皖南八校高三数学第一次联考试卷9月份

1、2008届皖南八校第一次联考数学(理)一、选择题(本大题共 11小题，每小题5分，共55分)1,已知条件p ： | x+1|2 ,条件q ： x A a,且p是q的充分不必要条件，则 a的取 TOC o 1-5 h z 值范围可以是()A, a 1 ； B,aW1；c, a 之 一1； D,aW3；a,b,人z,1+2i 八心一2一2,定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z对应的点在()c,d1-i,1+iA,第一象限；B,第二象限；C,第三象限；D,第四象限；m 一3,已知向量a =(2,3), b =(1,2),若ma + nb与a 2b共线，则一等于()nA, 一 1 ;B, 1

2、；C, 一2 ;D, 2 ;224,将函数f (x) =2x-1的反函数的图象的图象按向量(1,1)平移后得到g(x)的图象，则g(x)表达式为()A, g(x) =lOga(x+2)；B, g(x) =loga x；C, g(x) = log a x 2 ； D , g(x) = loga x + 2 ；5,设m,n是不同的直线，a、口、？是不同的平面，有以下四个命题二 / :D ”二 /ot P nP/九m/ 二其中正确的命题是(A,；)B,;C,;D,;6,若 limf(x)(x-1)x2x存在，则f(x)不可能为A, x2;B, |x|；C,-17,已知x ,y满足且目标函数z = 2

3、x + y的最大值为7 ,最小值为1 ,ax by c 三 0a - b - c 则a b caA, - 2 ;c,D, - 1 ；8,已知无穷等比数列an的前n项和为Sn ,所有项的和为S ,且lim 0 2S0 = 1,则其首项a1的取值范围B, (-2,-1); C, (20)；D, (-2,-1)(-1,0);9,已知倾斜角a #0的直线l过椭圆2x-2a2y+ =1 (a b A0)的右焦点F交椭圆于A、Bb2两点，P为右准线上任意一点，则/APB为 （）A,钝角；B ,直角；C,锐角；D,都有可能;将A、B、C、D四个球放入编号为1, 2,3, 4的三个盒子中，每个盒子中至少 放一

4、个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A, 1 5;B, 18;11,已知ABCD -庆匕七七/为长方体，对角线AC，与平面A/BD相交于点G,则G与M/BD的（）A,垂心；B ,重心； C,内心； D,外心； 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，1C, 3 0 ;D, 3 6 ;6共分）12,正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为 ;22x y13, 已知P为双曲线 -匚=1的右支上一点，P到左焦点距离为1 2 ,则P到右准线 169距离为;14,假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以5 0 0袋牛奶中抽取6。袋进 行检验，利用随机数表抽样本时

5、，先将5 0。袋牛奶按0 0 0, 0 0 1,4 9 9进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出 最先检测的5袋牛奶的编号 ;, z 22234-15,已知(x x+1)=a0+a1x + a2x+a3x+ adx,贝u &+a?+ a3+ad=三、解答题（本大题共6小题，共7 9分）16,（本小题满分1 2分）已知ABC 中，|AC|=1, NABC=120, NBAC=6,T T记 fQ） =AB*BC,（i）求f （日）关于e的表达式;（2）求f （日）的值域;1 _17,（本小题满分1 4分）如图，已知 PA _1_面ABCD PA = AB =

6、 AD = CD ,2/BAD =/ADC =900 ;在面PCD上找一点M,使 BM_L面PCD。求由面PBC与面PAD所成角的二面角的正 切18,(本小题满分1 4分)如图，在某城市中，M, N两地之间有整齐的方格形道路网，A、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到M, N处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每1。分钟一格的速度分别向N, M处行走，直到到达N, M为止。(1)求甲经过A2的概率；(2)求甲、乙两人相遇经 A2点的概率;(3)求甲、乙两人相遇的概率；19,，一, ，一一 _13a 2_ 一 _(本小题满分1

