51 较复杂的逻辑推理

1、5.1较复杂的逻辑推理学习目标：理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法；灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。教学重点：理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。教学难点：逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。教学过程：一、情境体验师：同学们，今天是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的开心吗？谁 愿意和大家分享一下你的暑假是怎么度过的吗？学生分享他的暑假精彩生活师：哇看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老师和大家分享开学第 一课的主题就是“有梦就有动力”（展示PPT）。师：同学们都有梦想，老师相信你们会为了自己的

2、梦想无惧风雨，你们会从第一 次课开始就端正学习态度，上课认真听讲，不懂的问题及时提问，每次课做 到不迟到、不早退，不随便请假，对不对？师:在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物， 大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一 把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较复杂的逻辑推理）二、思维探索展示例1例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问 他们是谁偷的。A说：“是B偷的。”B说：“是D偷的。”C说：“反正我没偷。”D说： B在说谎。”这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说 了

3、实话？谁偷了这些珠宝呢？师：读完题后，你能判断是谁说了实话吗？以前碰到这种简单的逻辑推理题，你 们是怎么思考的呢？生：从A开始，一个个判断是谁说了实话。师：是的，但一个个判断比较复杂，同学们仔细读读A、B、C、D四人说的话， 你能找出哪两人说的话是矛盾的吗？（学生读题思考）师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是矛盾的呢？既然矛盾， 说明什么？生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要判断出到底是谁说了实话，我们不妨 先假设B说实话，是D偷的。则A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C 是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话矛盾

4、。因此 假设不成立，所以B在撒谎。师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？生：D说的实话。师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。根据A、 B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。因此本题的答案出来没有？生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。小结：假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推 理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设， 直至得到符合要求的结论为止。【本题还有另外一种解法：根据B、D两人说话矛盾可判断出两人必定是一人说 实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C 一

5、定是 说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，则B说 的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可根据学生情况灵活选择适合的讲解方法。】展示例2例2：全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们猜测 各人的名次如下：A： B第三名，C第五名；B： D第二名，E第四名；C： A第一名，E第四名；D： C第一名，B第二名；E： D第二名，A第三名。老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次 怎样？你能推算吗？师：本题可以像例1找出矛盾吗？生：暂时找不出来。师：题目条件很多，为了能够清楚地找出条

6、件间的关系，我们不妨列表分析。 老师引导学生画出表格，把五人猜测的结果填入表格中。师：已知他们各猜对一半，每个人到底是前半句对，还是后半句对呢？不知道没 有关系，我们可以采用假设法，比如说可以先假设A的前半句正确。师结合表格讲解：假设A的前半句正确，B第三名打，则后半句是错的，打X。B是第三名，则E后半句A第三名打X，说明E前半句正确，D第二名打。 D是第二名，则B前半句D第二名打，说明B后半句是错的，E第四名打X。 E第四名打X，则C后半句是错的打X，说明C前半句是对的，A第一名打。 D是第二名，则D后半句B第二名打X，说明D前半句正确，C第一名打。 这时发现，A和C都是第一名，产生矛盾，不

7、符合题意，即假设不成立，因北0 的后半句正确。师引导学生讲解A的后半句正确的判断（具体步骤参考PPT） 小结：列表法：当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者 列成表格，以便于观察和推理。三、思维拓展展示例3例3： 8个互不相同的非零自然数的总和是56,如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？师：读完题后，你能得到哪些信息？师：原来8个数的和是56,去掉最大数和最小数后的和是44,说明什么？生：最大数+最小数二56 44=12。师：哪两个互不相同的非零自然数的和是12呢？生：12=1 + 11=2 + 10=3 + 9=4+8=5

8、+ 7师：这五种情况里，最大数是几？最小数是几？生：最大数是11，最小数是1。师：回答的非常正确！现在问的是在剩下的数中，最小的数是几，怎么保证找到 最小数？师引导：要保证找到最小数，就要使剩下其他的五个数最大。已知8个数里最大 的是11，那么剩下的五个数数从大到小可以是哪些数呢？生：10、9、8、7、6。师：所以剩下的数中，最小的数是多少，怎么计算？生：4410 9 8 7 6=4小结：计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数 量关系，用到数的有关性质和一定的计算。展示例4例4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语 文、英语，现已知：（1）丁

9、丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；（2）喜欢数学的不出 生在上海；（3）喜欢英语的出生在北京；（4）光光不出生在广州，你知道丁丁、光 光和牛牛各自的爱好和出生地吗？师：读完题后，你能得到哪些信息？师：根据（2）喜欢数学的不出生在上海，说明喜欢数学的出生在哪里？生：喜欢数学的出生在北京或广州。师：根据（3）喜欢英语的出生在北京，说明什么？生：说明喜欢数学的出生在广州。师追问：那么你能推测出喜欢语文的出生在哪里吗？生：喜欢语文的出生在上海。师：回答的非常正确！因为本题涉及到三个人、三种爱好和三个地点，数量比较 多，我们可以采用列表的方法来帮助分析。师引导学生完成表格师结合表格讲解：根据（1）丁 丁不喜

10、欢数学，数学打X；光光不喜欢英语，英语打X。根据（4）光光不出生在广州，广州打X。因为喜欢数学的出生在广州，光光不 出生在广州，所以光光不喜欢数学。由此可知光光喜欢语文，出生在上海。丁丁不喜欢数学，光光不喜欢数学，所以是牛牛喜欢数学，出生在广州。光光喜欢语文，牛牛喜欢数学，因此丁丁喜欢英语，出生在北京。小结：排除法：就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。展示例5例5： A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中得分都为大于91的 整数，且彼此不相同。如果：A、B、C的平均分为95分；B、C、D的平均分 为94分；A是第一名；E是第三名得96分。那么D的得分是多少？师：已知“A、B、C

11、的平均分为95分”，你能求出什么？生：能求出A、B、C三人的总分是95X3=285 （分）师：是的，这是4年级下学期学习的平均数知识。同样的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？生：能求出B、C、D三人的总分是94X3=282 （分）师引导：观察刚才得到的两个算式，A、B、C的总分比B、C、D的总分多3分， 说明什么？学生观察回答：说明A的分数比D的分数多3分。师强调：这个结论很关键！再来看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你能得到什么信息?学生思考师引导：题目已经很明确地指出五人的得分都是大于91的整数，现在知道第三名是96分，那么第二名至少应该是多少分？生：第二名至少是97分。师：那么第一名呢？生：第一名的分数要大于97分，至少是98分。师强调：说的很对！这是我们得到的第二个关键结论。现在知道第一名A的得分至少是98分，而满分是100分，因此A的得分有哪几种情况？生：98分、99分、100分。师：我们一个个来看。假设A得98分，则D得95分，E得96分，那么B、C当中必定有一人是 第二名得97分，另