湖北省武汉市江汉区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

1、试卷第 PAGE 6 页，共 6 页湖北省武汉市江汉区 2021-2022 学年八年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个下列计算正确的是（）ABCDA（3a）39a3Ba3a2a6Caa2a2D（a3）2a6 3下面作三角形最长边上的高正确的是（）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50下列添括号正确的是（） Aabca（bc） Cabca（bc）Babca（bc） Dabca（bc）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）两条直角边对应相等 C斜边和一直角边对应相等若am

2、128 ， an 8 ，则amn 值是（）B斜边和一锐角对应相等 D两个直角三角形的面积相等1A120B120C16D16ADB EDB EDC ，如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AC ， BC 上的点，若则C 的度数为（）A15B 20C 25D 30如图，在 ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若ACBD， ABED，BCBE，则ACB 等于（）EDBBBEDC 1 2AFBD2ABF如图，在 ABC 中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周

3、长是（）A5cmB6cmC7cmD8cm二、填空题11计算（2）2（2）312如图，AC 和 BD 相交于 O 点，若 OAOD，用“AAS”证明 AOBDOC 还需增加条件13如图， ACE BDF 若 AD8，BC3，则 AB 的长是如图，在 ABC 和DEC 中，ABDE，ACDC，CECB点 E 在 AB 上，若ACE2ECB50，则D一个正方形的边长增加 2cm，它的面积就增加 24cm，这个正方形的边长是 cm16已知（xp）2x2mx36，则 m如图，在ABC 中，ADBC， CEAB，垂足分别是 D，EAD，CE 交于点 H， 已知 AECE5，CH2，则 BE如图是今年某月的

4、日历表（隐去日期），表中 a，b，c，d 表示该方框中日期的数值，则 bcad一个 n 边形，若其中(n1)个内角的和为 800，则 n如图，正方形的边长为 m5，面积记为S1，长方形的两边长分别为 m3，m9， 面积记为 S（2 其中 m 为正整数）若某个图形的面积 S 介于 S1，S2 之间（不包括 S1，S2）， S 的整数值有且只有 15 个，则 m三、解答题计算：（1）7m（4m2p）27m2；（2）（15x2y10 xy2）5xy如图，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，ADAE，求证：CDBE.计算：（1）x2（x1）（x1）（x2x）；（2）（2x1）2（x3）（x3

5、）（x1）2如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（4，0），C（1，0）画 ABC，直接写出 ABC 的面积；画格点 D，连接 AD，使直线 AD 平分 ABC 的面积；若CAE45，直接写出满足条件的格点 E 的个数如图，在 ABC 中， AD 是角平分线，DE AB 于点 E ，F 在边AC 上，BD DF （1）如图 1，若C 90 ，求证：FCDBED ；如图 2，求证： AB AF 2EB ；若 AC 8 ， AB 10 ， BC 6 ，直接写出DF 的长26（1）已知 2x26x3，求代数式 x（x1）（x2）（x3）的值；（2）如果多项式 4x2kx7 被

6、4x3 除后余 2，求 k 的值如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C110E 为 BC 的中点，直线 FG 经过点E，DGFG 于点 G，BFFG 于点 F如图 1，当BEF70时，求证：DGBF；如图 2，当BEF70时，若 BCDC，DGBF，请直接写出BEF 的度数；当 DGBF 的值最大时，直接写出BEF 的度数在平面直角坐标系中，已知点 A（0，a），B（b，0），其中 a，b 满足：（xb）（x2）x2ax6（a，b 为常数）求点 A，B 的坐标；如图 1，D 为 x 轴负半轴上一点，C 为第三象限内一点，且ABCADC90，AODO，DB 平分ADC过点 C 作 CEDB 于

7、点 E，求证：DEOB；如图 2，P 为 y 轴正半轴上一动点，连接 BP，过点 B 在 x 轴下方作 BQBP，且BQBP，连接 PC，PQ，QC在（2）的条件下，设P（0，p），求PCQ 的面积（用含 p 的式子表示）答案第 PAGE 20 页，共 20 页参考答案1C【分析】根据三角形的稳定性，分析只有第一个图和第三个图是由三角形组成的，具有稳定性【详解】解：根据三角形具有稳定性可得，第一个和第三个图形都是由三角形组成的，具有稳定性故选：C【点睛】本题考查了三角形的稳定性，图形只由三角形构成，也具有稳定性2D【分析】根据积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则逐个判

