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1、3.4.2换底公式 学校：江西省龙南中学 授课教师： 何燕燕 指导教师： 陈月莲 北师大版必修一： 第三章 指数函数和对数函数 4 对数 温故知新 1、问题一 对数的运算性质你能使用科学计算器计算lg2、lg3、 ln2、ln3吗？2、问题二lg20.3010, lg30.4771ln20.6931，ln31.0986你能使用科学计算器计算log23吗？解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:由上述计算你可得出什么结论？3、问题三另：两边取自然对数得:证明: 设x=logbN,根据对数定义,有bx=N. 两边取以a为底的对数,得 logabx=logaN. 即 xlogab=log

2、aN. 由于b1,则logab0,解得又因为x=logbN,所以对数换底公式合作探究方法二: 设x=logbN,根据对数定义,有 bx=N.所以对数换底公式由于b1,则logab0,两边取以a为底的对数,得所以，小结：熟练掌握指对数的互化，指对数的运算性质.推广结论的证明(a,b0,且a,b1)(a,b0,且a,b1)例题讲解例7.计算: (1)log927; (2)log89 log2732.例8 用科学计算器计算下列对数(精确到0.001): （1）log248; （2） log310.小结：灵活应用换底公式、推广的结论和 对数的运算性质。拓展训练拓展训练拓展训练例9 、一种放射性物质不断

3、变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.841; 经过2年,剩留量是y=0.842; . 经过x年,剩留量是y=0.84x .典型例题方法一 根据函数关系式列表x012345.y=0.84x10.840.710.590.500.42.从表中观察,y0.5时对应有x=4.例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法二 依题意得0.84x=0.5,则？所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。小结：审题，找变量关系，列式，作答课堂训练P86:T 2、T42.计算:4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=AlnN, lnN=BlgN.你能推导出A,B的值吗?课堂训练P862.计算:4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=AlnN, lnN=BlgN.你能推导出A,B的值

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