福建龙岩一级达标校2012017学年高二上期末数学试卷理科解析版

1、2016-2017学年福建省龙岩市一级达标校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.抛物线x2=4y的准线方程是（）A. x=1 B. x=- 1 C. y=1 D, y= - 12.在AABC中，内角A和B所对的边分别为a和b,则ab是sinAsinBI（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3,已知关于x的不等式x2-ax- b0的解集是（2, 3）,贝U a+b的值是（A. - 11 B. 11 C. - 1 D. 1 4.设4ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c,若bcosC+ccosB=

2、2acosA TOC o 1-5 h z 贝 U A=()A 冗兀八A BC.63 5.在长方体ABCD- A1B1GD1中，A1A=AB=2BC=2则异面直线 AC与BD所成角的余弦值是（A.6,已知数列an中，a1二1, an+1=2ch+1 （nCN）, Sn为其刖n项和,则S5的值为A. 57 B. 61 C. 62 D. 63f0 x2.已知实数x, y满足条件，0y0, b0） aZ b2 TOC o 1-5 h z 上，且满足市画=0, tanZPF1F2=l 则该双曲线的离心率是()A.= B.- C .- D.一.已知等差数列an的前n项和为Sn,若陋则2=()a3 95A

3、B 1 C D 1 559.已知抛物线y2=2px (p0)上的点A到焦点F距离为4,若在y轴上存点B(0, 2)使得瓦丽=0,则该抛物线的方程为()A. y2=8xB. y2=6x C. y2=4xD. y2=2x.已知数列an的首项 a二1,对？ nCN*,都有 an+1- an4?3n 成立，则a2017=()口2。17 _ 1q2017 ,.A 32017- 1 B,三C C. 32017+1 D.殳122二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).已知命题 p： ? xC R, x2+3x=4,贝Up 是.关于t的不等式t2-4t-m4)个正数排列成一个n行n列的数表如下：f

4、 aU a12 alna21 a22 a2n * V V V 其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列且公比q都相等，若 TOC o 1-5 h z 13a26=1, a42=a，a44=TZ，则 q 的值为.O1 U.已知 ABC中的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c,点D, E分别是AB, AC的中点，若2sinC=3sinB则%的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分).已知命题p：方程手Cj=1表示的焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程。历一七二1表示的曲线是双曲线，若小”为假命题且“ 1Vq”为真命题，求实数m的取值范围.已知等差数列an的前n项和为&,

5、且aio=21, Siq=120.(I )求数列斗的通项公式；(H )设bn=一+1,求数列bn的前n项和Tn.anard-l.已知 ABC中的内角A, B, C所对的边长分比为a, b, c,且a=5, cosB二L5(I )若b=4,求sinA的值；(H)若 ABC的面积为12,求b, c的值.某商场计划在今年同时出售智能手机和变频空调，两种市场销售情况很好(有多少就能卖多少)的新产品，一次该商场要根据实际情况(如资金、劳动力(工资)等)准备好月资金工艺量， 以使每月的总利润达到最大，通过一个月的市场调查，得到销售这两种产品的有 关数据如表：资金产品所需资金(百元/台)月资金供应量(百手机

6、空调元)成本4030600劳动力(工资)2558利润1110怎样确定这两种产品的月供应量，才能使每月的总利润最大，总利润的最大值是 多少百元？.如图，在直角梯形 PBCD中,PB/ DC, DCBC,点A在边PB上，AD/ BC, PB=3BC=6现沿AD将 PAD折起，使平面PAD,平面ABCD(I )当CD=BCM,证明：直线BDL平面PAC(H)当三棱锥P- ABD的体积取得最大值时，求平面PBD与平面PCD所成锐二 面角的余弦值.已知椭圆C： * 马=1 (ab0)的离心率为噂，点A, B分别是椭圆C a b2的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A, B两点的任意一点，当 PAB为等腰三角

7、形时，则 PAB的面积为2,.(I )求椭圆C的标准方程；(II)设直线AP与直线x=4交于点M,直线MB交椭圆C于点Q,试问：直线PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由.2016-2017学年福建省龙岩市一级达标校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.抛物线x2=4y的准线方程是（）A. x=1 B. x=- 1 C. y=1 D, y= - 1【考点】抛物线的简单性质.【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在 y轴上以及2P=4,再直接代入即 可求出其准线方程.【解答】解：因为抛物线的标准方程为：X2=4y,焦

8、点在y轴上；所以：2P=4,即 p=2,所以：=1,:准线方程y=- 1,故选D.2.在4ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b,则ab是sinAsinBI（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解：在三角形中，若ab,由正弦定理告一得sinAsinB. sinA sinB若sinAsinB,则正弦定理 二 口 ,得 ab,所以，ab是sinAsinB的充要条件.故选：C3,已知关于x的不等式x2-ax- b0的解集是（2, 3）,则a

