四川省广安市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

1、重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 3 -广安市 2021-2022 高二下学期期末考试数学（理科）试卷注意事项：本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分总分 150 分考试时间 120 分钟答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 05 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用05 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 效第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分每个小题给出的四个选项中只有

2、一项是符合题目要求的i 2复数1 2i43A. 5 5 i【答案】D【解析】【分析】（）43B. iC. 5 5 iD. i利用复数的运算法则即可得出i 2i 21 2i 5i【详解】复数1 2i 1 2i 1 2i 5 i故选：D【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了运算能力，属于基础题已知变量x，y 呈现线性相关关系，回归方程为 y 1- 2 x ，则变量x，y 是（）线性正相关关系C. 由回归方程无法判断其正负相关关系【答案】B线性负相关关系D. 不存在线性相关关系【解析】【分析】根据变量x，y 的线性回归方程的系数b0，判断变量x，y 是线性负相关关系【详解】根据变量x，y 的线

3、性回归方程是 y 12x，回归系数b 20，所以变量x，y 是线性负相关关系 故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目3.随机变量 X N 1,4 ，若 px 2 0.2 ，则 p 0 x 1为（）A. 0.2【答案】B【解析】B. 0.3C. 0.4D. 0.6分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果. 详解： P( X 0) P( X 2) 0.2, P(0 X 1) 1 0.2 2 0.3,2故选 B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一

4、个不大于60”时，应假设（）三个内角都不大于 60三个内角至多有一个大于 60三个内角都大于 60三个内角至多有两个大于 60【答案】C【解析】【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于 60”的否定是：三角形的三个内角都大于 60。【详解】用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60. 故选：C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错，反面则是假设原命题不成立。1某班 4 名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为2 ，且彼此相互独立，若X 为 4 名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A. 1【答案】A

5、【解析】【分析】B. 2C. 3D. 41由题意知XB（4， 2 ），根据二项分布的方差公式进行求解即可1【详解】每位同学能通过该测试的概率都是2 ，且各人能否通过测试是相互独立的，1XB（4， 2 ），11则 X 的方差D（X）4 2 （1 2 ）1，故选：A1【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4， 2 ）是解决本题的关键根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.45【答案】D【解析】B. 0.6C. 0.

6、75D. 0.8重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 5 -试题分析：由题意得:所求概率为考点：条件概率0.6 =0.8. 故选D0.75如图，由函数 f (x) ex e 的图象，直线 x 2 及 x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A. e2 2eB. e2 2e 1e2 eC.2D. e2 2e 1【答案】A【解析】试题分析：因为， f (x) exe =0 时，x=1，所以，由函数 f (x) exe 的图象，直线x 22及 x 轴所围成的阴影部分面积等于 (ex1e)dx exex21 e2 2e ，故选A。考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。点评：简单题，图中阴影面

7、积，是函数在区间1,2的定积分。我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架歼15 飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A. 12 种【答案】C试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，【解析】B. 18 种C. 24 种D. 48 种得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A B C,且CA CC 2CB ，则直线 BC 与11111直线 AB夹角的余弦值为（ ）155

8、A.B.53325C.D.55【答案】A【解析】【详解】设CA2，则 C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C (0,2,0)，B (0,2,1)，可得 AB 111( 2,2,1) ， BC1 (0,2 ， 1) ， 由 向 量 的 夹 角 公 式 得 cos AB1041441 041155.5， BC 1已知函数 f ( x) 1 x ln x ，若函数 f x在1,+）上为增函数，则正实数a 的取值范ax围为（） A. 1,【答案】B【解析】【分析】B. 1, )C. 0,1D. (0，1求 f（x）的导数f（x），利用 f（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调

9、增区间，重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 11 -即得正实数a 的取值范围【详解】f（x） 1 x lnx（a0），axf（x） ax 1（x0），ax2令 f（x）0，得x 1 ，a11函数f（x）在（0， a 上f（x）0，在 a ，+）上f（x）0，11f（x）在（0， a 上是减函数，在 a ，+）上是增函数；函数f（x）在区间1，+）内是增函数， 1 1，又a0，a1，a实数a 的取值范围是1，+）；故选：B【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题11.若(2 x 3)5 a a01x a

10、 x22a x3 a x434a x5 ，则a50+a +2a12+3a3+4a4+5a5为（）A. 233【答案】A【解析】【分析】B. 10C. 20D. 233对等式两边进行求导，当x1 时，求出a +2a +3a +4a +5a的值，再求出a的值，即可得出答案【详解】对等式两边进行求导，得：12345025（2x3）4a +2a x+3a x2+4a x3+5a x4，12345令 x1，得 10a +2a +3a +4a +5a ；12345又 a （3）5243，0a +a +2a +3a +4a +5a 243+10233012345故选：A【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综

11、合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a +2a +3a +4a +5a 是解题的关键12345对于各数互不相等的正数数组（i ，i ，i ）（n 是不小于 2 的正整数），如果在 pq12n时有 i i ，则称“i 与 i ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为pqpq此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于 2若各数互不相等的正数数组（a ，a ，a ，a ，a ）的“顺序数”是 4，则（a ，123455a ，a ，a ，a ）的“顺序数”是（）4321A. 7B. 6C. 5D.