8、断即可【详解】解：A、（3a）327a3，故 A 选项错误，不符合题意；B、a3 与 a2 不是同类项，不能合并，故B 选项错误，不符合题意；C、aa2a3，故C 选项错误，不符合题意； D、（a3）2a6，故 D 选项正确，符合题意， 故选：D【点睛】本题考查了积的乘方法则、同类项的定义以及同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，熟练掌握相关运算法则及定义是解决本题的关键3C【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案.【详解】解：三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线

9、的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 4A【分析】根据 是 b、c 边的夹角，然后写出即可【详解】解：两个三角形全等， 的度数是 72 故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边5B【分析】根据添括号法则逐个判断即可【详解】解：A、a+bca-（-b+c），故 A 选项错误；B、a+bca+（bc），故 B 选项正确； C、abca（b+c），故 C 选项错误； D、ab+ca+（b+c），

10、故 D 选项错误；故选：B【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号6D【分析】根据两个三角形全等的判定方法及 HL 方法逐项判断即可【详解】A、两条直角边对应相等，且这两条直角边的夹角为直角，由边角边判定定理可知，这两个三角形全等；B、斜边和一锐角对应相等，还有两个直角对应相等，则由角角边判定定理知，这两个直角三角形全等；C、根据 HL 判定定理可知，这两个直角三角形全等；D、两个三角形的面积相等不能判定两个直角三角形全等 故选：D【点睛】本题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形

11、全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即 HL 判定定理7C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【详解】解：如果am 128 ， an 8 ，am128 amn an 16 8故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂除法运算，正确掌握运算法则是解题关键8D【分析】根据 EDB EDC ，推出DEB DEC 90, DBE DCE ，再由 ADB EDB ，得到DAB DEB 90, DBA DBE ，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】 EDB EDC ，DEB+DEC=180，ADB EDB ， DEB DEC 90, DBE DCE ， 又 DAB DEB 90,

12、DBA DBE DBA DBE DCE 90， 即 DBA DBE DCE 30 故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90，掌握全等的性质是解题的关键.9C【分析】根据全等三角形的判定与性质可得ACB DBE ，再根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】解：在 ABC 和 DEB 中， AC BD AB ED ， BC BEABCDEB(SSS) ，ACB DBE，AFB 是BFC 的外角，AFB ACB DBE 2ACB ， ACB 1 AFB ，2故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的

13、关键10C【分析】由折叠的性质可得 DE=DC，BE=BC，从而易得周长的值【详解】由折叠的性质可得 DE=DC，BE=BC=6cmAE=AB-BE=8-6=2(cm)AED 的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm)故选：C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的周长等知识，关键是掌握折叠的性质1132【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及乘法法则计算得出答案即可【详解】解：原式4（8）32，故答案为：32【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘法法则是解题关键12B=C【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而

14、且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可【详解】OA=OD，AOB=DOC，当B=C 时，符合 AAS 定理， 故答案为：B=C【点睛】本题考查全等三角形“AAS”判定定理，能结合图形分析是解题关键132.5【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC BD ，再求出 AB CD ，然后代入数据进行计算即可得解【详解】解 ： ACEBDF ， AC BD ， AC BC BD BC ， 即 AB CD ，AD 8 ， BC 3， AB CD 1 (AD BC) 1 (8 3) 2.5 22故答案为：2.5【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边

15、，然后求出 AB CD 是解题的关键1427.5【分析】先根据已知条件可得ECB25，再根据等边对等角可得BCEB77.5，再利用三角 形的内角和定理可得A27.5，最后根据全等三角形的判定与性质即可求得答案【详解】解：2ECB50，ECB25，CECB，BCEB 180 ECB 77.5，2又ACE50，ECB25，ACBACEECB75，A180ACBB27.5，在 ABC 和DEC 中， AB DE AC DC ， CB CEABCDEC(SSS) ， A D ，A27.5，D27.5，故答案为：27.5【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟

16、练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键15a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为 a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得 a=5【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键16 12【分析】根据完全平方公式“ a b2 a2 2ab b2 ”进行解答即可得【详解】解：由题意得：(x p)2 x2 2 px p2 x2 mx 36 (x 6)2 ， 则 p 6 ，