7、 2分)已知函数f (x) =-x3 -X2 +2x + 1且%,乂2是f(x)的两个32极值点，041乂20),(1)求以O为顶点，y轴为对称轴，且过 A, B两点的抛物线方程；(2)设Q为抛物线准线上任意一点，过 Q作抛物线的两条切线，切点分别为M, N,求证：直线MN过一定点；21,(本小题满分1 4分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn = (1 +九)-八小 ,其中九 # -1,0;(1)证明：数列an是等比数列。1*(2)设数列an的公比 q = f (九)，数列bn满足 b = 3 , bn = f (bn)(n N ,n 2)求数列bn的通项公式；，一一 ,、11(3)记儿=1

8、,记Cn =an(1),求数列Cn的前n项和为Tn；bn参考答案、选择题：题号1234567891 01 1答案AAABCBADCCB、填空题,281 4 , 16 3,199, 175, 128, 395;1 2 ,n ;315,0 , - 2 ;、解答题：1 6 ,解：（1 ）由正弦定理有:|BC|I AB|sin【sin12000.sin(600 -7i)，-1. | BC |=Fsin 1sin1200|AB| =sin(600 - ?)sin1200一. 七二 4. 一0.1 f = ABBC sin sin(60 -1)321 .=-s i3na( 十(2)由6）一ji1二.(0

9、:二：二一)63JIJI 、 ，.1sin(26 +-) 1 ； . f w (0,661 7 ,解：（1）为PC的中点，设PD中点为N,则 MN= 1CD,2MN=AB , MN/ABABMN为平行四边形，BM又P A=AD, / P AD= 9 0ANPD,又CDAN,，AN，面PCD,(3) 延长CB交DA于E,/ AN,01-AB= 1CD。AB / 1CD，AE = AD = PA,，PPE又.PECD,，PE，面PCD,丁./C P D为二面角C P E D的平面角；PD =&AD, CD=2AD;，tan/CPD= J218,解：（1）甲经过A2到达N,可分为两步：第一步:甲从m

10、经过A2的方法数：c3种；第二步：甲从A2到N的方法数:C1种；所以：甲经过4的方法数为（C；）2；1、2所以：甲经过a2的概率p =C33 C6920（2）由（1 ）知：甲经过A的方法数为:(c3)2乙经过4的方法数也为：（c3）2 ；所以甲、乙两人相遇经 人2点的方法数为:(C3 ) =81；814001、4甲、乙两人相遇经 A2点的概率P = 34C：C；（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A、A2、A、4处相遇，他们在A （i =1,2,3,4）相遇的走法有（C；）2. MQ 过 Q , x2 _2% 4 = 0 ,同理 x2 -2x2x0 -4 = 0-、一 2，Xi,X2为万程

11、 x 2x0 x-4 = 0的两个根；，XiX2 = -4；种方法;所以：（C；）4+（c3）4+（c；）4+（c；）4 = 16 4 TOC o 1-5 h z ，一一 16441甲、乙两人相遇的概率 P V 164 = 士400100左/2f (1)=1a + 20111 9 ,解：(1) f (x) = x -ax + 2,由题知：/口 3 a 1 ,/ 2 , _ _一2c c (m +2m-30m -2bm -2 -1 m 0), AB的方程为y = kx +m ,联立消 y 整理，得 x22pkx2 Pm = 0；x1+x2 = 2pk ,2又依题有| x1 +x2 |=4k =2

12、pk , p = 2,抛物线万程为 x = 4y ；22设M(X1?, N(X22px1x2x1x1x2又 k|MN =, MN 的万程为 y - -=-(x -xi)444 y J +x2 x +1 ,显然直线 MN 过点(0,1)；42 1,解：(1)由 Sn =(1+九)一Sn,=(1+九)-Kan(n 之 2),an1一 一相减得:an = 一九an +Kan，=（n之2）,.数列an是等比数列 TOC o 1-5 h z an 1 n1 n所以：Tn =4(1 -( )n) -2n( )n,1c,/、,= 2 (n-1) = n1 bn(2)f (九)=-,bn = n = 1 = 1 +1, 1,1bnbn j2是首项为 1=2,公差为1的等差数歹U； bnb1 bn1 nd11 n(3)九=1时，an=J), Cn =an(-1)=(-) n,2bn211 91 一一Tn =1