大一下高等数学期末试题_

1、学年第二学期期末考试试卷D一、单选题（共15分，每小题3分）1设函数/（x，y）在P（x0，y）的两个偏导少。，y0），2y0）都存在，则A.f(x,y)在P连续B.f(x,y)在P可微C.limf(x,y)及limf(x,y)都存在00 xx0yy02.若z二yinx,则dz等于().D.limf(x,y)存在(x,y)(x0,y0)yinxlnyyinxlnyAxyylnxlnyC.yinxlnydx,dyxylnxlnyBxylnxlnyylnxlnxD.dx,dyxy学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D3.设0是圆柱面x2,y2二2x及平面z=0,z=1所围成的区域，则

2、f（x,y,z）dxdydz二（）.A.P2d02cos0dr1f(rcos0,rsin0,z)dzd02cos0001rdr1f(rcos0,rsin0,z)dz0B.K2d02cos0rdr1f(rcos0,rsin0,z)dzDbd02cosxrdr1f(rcos0,rsin0,z)dz000学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D4.4.若/a（x-1）n在x=1处收敛，则此级数在x=2处（）.nn=1A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不能确定fxy+z=2TOC o 1-5 h z5.曲线在点（1,1,2）处的一个切线方向向量为（）.z=x2+y2A.（-1，3，

3、4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）设x+2y2xyz=0,贝yz（1,1）=.交换I=edxlnxf（x,y）dy的积分次序后，I=.10设u=2xyz2，则u在点M（2,-1,1）处的梯度为.眈xn已知ex=乙，贝yxex=.n!n=0函数z=x3,y33x23y2的极小值点是.三、解答题（共54分，每小题6-7分）yQzQz（本小题满分6分）设z=yarctan,求，亍.xQxQy（本小题满分6分）求椭球面2x2,3y2,z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面方程，并求切点处的法线方程.（本小题满分7分）求函数z

4、=x2,y2在点（1,2）处沿向量l=2i+j方向的方向导数。（本小题满分7分）将f（x）=-展开成x-3的幕级数，并求收敛域。x（本小题满分7分）求由方程2x2,2y2,z2，8yzz，8=0所确定的隐函数z=z（x,y）的极值。6.（本小题满分7分）计算二重积分（x2+y2）da,D由曲线x=-Jy2,y=1,y=1及x=2围成.7.(本小题满分7分)利用格林公式计算xy2dy-x2ydx，其中L是圆周x2+y2，a2(按逆时针方向).L8.(本小题满分7分)计算xydxdydz，其中是由柱面x2+y2，1及平面z，1,x，0,y，0所围成且在第一卦限内的区域.四、综合题(共16分，每小题

5、8分)1(本小题满分8分)设级数艺u,艺v都收敛，证明级数艺(u+v)2收敛。nnnnn，1n，1n，1df2.(本小题满分8分)设函数f(x,y)在R2内具有一阶连续偏导数，且斗，2x,ex证明曲线积分2xydx+f(x,y)dy与路径无关.若对任意的t恒有L(t,1)2xydx+f(x,y)dy(1,t)2xydx+f(x,y)dy，求f(x,y)的表达式.(0,0)(0,0)学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D参考答案单选题(共15分，每小题3分)：1.C2D3C填空题(共15分，每小题3分)2.I，1dyef(x,y)dx3.一2T+4j-2k40ey解答题(共54分，

6、每小题6-7分)ezy21.-11解：W-=exx2+y2ezyxy=arctan+eyxx2+y2(3分)(6分).4B5A(1)nxn+1n!n=05.(2,2)2x3yz则切平面的法向量为n=2(2x,3y,z)满足：一=0=0，切点为：(1,-1,2)或0002-32(-1,1,-2)(3分)，切平面：2x-3y+2z，9or-9(4分)，法线方程分别为：孚，二1，丰或者2322.解：记切点代,人,zo)口，,丄(6分)2-323.解：Vf(1,2)，(2,4)(3分),(7分)4.解:f(力，3+(x-3)=3因为艺(-1)nxn，亠，x(-1,1)，所以亠1+x31+(x-3n，0

7、-=乞(-1)n3-n=另(-1)n(3)n+1(x一3)n,其中)n=0n，03-1x-313，即0 x6.(5分)学年第二学期期末考试试卷D当x，0时,(7分)级数为另;发散；当x=6时，级数为另(-1)n-发散，故=另(-1)n()n+1(x-3)n，x0。（5分）x212z8yxyy212z8y72z4在（0,2）点，z，1，因此=0，所以（0,2）为极小值点，极小值为z，1；（6分）x2152z4168,0，所以（0，）为极大值点，极大值为z=一石，x21577r*i1y2x0丿，则D，DD.（2分）1y112+y2）dJJ（x2+y2）dD2（x2+y212比2L所围区域D：x2+

8、y2a22z4168在（。，）点，z=一石，因此772x06.解：记D:“宀D：11y12JJ（x2+y2）d，JJ（x27.解：D（4分）20冗（7分）dxJ2d0J1r3dr0,由格林公式,7分）2dy一x2ydxJJ（沁2（-x2y）dxdy=JJ（x2+y2）dxdy2xyDDd0Jar20-a4.（7分）8.解：如图选取柱面坐标系计算0z1,0:00-,所以0rN时,2证明：因为豊，2X（7分）因此“（u+v）2收敛。（8分）nn方便,此时（u+v）2，u2+v2+2uv3u,nnnnnnnn=1且，2x,故曲线积分J2xydx+f(x,y)dy与路径无关.(4分)Ly学年第二学期期末考试试卷学年第二学期期末考试试卷D因此设f(X,y)=x2g(y)，从而(0,0)+f(x,y)dy二J10dx+J1t2+g(y)dy二t2+J1g(y)d