高中数概率学第十章10．110.1.1

1、甦给干音杷田DI SHI ZHANG10.1随机事件与概率有限样本空间与随机事件(教师独具内容)课程标准：1 .结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义2理解随机事件与样 本点的关系.教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及 随机事件包含的样本点.教学难点：写出随机事件包含的样本点.核心概念掌握知识导学知识点一随机试验我们把对回随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:试验可以在回相同条件下重复进行;试验的所有可能结果是回叨确可知的,并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不

2、能确定四出现 哪一个结果.知识点二样本点与样本空间样本点：随机试验E的每个可能的四基本结果称为样本点.样本空间：全体眄样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，用蚂Q表示样本空间，用蚂组表示样本点.有限样本空间：如果一个随机试验有个可能结果如，W2,，Wn,贝!J称 样本空间。=助，R2,，如”为的有限样本空间.知识点三随机事件随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的也槿虫 空间的包子集来表示.我们将样本空间Q的子集称为随机事件，简称事件，一 般用大写字母A, 3,表示.基本领件：只包含回一个样本点的事件称为基本领件.必然事件：包含了因所有样本点的事件.不可能事件：不包含因

3、任何样本点的事件.注：每个事件都是样本空间的子集.新知拓展建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型.因此，一个样本空间 可以概括许多内容大不相同的实际问题.在具体问题的研究中，描述随机现象的 第一步就是建立样本空间.Q*评价自测一判(正确的打“J”，错误的打“义”)(1)三角形的内角和为180。是必然事件.()“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件.()“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件.()答案(1)V (2)X (3) V2.做一做以下事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3

4、个，3个都是次品； 下周六是晴天.其中，是随机事件的是() TOC o 1-5 h z A.B.C.D.(2)李晓同学一次掷出3枚骰子，这一事件包含 个样本点.()A. 36B.216C. 72D.81答案(1)D (2)B核心素养形成题型一样本空间的概念例1根据点数取16的扑克牌共24张，写出以下试验的样本空间.(1)任意抽取1张，记录它的花色；(2)任意抽取1张，记录它的点数；(3)在同一种花色的牌中一次抽取2张，记录每张的点数；(4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和.解(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为。=红心，方块，黑桃, 草花.(2)扑克牌的点数是从16,所以

5、样本空间为。=1,2,3,4,5,6.(3)一次抽取2张，点数不会相同，那么所有结果如下表所示.故样本空间为=(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).(4)一次抽取2张,计算两张点数之和，样本空间为。=3,4,5,6,7,8,

6、9,10,11.金版点睛理解样本点与样本空间应注意的几个方面(1)由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的.(2)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间.随机试验、样本空间与随机事件的关系：随机试验一样本空间立集随机事件.跟踪训练1写出以下试验的样本空间.(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果；某人射击一次命中的环数(均为整数)；(3)从集合A = a, b, c, d中任取两个元素.解(1)样本空间为。=(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面, 反面).(2)样本空间为。=0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环， 9环，10环.(3

7、)样本空间为。=(，b), (a, c), (, d), (b, c), (b, d), (c, d).题型二随机事件的判断例2指出以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)函数八%)=/2%+1的图象关于直线尤=1对称；(2)y=版+6是定义在R上的增函数；(3)假设|+6| =同+瓦那么a, b同号.解(1)是必然事件；(2)(3)是随机事件.对于(2),当*0时是R上的增函数；当N0时是R上的减函数；当上=0时 函数不具有单调性.对于(3),当|。+。| =间+ |可时，有两种可能:一种可能是b同号,即而0； 另一种可能是4, 中至少有一个为0,即4/? = 0.金

8、版点睛必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机 事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.当然，条件的不同以及条件 的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点.跟踪训练2在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，以下事 件中：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是 正品.其中随机事件有,必然事件有,不可能事件有 .(填上相应的序号)答案解析 抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故是随机事件； 这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1 件是正品，故是不可能事件，是必然

9、事件.题型三事件与样本空间例3同时转动如下图的两个转盘，记转盘得到的数为,转盘得到的 数为y,结果为(%, y)(不考虑指针落在分界线上的情况). (1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)写出事件A： +y=5”和事件8： “%l”的集合表示；(4)说出事件。=(1,4), (2,2), (4,1), D=(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)所表示 的含义.解(1)这个试验的样本空间为。=(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4)

10、, (4,1), (4,2), (4,3), (4,4).(2)样本点的总数为16.(3)事件 A= (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)；事件 8=(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4).(4)事件。表示“孙=4”，事件。表示“x=y” .金版点睛（1）用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的 样本点.然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表 示随机事件.（2）随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反 映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率.跟踪训练3甲、乙

11、两人做出拳游戏（锤、剪、布）.（1）写出这个游戏对应的样本空间；（2）写出这个游戏的样本点总数；（3）写出事件A： “甲赢”的集合表示；（4）说出事件3= （锤，锤），（剪，剪），（布，布）所表示的含义.解（1）用（锤，剪）表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，那么这 个游戏对应的样本空间为0=（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪）, （剪，布），（布，锤）,（布，剪），（布，布）.（2）这个游戏的样本点总数为9.（3）事件A=（锤，剪），（剪，布），（布，锤）.（4）事件B表示“平局”.随堂水平达标1.以下现象是随机现象的是()A.标准大气压下，水加热到100 ,

12、必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为a,力的矩形，其面积为a。D.实系数一次方程必有一实根答案B解析标准大气压下，水加热到100 C,必会沸腾，是必然事件；走到十字 路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为a, b的矩形，其面积为。仇 是必 然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事件.应选B.在1,2,3,，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数 字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能答案A解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为 1+2+3 = 6,所以事件“这三个数字的和大于5” 一定会发生，由必然事件的定 义可以得知该事件是必然事件.应选A.同时掷两枚大小相同的骰子，用(%, y)表示结果，记事件A为“所得点数 之和小于5”，那么事件A包含的样本点数是()A. 3B. 4 C. 5 D. 6答案D解析 因为事件4=(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1),共包含 6 个样 本点.应选D.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为, y,那么事件: log2xy =1包含的样本