=k, z的共辗复数为z ,那么z.z =2 1_l+

3、2i_(l+2i)(2 + i)_5i_. z_ 2i _ (2-i)(2 + i) 5 f z = -i, z, z 1.7.七=b+i(m bR),其中i为虚数单位，那么o+b=.+2i,1 ：=b+i9 ，a+2i = S+i)i= - 1 +Z?i,ci - 1, b=2,cib= 1.yf5 Vzi(l-i) = 3-i, Azi =.设复数Zi，Z2在复平面内的对应点分别为A, 以点A与B关于X轴对称, 假设 Z1(1i) = 3 -i,贝 1忆2|=.0=(1Txi+i) = 2+i，*与关于 轴 对称，Azi 与 Z2 互为共朝复数，Z2= Z 1=2 i, /.|Z2|=V5

4、.三、解答题.复数2=户. 2 1(1)求Z的实部与虚部；(2)假设z2+m z +及=1i(机，R, z是z的共轨复数)，求机和n的值.体 s 小、 5(2+i)5(2+i)厢 z(2i)(2+i) 5 -2+1,所以z的实部为2,虚部为1.(2)把 z=2 + i 代入 z2 + m z += 1 i,得(2 + iy+m(2 i) + = 1 i,2m+n+3 = 1,所以14-m= - 1.解得m=5, n= 12. z.把复数z的共甄复数记作z ,(l+2i) 2 =4+3i,求z及=.z解设 z=q+bi(Q,那么 z =abi,由得：(l+2i)(一) = (q+20) + (2

5、q0)i=4+3i,由复数相等的定义知,。+2b=4,2ab=3.。+2b=4,2ab=3.得 4=2, Z?=l, ，z=2+i. TOC o 1-5 h z 22+i(2+i)23+4i34.2 i(2 i)(2+i)555”等级过关练.设复数Z1 , Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z| =2 + i,那么Z1Z2 = ()A. -5B. 5C. 4+iD. -4iA Vzi =2 + i, zi 与 Z2 关于虚轴对称，:2=-2+i,，2iZ2= 14=-5,应选 A.2.设Z1, Z2是复数，那么以下命题中的假命题是()A.假设|zi Z2| = 0,那么 Z 1= Z 2B.

6、假设 Zl= Z 2，那么 z 1=Z2C.假设忆1 =忆2那么 Zr Z 1 Z2, z 2D.假设|Z1| = |Z2|,那么 z仁z3D A,一Z2| = O=Z1Z2 = O=Z1=Z2n z 1= z 2,真命题；B, Z1= z 2nz 1=Z2 = Z2,真命题;C, |Z1| = |Z2P|Z1F = |Z2|20zi Z 1=Z2 Z 2,真命题；D,当忆1| = |Z2|时,可取 21 = 1, Z2 = i,显然 Z，=l, zg= -1,即 Z+Wz3,假命题.3.假设2i=+2i, Z2 = 3-4i,且日为纯虚数，那么实数。的值为Z28 zi +2i 伍+2i)(3

7、+4i) 3。+ 4i+6i 83 1=3-3=9+16=25(3 - 8)+(4+6)i=25J3。-8=0,4q+6W0,. _8n ci-3, j.设, y为实数，且亡j+=占，那么+y=.一二+二=一可化为Ll-i l-2i 3i ，x(l+i) ,Xl+2i) 5(1+3i) c 十 u IC由复数相等的充要条件知x+y=4.设Z是虚数，g=z+；是实数，且一1Vg2, (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;Z设=K，证明为纯虚数.1 +z解(1)因为Z是虚数，所以可设2=1+京，x, yR,且yW0.所以co=z+-=x+yi+z ， x+y=%+同+外=尤+己+(厂田乙因为是实数且yWO,V丁；）,2 = 0, 所以+y2=i.即 |z|=L此时co = 2x.因为一 1VgV2, 所以一1 V2xV2, 从而有一iVxVl,即z的实部的取值范围是(2)证明:设 z=x+yi, x, yR,且产0, 由(1)知，x2+