2022年强化训练北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合测试试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）31、如图，矩形ABCD 的边BC 在 x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限，AB

2、 2，OD4，将矩形 ABCD绕点 O 顺时针旋转，使点D 落在x 轴的正半轴上，则点C 对应点的坐标是（）3A（ 1，）B（1， ）C（， 1）D（ 2 ， 2）3332、点 P(3，2)关于原点O 的对称点P 的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)3、如图，将 OAB 绕点O 逆时针旋转 55得到 OCD ，若AOB 20 ，则BOC 的度数是（）A25B30C35D75ABCD4、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳 4 个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图

3、形的是（）7、如图，将RtABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B 的对应点点D 恰好落在边BC 上，若 AC 23 ， ABC 60，则CD 的长为（）3A3B2CD19、如图， OAB 绕点O 逆时针旋转75到 OCD 的位置，已知AOB 40 ，则AOD 等于（）8、将点 P（2，1）以原点为旋转中心，顺时针旋转 90得到点P，则点P的坐标是（） A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）ABCDA 55B 45C 40D 35 10、下列四个图形中，为中心对称图形的是（）第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，将三

4、角形ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到三角形ABC，连接 BB，则A BB 的度数为2、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在 x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转 90得到BQ，连接OQ，则OQ 长的最小值是3、已知点 Ax 2,3 与B x, y关于原点对称，则xy 的值是4、如图，在ABC 中，CAB62，将ABC 在平面内绕点A 旋转到ABC的位置，使CCAB， 则旋转角的度数为5、如图，将三角形 ABC 沿射线 BF 方向平移到三角形DEF 的位置， BC 10 厘米， EC 7 厘米，则平移距离为

5、厘米三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)， B(2,0) ， C(4,3) 在平面直角坐标系中画出 ABC ，并求出 ABC 的面积；在（1）的条件下，把 ABC 先关于y 轴对称得到 ABC ，再向下平移 3 个单位得到A B C ， 则A B C 中的坐标分别为 A ()， B ()， C ()；（直接写出坐标）已知P 为 x 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点P 的坐标2、一副三角尺（分别含 30，60，90和 45，45，90）按如图所示摆放，边OB，OC 在直线 l 上，将三角尺ABO 绕点O 以每秒 10的速

6、度顺时针旋转，当边OA 落在直线l 上时停止运动，设三角尺 ABO 的运动时间为t 秒（1）如图，AOD；（2）当 t5 时，BOD；当 t时，边OD 平分AOC；若在三角尺ABO 开始旋转的同时，三角尺DCO 也绕点O 以每秒 4的速度逆时针旋转，当三角尺 ABO 停止旋转时，三角尺DCO 也停止旋转在旋转过程中，是否存在某一时刻使AOC2BOD， 若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由3、图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上以点O 为位似中心，在方格图中将ABC 放大为原来的 2 倍，得到 ABC；将 ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转

7、后得到的 ABC ；在（2）的旋转过程中，求：点A 的运动路径长为，边 AC 扫过的区域面积为（写出解答过程，结果保留 ）4、如图 1，O 是直线AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC若AOC30时，则DOE 的度数为（直接填空）；将图 1 中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，其它条件不变，探究AOC 和DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；将图 1 中的COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图 3 的位置，其他条件不变，请你直接写出AOC 和DOE 的度数之间的关系：5、如图 1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD 在一条直线上，B45，C3

8、0，固定三角板ODC，将三角板 OAB 绕点O 按顺时针方向旋转，记旋转角AOA（0180）在旋转过程中，当 为度时，AB OC，当 为度时，ABCD；如图 2，将图 1 中的OAB 以点 O 为旋转中心旋转到OAB的位置，求当 为多少度时，OB 平分COD；拓展应用：当 90120时，连接AD，利用图 3 探究BAD+BOC+ADC 值的大小变化情况， 并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】3由矩形可知AB=CD= 2 3 ，再由勾股定理可知OC=2，则C 点坐标为（2，0），D 点坐标为（2， 2），3旋转后 D点坐标为（4，0），则 C点坐标为（1， ）【详解】四边形ABCD 为

9、矩形AB=CD= 2 3 ，DOC=60OD2 CD2在 OCD 中有OC 42 23 216 12OC 23则 C 点坐标为（2，0），D 点坐标为（2， 2）又旋转后D 点落在x 轴的正半轴上D OC 可看作矩形ABCD 中 DOC 绕点 O 顺时针旋转了 60得到如图所示，过C作 y 轴平行线交x 轴于点M其中DOC=DOC=60，OMC=90，OC=OC=233OM= 1 OC =1，MC=OC =223C坐标为（1， ）故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转了 60是解题的关键 2、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对

10、称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点 P（3，2）关于原点O 的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 3、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将OAB 绕点 O 逆时针旋转 55后得到OCD，AOC=55，AOB=20，BOC=AOC-AOB=55-20=35，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心

11、对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心 5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故

12、选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合6、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 选项符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键

13、是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB 是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解： AC 2 3 ， ABC 60 ，BAC90C=90- ABC 30BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB 是等边三角形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性

14、质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键8、D【分析】如图，作PEx 轴于 E，PFx 轴于 F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx 轴于E，PFx 轴于FPEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9、D【分析】根据题意找到旋转角BOD 75 ，根据AOD BOD AOB 即可求解【详解】解：OAB 绕点O 逆时针旋转75到 OCD 的位置， B

