鲁教五四版九年级上册数学 第3章 集训课堂 练素养 用二次函数解实际应用问题的六种常见类型 习题课件

1、 鲁教版 九年级上第三章 二次函数练素养用二次函数解实际应用问题的六种常见类型 集训课堂 1234567温馨提示：点击 进入讲评习题链接【2021衢州】如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶部O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系(1)求桥拱顶部O离水面的距离1(2)如图，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1 m.求出其中一条钢缆所在抛物线的表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值2

2、(1)当运动员运动到离A点的水平距离为4米的地方时，他离水平线的高度为8米，求抛物线C2的表达式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，当运动员离A点的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到小山坡坡顶正上方，且与坡顶的距离超过3米时，求b的取值范围3【2021遂宁】某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元的价格出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，月销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元(1)服装店希望一个月内销售这种T恤能获得3 360元的利润，并且尽可能减少库存，T恤的销售单价应提高

3、多少元？解：由题意得(x4030)(30010 x)3 360，解得x2或x18.要尽可能减少库存，x18不合题意，应舍去答：T恤的销售单价应提高2元 (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？解：设该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润为M元由题意得M(x4030)(30010 x)10 x2200 x3 00010(x10)24 000.100，当x10时，M最大4 000.401050(元)答：当销售单价定为50元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大，最大利润是4 000元4【教材P99例2变式】【2021鄂尔多斯】鄂尔多斯市某

4、宾馆共有50个房间供游客居住，每个房间的房价不低于200元且不超过320元如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用已知每个房间的房价x(元)和游客居住房间数y(个)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 (2)当每个房间的房价定为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少元？200 x320，当x320时，w取得最大值，最大值为10 800.答：当每个房间的房价定为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是10 800元5某社区决定建一块长50 m，宽30 m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小

5、、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边的长为x m，活动区的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；解：根据题意可得，绿化区较短边的长为30(502x)2x10 (m)，y50304x(x10)4x240 x1 500(12x18) (2)求活动区的最大面积；解：y4x240 x1 5004(x5)21 600，抛物线的开口向下，对称轴为直线x5.当12x18时，y随x的增大而减小当x12时，y最大1 404.答：活动区的最大面积为1 404 m2.(3)预计活动区造价为50元/m2

6、，绿化区造价为40元/m2.若社区的此项建造投资费用不得超过72 000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度解：设投资费用为w元由题意得w50(4x240 x1 500)404x(x10)40(x5)276 000.当w72 000时，解得x15(不符合题意，舍去)，x215.400，当x15时，w72 000.又12x18，15x18.当x18时，w最小，此时活动区的出口宽度为5021814(m)答：投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.6如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B点时

7、，两点均停止运动，设P点的运动时间为t s.(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？t1或t2.由题意知0t3，当t为1或2时，PBQ是直角三角形 (2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数表达式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小面积72022年某市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月为4万人，五月为5.76万人(1)求三月到五月，该景区游客人数平均每月的增长率解：设三月到五月，该景区游客人数平均每月的增长率为x.由题意，得4(1x)25.76，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：三月到五月，该景区游客人数平均每月的增长率为20%. (2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种门票信息如下表所示门票种类甲乙丙可游玩景点ABA和B单价100元80元160元据调查，六月计划购买甲、乙、丙三种门票的人数分别为2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票单价不变时，丙种门票单价每下降1元，有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票单价下降10元，求景区六月的门票总收入解：由题意，得100(2100.06)80(3100.04)(16010)(2100.06100.04)798(万元)答：景区六月的门票总收入为798万元当丙