17、m 12 ，故答案为： 12 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式173【分析】由 AD 垂直于 BC，CE 垂直于 AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到 AEH 与 EBC 全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论【详解】解：ADBC，CEAB，ADB=AEH=90，AHE=CHD，BAD=BCE，在 HEA 和 BEC 中，BAD BCEAEH BECAE CEHEABEC（AAS），BE=EH，AECE5，CH2，BE=EH=CE-CH=3，

18、故答案为：3【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键1848【分析】分别用 a 表示 b、c、d 三个数，代入原式计算即可【详解】b=a+6，c=a+8，d=a+14 bc ad a 6a 8 a a 14 a2 14a 48 a2 14a 48故答案为 48【点睛】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项等整式乘法混合运算的知识点，用一个未知数表示其他未知数（消元）简化式子是解决本题的关键197【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180可知多边形的内角和是 180的倍数，然后用 800180所得商的整数部分加 1 就是（n2）的值，由此可求得答案【

19、详解】解：800180480，除去了一个内角，n24+15，n5+27， 故答案为：7【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据公式利用多边形的内角和是180的倍数是解题的关 键207【分析】先根据正方形和长方形的面积公式计算出S1 和 S2，由此可得 S2S12m+2，再根据 S 介于S1，S2 之间（不包括 S1，S2），S 的整数值有且只有 15 个可得 2m+216，由此即可求得答案【详解】解：S1（m+5）2m2+10m+25，S2（m+9）（m+3）m2+12m+27，S2S1（m2+12m+27）（m2+10m+25）2m+2，m 为正整数，S2 与 S1 都是正整数，某个图形的

20、面积 S 介于 S1，S2 之间（不包括 S1，S2），S 的整数值有且只有 15 个，2m+216， 解得：m7， 故答案为：7【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式法则以及整式加减等相关知识，能够根据题意得到2m+216 是解决本题的关键21（1）16m3 p2 ；（2） 3x2 y【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘法，最后算除法；按照多项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：（1） 7m（4m2 p）2 7m2 7m 16m4 p2 7m2 112m5 p2 7m2 16m3 p2 ；（2）（15x2 y10 xy2） 5xy 15x2 y 5xy 10 xy 2 5xy 3x

21、 2 y 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及积的乘方，单项式与单项式的乘除以及多项式除以单项式，掌握运算法则是关键22见解析【分析】根据 SAS 证明 ABEACD 即可得出结论【详解】证明：在 ABE 和 ACD 中 AB ACA A ， AE ADABEACD（SAS）CD=BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定方法是解决此题的关键23（1） 3x2 x ；（2） 2x2 6x +9【分析】先去括号，再进而合并求解即可利用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式= x3 x2 (x3 x2 x2 x) = x3 x2 x3 x2 x2 x = 3x

22、2 x ；（2）原式= 4x2 4x 1 x2 9 x2 2x 1 = 2x2 6x +9【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题的关键24（1）图见解析，面积为 4.5；（2）图见解析；（3）6 个【分析】先描出相应点，借助网格根据三角形的面积计算公式即可得出 ABC 的面积；AD 为 BC 边上的中点，借助网格特点找出BC 的中点即可；借助等腰直角三角形可得出45角，再根据与网格的交点即可得出点E 的个数【详解】1解：（1） ABC 如下图所示，面积为 2 3 3 4.5 ；如下图点 D，AD 平分 ABC 的面积；如下图，满足条件的格点 E 有 6 个【点睛】本题考查坐标

23、与图形能借助网格的特点找出线段的中点和作出等腰直角三角形是解题关键25（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） DF 103【分析】根据角平分线的性质定理，可得CD DE ，又根据DB DF ，利用HL 证明两个直角三角形全等即可；在AB 上截取 AG AF ，连接DG ，利用 AD 平分BAC ，得到DAF DAG ，从而证明DAFDAG(SAS)，所以DF DG ，易得BDDG ，再利用三线合一推出BE GE ，最后结论得证；首先根据勾股定理逆定理判定出 ABC 是直角三角形，根据题干条件，同样可以得到和（2）的结论，设BD DF x ，将 AB ， AF ， EB ，用含有x 的式子表