12、4【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a ，a ，a ，a ，a ）的“顺序数”是4 的数组，12345再根据此条件判断出（a ，a ，a ，a ，a ）的“顺序数”54321【详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a ，a ，a ，a ，a ）的“顺序数”是 4，12345假设 a a ，a a ，a a ，a a ，且后一项都比前一项小，12131415因此可以判断出a a ，a a ，a a ，233445则（a ，a ，a ，a ，a ）的“顺序数”是 6，54321故选：B【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决

13、问题的能力，属于中档题二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）观察下列不等式：1321；221122 1532 3 ；1122 132 1742 4 ；照此规律，第五个不等式为【答案】1【解析】【分析】1 1 1 1 1 1122324252626由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后 一个数的分母是不等式序号n+1 的平方，右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是 2n+1， 分母是不等式的序号 n+1，得出第 n 个不等式，即可得到通式，再令 n5，即可得出第五个不等式.【详解】由已知中的不

14、等式1 1 3 ，1 1 1 5 ，22222323得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1 的平方右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是 2n+1，分母是不等式的序号n+1， 1 1 1 2n 1故可以归纳出第n 个不等式是 12232n 12n 1，（n2），所以第五个不等式为 1 1 1 1 1 1 1122324252626故答案为：1 1 1 1 1 223242521 11626【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，属于中档题.14. (x3 1x )7 的展开式中 x5 的系数是.（用数字填写答案

15、）【答案】35【解析】1由题意，二项式 (x3 x )7 展开的通项 T1 Cr (x3 )7r ( x )r Cr x214r，令 21 4r 5 ，得r 4 ，则 x5 的系数是C 47 35 .r 177考点：1.二项式定理的展开式应用.投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为81【答案】【解析】1258181该同学通过测试 概率为C20.62?0.4 C3?0.63，故答案为.33125125的若存在两个正实数x，y 使等式2x my 2exlny lnx 0 成立（，其中e

16、2.71828.）则实数m 的取值范围是.【答案】,0 2 , e【解析】2x12ex y lny lnx1y yym 2ex y lny lnx，m2x e 2 lnx x，设t 0 ，x设 g t e t lnt， 那 么gt 1 lnt e t 1 1 lnt e 1，222t2t2g t 1 e t 2e 0 恒成立，所以 g t 是单调递减函数，当t e 时， ge 0 ，2tt 22t 2当t 0,e时， gt 0 ，函数单调递增，当t e, ， gt 0 ，函数单调递减，所以 g t 在t e 时，取得最大值， g e e， 即 1 e，解得： m 0 或m 2，2m2e写出区间

17、为,0 2 , ，故填： ,0 2 , . e e三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分已知函数 f xx3ax2bx5 ，曲线 yf x在点 P1，f 1处的切线方程为y3x1.求a，b 的值；求 yf x在3,1上的最大值【答案】（1） a2 ， b4 ；（2）13【解析】【分析】(1)依题意，由f 14 ，得到ab2 ，再由f13 ，得到2ab0 ，联立方程组，即可求解；(2)由(1)，求得fx3x2x

18、2，利用导数求得函数的单调性与极值，即可求得函数的最大值，得到答案【详解】(1)依题意可知点P 1，f 1为切点，代入切线方程y3x1 可得，f 13114 ，所以f 11ab54 ，即ab2 ，又由f xx3ax2bx5 ，则fx3x22axb ，而由切线y3x1 的斜率可知f13 ， 3 2a b3 ，即2a b0 ，由a b 2 a 22a b 0，解得， b4 a2 ， b4 (2)由(1)知f xx3 2x24x 5 ，则fx3x2 4x43x2x 2，令fx0 ，得x 2 或x2 ，3x33，22 2, 2 3 23 2 ,1 31fxf x当x 变化时， f x， fx的变化情况

19、如下表：008极大值极小值4 f x的极大值为f 213，极小值为f 2 39527 ，又f 38， f 14 ，所以函数f x在3,1上的最大值为 13【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，以及利用导数求解函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导函数与原函数的单调性与极值（最值）之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，202X 年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核 选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进13入的

20、概率为24，至少进入一个社团的概率为 ，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理8社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率p1和进入心理社的概率 p 2；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1 个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5 个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率 p 1 161【答案】（1） p 1 （2） 624【解析】【分析】（）利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出结果（）利用独立事件的概率乘法公式分别求得分数为1 和 1.5 时的概率，再利用互斥事件概率计算