9、+b的值是（A. - 11 B. 11 C. - 1 D. 1【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据不等式的解集求出a, b的值，作和即可.【解答】解：若关于x的不等式x2-ax- b2),可判断an+1是以2为公 比，2为首项的等比数列，由此可求得 an,然后利用分组求和法可得Sn,当n=5 时，代入即可求得S5=64-5-2=57,即可得到答案.【解答】解：由an+1=2ch+1- an+1+1=2 (an+1),a1=1,所以an+1是以2为公比，2为首项的等比数列，所以 an+1=2?2n 1=2n,. an=2n- 1,S= (2 1) + (22 1) + (23- 1) +

10、(2n 1)=(2+22+23+ +2n) - n,2Q- 2r) _-1-2 n,Sn=2n+1 - n - 2.=2n+1 - n - 2.当 n=5 时，S5=64- 5 2=57, 故答案选：A.f0 x27.已知实数x, y满足条件，0y2,则z=2x+y+3的最大值是(x+y3A. 3B, 5C. 7 D, 8【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可. f0 x2【解答】解：实数x, y满足条件，0y2 ,满足的可行域如图：x+y13+2陋 x至=25; a ba bb bV b a即2T的最小值是25； a b故选：C.9.已知点P

11、在以点Fi, F2分别为左、右焦点的双曲线 三一4=1 (a0, b0) J bz上，且满足可,引=0, tanZPFF2=1,则该双曲线的离心率是()A 零 B. 一 C. 一 D 一【考点】直线与双曲线的位置关系.【分析】由已知得PFPF,由tan/PF1F2= 得#= 设P=x,则PR=3x, r r JF1F2=2c=/To,由双曲线定义得2a=PF - PF2=3x- x=2x,由此能求出该双曲线的 离心率.【解答】解：如图，二点P在以点F1, F2分别为左、右焦点的双曲线 彳一耳=1乂 b2(a0, b0)上，且满足 PFj *PFg=0,.PFPE, . tan/PFF2=1,

12、.奈=1, O ir o设 PF?=x,则 PF1=3x, - F1 E=2c=y P F 2+PF 2 2=J9 J + J=VT5 ,由双曲线定义得2a=PF- PE=3x- x=2x,c 2c Vio该双曲线的离心率A=e a 2a 2故选：D.已知等差数列an的前n项和为s,若【考点】等差数列的性质.【分析】根据题意和等差数列的性质求出a 1 + a 0-的值，由等差数列的前 n和项al + a5【解答】解：二.等差数列an中，普惠故选B.已知抛物线y2=2px (p0)上的点A到焦点F距离为4,若在y轴上存点B(0, 2)使得春丽=0,则该抛物线的方程为()A. y2=8xB. y2

13、=6xC. y2=4xD. y2=2x【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】由题意可得：F(,0) ,&+梦4,解得Xa=4-，取A(4-Jgp - /).利用正诬二。，即可得出.【解答】解：由题意可得：F （20）, xa+=4,解得xa=4-邑 取yA=j2p（4 -R） 222 V 2=巡 /A（4-辛 Jjp - r）.正萨。，谭（4谓）-2 08P. p2 - 2）=0,（弧- p2 -4户0,解得p=4.经过检验满足条件.该抛物线的方程为y2=8x.故选：A.12.已知数列an的首项 a=1,对？ nCN*,都有 an+1- an4?3n TOC o 1-5 h z 成立，则a2

14、017=()口2017 _ 1O2017,.A 32017- 1 B. 3L C, 32017+1 D. 1tl22【考点】数列递推式.【分析】把已知两不等式变形，可得an+1-0n=3n,然后利用累加法求出数列通项 公式，则答案可求.【解答】解：由an+2 - an 4?3n,得an+2 an+l + an4-且 an+2 an+1 - 3?3n,+得：%又 an+1 - an 3n, -an+i an=3n,贝U an= (an- an 1)+ (弟一1 an2)+, + (a2ai) +a1W3n 2+ +31+1=亨为-32017 a2017 故选：B.二、填空题(本大题共4小题，每小

15、题5分，共20分).已知命题 p： ? x R, x2+3x=4,贝L p 是 ？ xC R, x2+3xw4 .【考点】命题的否定.【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案.【解答】解：:命题p： ? x R, x2+3x=4,命题p： ? x R, x2+3xw4,故答案为：？xC R, x2+3xw4.关于t的不等式t2-4t-m-4 .【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，利用判别式列出不等式求出m 的取值范围.【解答】解：关于t的不等式t2-4t-m0,解得m - 4,实数m的取值范围是m-4.故答案为：m-4.现有n2 (n4)

