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文档简介
1、学年第二学期期末考试试卷D一、单选题(共15分,每小题3分)1设函数/(x,y)在P(x0,y)的两个偏导少。,y0),2y0)都存在,则A.f(x,y)在P连续B.f(x,y)在P可微C.limf(x,y)及limf(x,y)都存在00 xx0yy02.若z二yinx,则dz等于().D.limf(x,y)存在(x,y)(x0,y0)yinxlnyyinxlnyAxyylnxlnyC.yinxlnydx,dyxylnxlnyBxylnxlnyylnxlnxD.dx,dyxy学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D3.设0是圆柱面x2,y2二2x及平面z=0,z=1所围成的区域,则
2、f(x,y,z)dxdydz二().A.P2d02cos0dr1f(rcos0,rsin0,z)dzd02cos0001rdr1f(rcos0,rsin0,z)dz0B.K2d02cos0rdr1f(rcos0,rsin0,z)dzDbd02cosxrdr1f(rcos0,rsin0,z)dz000学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D4.4.若/a(x-1)n在x=1处收敛,则此级数在x=2处().nn=1A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不能确定fxy+z=2TOC o 1-5 h z5.曲线在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为().z=x2+y2A.(-1,3,
3、4)B.(3,-1,4)C.(-1,0,3)D.(3,0,-1)二、填空题(共15分,每小题3分)设x+2y2xyz=0,贝yz(1,1)=.交换I=edxlnxf(x,y)dy的积分次序后,I=.10设u=2xyz2,则u在点M(2,-1,1)处的梯度为.眈xn已知ex=乙,贝yxex=.n!n=0函数z=x3,y33x23y2的极小值点是.三、解答题(共54分,每小题6-7分)yQzQz(本小题满分6分)设z=yarctan,求,亍.xQxQy(本小题满分6分)求椭球面2x2,3y2,z2=9的平行于平面2x-3y+2z+1=0的切平面方程,并求切点处的法线方程.(本小题满分7分)求函数z
4、=x2,y2在点(1,2)处沿向量l=2i+j方向的方向导数。(本小题满分7分)将f(x)=-展开成x-3的幕级数,并求收敛域。x(本小题满分7分)求由方程2x2,2y2,z2,8yzz,8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。6.(本小题满分7分)计算二重积分(x2+y2)da,D由曲线x=-Jy2,y=1,y=1及x=2围成.7.(本小题满分7分)利用格林公式计算xy2dy-x2ydx,其中L是圆周x2+y2,a2(按逆时针方向).L8.(本小题满分7分)计算xydxdydz,其中是由柱面x2+y2,1及平面z,1,x,0,y,0所围成且在第一卦限内的区域.四、综合题(共16分,每小题
5、8分)1(本小题满分8分)设级数艺u,艺v都收敛,证明级数艺(u+v)2收敛。nnnnn,1n,1n,1df2.(本小题满分8分)设函数f(x,y)在R2内具有一阶连续偏导数,且斗,2x,ex证明曲线积分2xydx+f(x,y)dy与路径无关.若对任意的t恒有L(t,1)2xydx+f(x,y)dy(1,t)2xydx+f(x,y)dy,求f(x,y)的表达式.(0,0)(0,0)学年第二学期期末考试试卷D学年第二学期期末考试试卷D参考答案单选题(共15分,每小题3分):1.C2D3C填空题(共15分,每小题3分)2.I,1dyef(x,y)dx3.一2T+4j-2k40ey解答题(共54分,
6、每小题6-7分)ezy21.-11解:W-=exx2+y2ezyxy=arctan+eyxx2+y2(3分)(6分).4B5A(1)nxn+1n!n=05.(2,2)2x3yz则切平面的法向量为n=2(2x,3y,z)满足:一=0=0,切点为:(1,-1,2)或0002-32(-1,1,-2)(3分),切平面:2x-3y+2z,9or-9(4分),法线方程分别为:孚,二1,丰或者2322.解:记切点代,人,zo)口,,丄(6分)2-323.解:Vf(1,2),(2,4)(3分),(7分)4.解:f(力,3+(x-3)=3因为艺(-1)nxn,亠,x(-1,1),所以亠1+x31+(x-3n,0
7、-=乞(-1)n3-n=另(-1)n(3)n+1(x一3)n,其中)n=0n,03-1x-313,即0 x6.(5分)学年第二学期期末考试试卷D当x,0时,(7分)级数为另;发散;当x=6时,级数为另(-1)n-发散,故=另(-1)n()n+1(x-3)n,x0。(5分)x212z8yxyy212z8y72z4在(0,2)点,z,1,因此=0,所以(0,2)为极小值点,极小值为z,1;(6分)x2152z4168,0,所以(0,)为极大值点,极大值为z=一石,x21577r*i1y2x0丿,则D,DD.(2分)1y112+y2)dJJ(x2+y2)dD2(x2+y212比2L所围区域D:x2+
8、y2a22z4168在(。,)点,z=一石,因此772x06.解:记D:“宀D:11y12JJ(x2+y2)d,JJ(x27.解:D(4分)20冗(7分)dxJ2d0J1r3dr0,由格林公式,7分)2dy一x2ydxJJ(沁2(-x2y)dxdy=JJ(x2+y2)dxdy2xyDDd0Jar20-a4.(7分)8.解:如图选取柱面坐标系计算0z1,0:00-,所以0rN时,2证明:因为豊,2X(7分)因此“(u+v)2收敛。(8分)nn方便,此时(u+v)2,u2+v2+2uv3u,nnnnnnnn=1且,2x,故曲线积分J2xydx+f(x,y)dy与路径无关.(4分)Ly学年第二学期期末考试试卷学年第二学期期末考试试卷D因此设f(X,y)=x2g(y),从而(0,0)+f(x,y)dy二J10dx+J1t2+g(y)dy二t2+J1g(y)d
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