21、公式求得结果【详解】（）根据题意得：重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 13 - p p 1 1224，且 p p ，1 1 p 1 p 3121281p 1 ，p 1624（）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，1P（1）（1 1 ） 1 ，468P（1.5） 1 1 1 ，4624该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1 分的概率：p 1 1 1 8246【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题如图所示, ABCD是边长为 3 正方形, DE 平面 ABCD, AF / /

22、DE, DE 3AF , BE 与平面 ABCD所成角为60.的()求证： AC 平面 BDE ；()设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点M 的位置,使得 AM / / 平面 BEF,并证明你的结论【答案】()见解析； () BM 1 BD .3【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系D xyz , 写出各点坐标, 由于点 M 在线段 BD 上,所以设 M (t, t,0)(0 t 32),求出平面 BEF 的法向量 n,由AM n 0 ,求出点M 的坐标.试题解析: ()证明： DE 平面 ABCD, DE AC , ABCD是正方形, AC B

23、D , 又 DE BDD , AC 平面 BDE .()解：因为 DA, DC, DE 两两垂直,所以建立空间直角坐标系D xyz 如图所示,因为 BE 与平面 ABCD所成角为60,即DBE 60 ,3所以 ED ,DB6,6由 AD 3,可知 DE 3AF ,则,A3，0，0, F 3,0，6 , E 0,0，36 , B 3,3，0所以 BF 0， 3,6, EF 3，0, 26,设平面 BEF 的法向量n x, y, z ,n BF 03y 6z 0则n EF 0,即.3x 26z 06 得, n令 z4, 2,6,又点 M 是线段 BD 上一动点,M t,t,0 0 t 32 AB

24、t 3,t,0 设,则因为 AM / / 平面 BEF ,所以 AM n 0 ,即4t 3 2t 0解得t 2.此时,点 M 的坐标为(2,2,0)即当 BM 1 BD 时, AM / / 平面 BEF .3重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 15 -玩手机不玩手机合计学习成绩优秀8学习成绩不优秀16合计30某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30 名学生，得到数据如表：1已知在全部的 30 人中随机抽取 1 人，抽到不玩手机的概率为 .3请将 22 列联表补充完整；能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为玩手机对学习有影响；现从不玩手机，学习成绩优秀的8

25、名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X 的分布列和数学期望p k 2 k 00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：2Kn(ad bc)2, n a b c d (a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为玩手机对学习有影响（3）见解析【解析】【分析】由题意 30 人中，不玩手机的人数为 10，由题意能将 22 列联表补充完整30 (4 2 816)2求出K2 1

26、07.879，从而能在犯错误的概率不超过 0.005 的前12 18 20 10提下认为玩手机对学习有影响由题意得X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E（X）【详解】（1）由题意 30 人中，不玩手机的人数为：30 1 10，3由题意将 22 列联表补充完整如下：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计20103030 (4 2 816)2（2）K2 107.879，12 18 20 10能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为玩手机对学习有影响（3）由题意得X 的可能取值为 0，1，2，C 2 P（X0） 615 ，C

27、2288C1C13P（X1） 26 ，C 278C 2P（X2） 2C 28 1 ，28X012PX 的分布列为：153128728E（X）0 15 1 3 2 1 1 287282【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题重点中学试卷可修改欢迎下载- PAGE 19 -已知函数 f (x) x ln x a2x2 x (a R) 若曲线 y f (x) 在 x e处切线的斜率为1，求此切线方程；若 f x有两个极值点 x , x，求a 的取值范围，并证明： x xx x 121 212

28、【答案】（1） x y 0 ；（2） 0, 1 ,证明见解析.e【解析】【分析】y f x在 x e 处切线的斜率为1，即 f e 1，得出a 出结论2，计算 f(e)，即可e f x有两个极值点 x1, x ，得 f x ln x ax =0 有两个不同的根，即a 2ln x x有两个不同的根，令 g xln x，利用导数求其范围，则实数a 的范围可求；xf x有两个极值点 x , xln x， 1-ax =01利用 gx在(e,+)递减，ln x +x12ln x2 ，lnx +x 12lnx xln x2-ax =02x +xx12212x +x12 a ，12x +x12 a ，即可证

29、明【详解】（1） f x ln x ax ， f e 1，解得a 2 ，故切点为，e所以曲线在处的切线方程为（2） f x ln x ax ，令 f x ln x ax =0，得a ln xx令 g xln x ，则 g x 1 ln x ，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以且当时，；当时，；时，所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；xx2当时，没有极值点综上， 的取值范围是因为是的两个极值点，所以ln x -ax =011ln x -ax =0即ln x =ax11 22ln x =ax22（方法不同，酌情给分）不妨设，则，12212因为在递减，且，所以ln x +x 12x +xln xx2 ，即lnx +x 12x +x a lnx x 由可得lnx +x12 a x +x，即1212x +x12 a ，由，得lnx +x 12lnx x 12，所以x xx +x x +x12x +x121212【点睛】本题主要考察导数在切线, ，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要。选修 4-4：坐标系与参