课时分层作业17　复数的加、减运算及其几何意义

1、课时分层作业（十七）复数的加、减运算及其几何意义(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题 TOC o 1-5 h z 1.假设(一3+4)一(2万+山)=35La, Z?ER,那么 +/?=()a2 b _Ilc _185K-x 5 D3a2Z?=3, ba= -5,B ( 3a + bi) (2b + 泊)=(3a 2b) + (b a)i = 3 5i ,所以71811解得 4=5，b=T, 故有 +/?=-彳.假设复数z满足2+（34i）=l,那么z的虚部是（）A. -2 B. 4 C. 3 D. -4B z= l-(3-4i)=-2+4i,应选 B.假设21 = 2+i, Z2=3+

2、i(R),且21+Z2所对应的点在实轴上，那么的值 为()A. 3 B. 2 C. 1 D. -1D zi+z2 = 2 + i + 3+i = (2+3) + (l+Q)i = 5 + (l+)i.zi+z2 所对应的点 在实轴上，1+ = 0, .a= l. .在平行四边形A5CO中，对角线AC与8。相交于点O,假设向量04, OB对应的复数分别是3 + i, -l+3i,那么CO对应的复数是()A. 2+4iB. -2+4iC. -4+2iD. 4-2iD 依题意有CO=A4 = O4 03,而(3 + i) (l+3i)=42i,即CO对应 的复数为42i.应选D.假设 zWC,且|z

3、+22i| = L 那么|z22i|的最小值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5B 设 z=%+yi,那么由|z+2 2i| = l W+2)2+(y-2)2= 1,表示以(一2,2) 为圆心，以1为半径的圆，如图yCD : (2,2)1 1 1 1 .2 -10 1%-1所示，那么|z2 2i|=卜(九一2)2 +。一2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数 形结合得|z2 2”的最小值为3.二、填空题.复数zi=2 3 i, Z2=2+/i,假设zi+z2是纯虚数，那么实数a由条件知zi+z2 = q2 2。-3 + (- 1) 又zi+z2是纯虚数，所以 J/ 2a3 = 0

4、,1 wo,解得=3. 7.在复平面内，。是原点，。4, OC,对应的复数分别为-2 + i,3+2i,l+ 5i,那么3C对应的复数为. 4-4i BC= OC-OB=OC-(OA +AB),对应的复数为 3+2i (2+i+l +5i) = (3+2-1) + (2-l-5)i=4-4i.设 zi=x+2i, Z2=3yi(x，且 zi+z2 = 5 6i,那么 ziZ2=.-l + 10i Vzi+z2 = 5-6i, (x+2i) + (3yi) = 56i,(x+3 = 5,(x=2,2-y=6,即tv=8,Azi=2+2i, Z2=3-8i, .zi-Z2=(2+2i)-(3-8i

5、)=-l + 10i.三、解答题.计算：(1)(2i) + ( 3 + 5i) + (4+3i)；(2)4-(5+12i)-i；(3)假设 z(3 + 5i)= - 2+6i,求复数 z.解(l)(2i) + (3 + 5i) + (4+3i) = (2-3+4) + (l+5 + 3)i = 3 + 7i.(2)4-(5 + 12i)-i=(4-5)+(-12-l)i=-l-13i.(3)法一：设 z=x+yi(x, yR),因为 z( 3 + 5i)=2 + 6i,所以(x+yi) 一(3 + 5i)= 2+6i,即(x+3) +。-5)i = 2+6i,因此即(x+3) +。-5)i =

6、 2+6i,因此x+3 = -2,厂 5 = 6,于是 z= 5 +1 li.解得ly=ll,法二：由 z( 3 + 5i)= 2 + 6i 可得 z= -2 + 6i + ( 3 + 5i), 所以 z=( 2 -3)+(6+5)i=-5 + lli.在复平面内，A, B,。分别对应复数zi = l+i, Z2=5 + i, z3 = 3 + 3i, 以A3, AC为邻边作一个平行四边形A8DC,求。点对应的复数Z4及AD的长.解如下图.AC对应复数Z3zi,A8对应复数Z2zi,-AAZ)对应复数Z4zi.-A -A-由复数加减运算的几何意义，得AD=A8+AC,Z4 Z1 =(Z2 Z1

7、) +(Z3 Z1),Z4=Z2+Z3-zi = (5 + i) + (3 + 3i) - (1 + i) = 7 + 3i.-A：.AD 的长为|AD| = |z4-zi| = |(7+3i)(l+i)| = |6+2i|=2.等级过关练.复数z对应的向量如下图，那么复数z+1所对应的向量正确的选项是yy-2 -1 0 xA 由图可知2=2 + i,所以z+l = 1+i,那么复数z+1所对应的向量的 坐标为(-1,1),应选A.设zC, _a|z+l|-|z-i|=O,那么|z+i|的最小值为()A. 0 B. 1 C.乎 D.yC 由|z+l| = |zi|知，在复平面内，复数z对应的点

8、的轨迹是以(一 1,0)和(),1) 为端点的线段的垂直平分线，即直线 =一S 而|z+i|表示直线=一1上的点到 点(0, 1)的距离，其最小值等于点(0, 1)到直线y=-x的距离，即为今.假设复数 z 满足 z=|z| 34i,贝ij z=.75一4i 设复数 z=+bi(a, R), TOC o 1-5 h z r74=、/+ 3a=z那么彳7所以彳6斤-4,-4,7所以 z=d4i.假设复平面上的口A3CO中，AC对应的复数为6+8i, 3D对应的复数为一4 + 6i,那么D4对应的复数是.-A-l-7i 设 AC 与 BD 交于点 O,那么有。A=OO+QA=/b+：CA=一(AC+BD).于是D4对应的复数为一J(6+8i) + (4+6i) = 1 -7i.设z为复数，且|z| = |z+l| = l,求|z1|的值.解 设 z=+/?i(a, Z?eR),那么 z+l=(a+l)+/?i,又|z| = |z