16、个正数排列成一个n行n列的数表如下：a12 alna21a2n一 -! Il l! Ilanl an2 F其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列且公比q都相等，若131a26=1, a42=_g , a44=m，则 q 的值为 一2一.【考点】等差数列与等比数列的综合.【分析】通过数列每一行的数成等差数列，求出 a43,求得第四行的公差，可得a46,每一列的数成等比数列，由等比数列的通项公式，即可求公比q的值.【解答】解：因为每一行的数成等差数列,a42=_j, a44 =Q16，a43=(a42+a44)=七x (即有第四行的公差为d=可得 a46=a42+4d=+4 x32 S

17、 32 132 4每一列的数成等比数列a26=1,可得a46=a26?q2=q2= 因为正数排成n行n列方阵, 所以q0,解得q4故答案为：，：.已知 ABC中的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c,点D, E分别是AB, AC的中点，若2sinC=3sinB则熹的取佰范围是(心4).【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理把BE和CD表示出来，利用三角函数的有界性求解即可.【解答】解：点D, E分别是AB, AC的中点，2sinC=3sinB得：b=1j2余弦定理可得：CE2=b2+,42同理可得：B=c2+ - h F、二上 414 2 _ 2 2“ 一-=1 - 二5 一那rn

18、2 4 2 1 2 2 224cosA-25 1 248-25.+7心 - cosA 0A Tt,- 493;in 322命题q真：方程父一-二1表示的曲线是双曲线，.( m+2) (m-4) 0?ini-2 ra- 4m4;若“小q”为假命题且“Mq”为真命题，则p、q一真一假,若p真q假.则若p假q真.则j j ? 3m4；-2in4，M - 2，或 ,综上实数m的取值范围为(-8, 2) U (3, 4 18.已知等差数列an的前n项和为Sh,且a10=21, So=120.(I )求数列an的通项公式； . _(H )设bn=分自+1,求数歹Ibn的刖n项和Tn.口IrtH【考点】数列

19、的求和.【分析】(I)设等差数列an的公差为d,由a10=21, Sio=120.可得aI+9d=21, 10a1+坐；3d=120,解得a1，d,即可得出.()bnEfe+1O(击-熹)+1,利用裂项求和”方法即可得出【解答】解：(I)设等差数列an的公差为d, -. 310=21, Si0=12O.ai+9d=21,10ai+d=120,解得 a1=3, d=2.an=3+2 (n-1) =2n+1.bn=+1=+1=+1 ,*口】+1 ：二 7)二 1 三三数列bn的前 n 项和 Tn=y(V *T)+(T)+ +-员)+nd J s b I zn+12 rl十 3= 一一 +n .=+

20、n-1 nA19.已知 ABC中的内角A, B, C所对的边长分比为a, b, c,且a=5, cosB* .5(I )若b=4,求sinA的值；(H)若 ABC的面积为12,求b, c的值.【考点】余弦定理.【分析】(I)由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinB的值，再由a, b, sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值；(H)利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可.【解答】解：(I) :ABC中,cosB*, TOC o 1-5 h z sinB= | -： =，oa=5, b=4,.3由正弦定理 白=士得：

21、sinA=警=5乂后二,；sinA sinBt- 4113(II)由三角形面积公式得：S吉acsinB,即称x5cx=12,解得：c=8,由余弦定理得：b2=a2+c2 - 2accosB=25b64 - 64=25,解得：b=5.某商场计划在今年同时出售智能手机和变频空调， 两种市场销售情况很好（有 多少就能卖多少）的新产品，次该商场要根据实际情况（如资金、劳动力（工资）等）准备好月资金工艺量,以使每月的总利润达到最大，通过一个月的市场调查，得到销售这两种产品的有 关数据如表：资金产品所需资金（百元/台）月资金供应量（百手机空调元）成本4030600劳动力（工资）2558利润1110怎样确定

22、这两种产品的月供应量，才能使每月的总利润最大，总利润的最大值是多少百元?【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划.【分析】利用已知条件找出约束条件与目标函数， 准确地描画可行域，再利用图 形目标函数的几何意义求得满足题设的最优解.【解答】解：设手机和空调的月供应量分别是 x、y台，总利润是z百元，则z=11x+10y,由题意有:40 x+30y600 2x+5yb0)的离心率为*，点A, B分别是椭圆C 的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A, B两点的任意一点，当 PAB为等腰三 角形时，则 PAB的面积为2,.(I )求椭圆C的标准方程；(II)设直线AP与直线x=4交于点M,直线MB交椭圆C于点Q,试问：直线 PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，说明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程.【分析】(I)由题意可得：二尊，=2, a2=b2+c2,解出即可得出.(II)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程