24、示，最后代入到 AB AF 2EB ，建立关于 x 的方程，即可求得答案【详解】证明：（1） AD 平分BAC ， DE AB ， C 90 ， CD DE ，且 DB DF ， DEB C 90， 在Rt DCF 和RtDEB 中，DF DBCD ED RtDCFRtDEB(HL) ， 即FCDBED ；在 AB 上截取 AG AF ，连接DG ， AD 平分BAC ， DAF DAG ，在DAF 和DAG 中， AF AGDAF DAG AD ADDAFDAG(SAS)， DF DG , BDDF ， BDDG ，又 DE AB 于点 E ， BE GE ， AB AF 2EB ；解：（3

25、）已知 AC 8 ， AB 10 ， BC 6 ， AB2 AC 2 BC2 ， ABC 是直角三角形， C 90 ， 由（1）易证明得到FCDBED ， FC BE ，根据（2）易证明得到 AB AF 2EB ， 设 BD DF x ，x2 (6 x)2则CD 6 x ， FC ，x2 (6 x)2x2 (6 x)2 AF 8 FC 8 ， EB ，由 AB AF 2EB 可得，x2 (6 x)210 (8 x2 (6 x)2 ) 2，解得 x 10 ，3 DF 10 3【点睛】本题考查角平分线的性质定理，勾股定理以及勾股定理的逆定理，考查了在直角三角形和一般三角形中得到结论的关系，其中利用

26、勾股定理建立方程是解题的关键26（1） 21 ；（2）-94【分析】由已知可得： x 3x 3 ，然后把多项式分别按x(x 3),( x 1)(x 3) 展开即可求得代数2式的值；由题意可凑得商为x 3 ，则计算(4 x 3)(x 3) 2 即可求得 k 的值【详解】（1）由 2x26x3，得 x2 3x 323 321x（x1）（x2）（x3）= (x2 3x)(x2 3x 2) 2 2 2 4 ；（2）多项式 4x2kx7 是二次多项式，除式 4x+3 是一次多项式多项式 4x2kx7 被 4x3 除，则商应为一次多项式多项式 4x2kx7 的二次项系数为 4商的一次项系数为 1多项式 4

27、x2kx7 的常数项为-7，余数为 2商的常数项为-3商为 x 34x2kx7= (4 x 3)(x 3) 2 4x2 9x 7k=-9【点睛】本题考查了整体法求代数式的值，多项式乘以多项式，(1)的计算需要一定的技巧，能够根据已知条件对相乘的多项式适当的组合以便运用条件；（2）则要凑，要求对多项式的乘法及除法熟练27（1）证明见解析；（2）BEF =35；（3）BEF=20【分析】过 C 点作 CHFG 于点 F，证明 BFECHE，可得 CH=BF，再证明四边形 CHGD为矩形，即可得 GD=CH=BF；过 C 点作 CHFG 于点 F,证明 CHMDGM，CM=DM，再结合 BCDC，可

28、得EC=MC，结合等腰三角形的性质即可得出相应角度；结合（1）（2）中的结论，根据运动轨迹分析可知当DGCD 时，DGBF=DG-GM=MDCD，且当 G 在 DC 的延长线上时等号成立，由此可得结论【详解】解：（1）过 C 点作 CHFG 于点 F,CHFG，DGFG，BFFG，DGH=CHE=CHM=BFE=90，E 为 BC 的中点，BE=EC，又BEF=CEHBFECHE（AAS）CH=BF，BEF70CEH=70，C110，FG/DC，CHE=HCD=DGH=GDC=90，四边形 CHGD 为矩形，GD=CH=BF；如下图所示，过 C 点作 CHFG 于点 F,与（1）同理可证 CH

29、=BF，DGH=CHM=90，BE=EC，DGBF，CH=DG，又CME=DMG，CHMDGMCM=DM，BCDC，EC=MC，C110，CEM=CME=35，BEFCEM=35；当 DGCD 时，DG-BFCD，当 DGCD 时，如下图，过 C 点作 CHFG 于点 F,过点 C 作 CMDG 于 M，DGFG，CHFG，CMDGDGH=CHG=CMG=90，CH=GM，由（1）得 CH=BF，DGBF=DG-GM=MDCD，且当 G 在 DC 的延长线上时等号成立， 此时如下图，BEF=CEG=BCD-G=110-90=20【点睛】12本题考查全等三角形综合，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等能正确作出辅助线，构造全等三角形是解决（1）（2）的关键；（3）中能正