15、OD 75 AOB 40 AOD BOD AOB 35故选 D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角BOD 75 是解题的关键 10、B【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项 A、C、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心二、填空题1、40【分析】根据旋转

16、角的定义求出BAB 大小，再利用旋转的性质，求证AB AB ，最后通过等腰三角形性质进行求解【详解】解：由旋转角定义可知： BAB 100 ，由旋转性质可知： AB 与 AB 为对应边，故 AB AB ， BAB 为等腰三角形，180 BAB AB B 40 ，2故答案为：40【点睛】本题主要是考察了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键2、8【分析】根据一次函数解析式可得： A 8 ，0 ， B 0，8，过点 B 作MN x 轴，过点A 作 AM MN ，过点 Q 作kQN MN ，由旋转的性质可得 AB BQ ， ABQ 9

17、0 ，依据全等三角形的判定定理及性质可得：， MA NB ， NQ MB ，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数 y kx 8 得： A 8 ，0 ， B 0，8，过点 B 作MN x 轴，过点A 作 AM MN ，过点Q 作kQN MN ，连接 OQ，如图所示：将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转90得到线段 BQ， AB BQ ， ABQ 90 ， ABM MAB 90，MBA NBQ 90， MAB NBQ ，在与中，BMA QNBMAB NBQ ，AB BQ，8k MA NB 8 ， NQ MB ，8k点 Q 的坐标为

18、8,8 ，8 8 28 2k OQ 当k 1或k 1 时， OQ 取得最小值为 8， 故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质， 勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键3、3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y 的值进而得出答案【详解】解：点 A（x 2，3）与B x, y关于原点对称， x 2 x 0，3 y 0，解得： x 1，y 3 ， 则 xy 的值是：-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出x，y 的值是解题关键 4、56【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62，再根据

19、旋转的性质得CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACCCAB62ABC 在平面内绕点A 旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62，CAC180ACCACC18026256，旋转角为 56 故答案为 56【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得BE 即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离BE BC EC 10

20、 7 3(cm)， 三、解答题1、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3） 10,0 或6,0【分析】先画出ABC，然后再利用割补法求ABC 得面积即可；先作出A B C ，然后结合图形确定所求点的坐标即可；先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出 ABC 如图所示：ABC 的面积是： 3 4 1 1 2 1 2 4 1 2 3 4 ；222（2）作出A B C 如图所示，则 A (0，-2)， B ( -2，-3)， C (-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P 为 x 轴上一点，ABP 的面积为 4， BP

21、 8，当 P 在B 的右侧时，横坐标为： 2 8 10 当 P 在 B 的左侧时，横坐标为2 8 6 ， 故 P 点坐标为： 10,0 或6,0【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键2、（1）105，6300；（2）85；（3）6；（4）当t 60 或t 100 时， AOC 2BOD 77【分析】由AOD 180 AOB COD 及三角板的特点，即可求出AOD 的大小，再由度和分的进率计算，即可填空；当t 5 时，画出图形，结合题意可知BOM 50 ，即由BOD 180 COD BOM 可求出BOD 的

22、大小；结合题意，画出图形，由此可知AOC 2COD 90 ，从而可求出旋转角，即可求出t 的值；由题意可求出t 15 当OA 和 OC 重合时，可求出t 的值为 75 ，即可分别用t 表示出t 75 和77t 75 时AOC 的大小当OB 和 OD 重合时，可求出t 的值为135 ，即可分别用t 表示出t 135 和71414t 135 时BOD 的大小最后根据AOC 2BOD 进行分类讨论当t 135 时、 当135 t 75 时1414147和当t 75 时，求出t 的值，再舍去不合题意的值即可 7【详解】（1）AOD 180 AOB COD ， AOB 30，COD 45，（2）当t 5

23、 时，即三角尺ABO 绕点 O 顺时针旋转了510 50，如图， ABO 即为旋转后的图形 AOD 105 105 60=6300 故答案为：105，6300；由旋转可知BOM 50，（3）当三角尺绕点O 顺时针旋转到如图所示的 ABO 的位置时，边OD 平分AOC BOD 180 COD BOM 180 45 50 85 ， 故答案为 85； AOC 2COD 2 45 90 ， AOM 90 BOM 90 AOB 90 30 60 ， t 60 6 ；10故答案为：6；（4）当边OA 落在直线l 上时停止运动时， t 180 150 =1510当 OA 和 OC 重合时，即有10t 4t

24、180 30，解得： t 75 7当t 75 时， AOC 180 10t 30 4t 150 14t ，7当t 75 时， AOC 10t 30 4t 180 14t 150 7当 OB 和 OD 重合时，即有10t 4t 180 45 ，解得： t 13514当t 135 时， BOD 180 10t 45 4t 135 14t ，14当t 135 时， BOD 10t 45 4t 180 14t 225 14可根据AOC 2BOD 分类讨论，当t 135 时，有150 14t=2(135 14t) ，14解得： t 60 ，符合题意；7当135 t 75 时，即有150 14t 2(14

25、t 225)147解得： t 100 ，符合题意；7当t 75 时，即有14t 150 2(14t 225) 7解得： t 150 15 ，不符合题意舍；7综上，可知当t 60 或t 100 时， AOC 2BOD 77【点睛】本题考查三角板中的角度计算，旋转中的角度计算，较难利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3） 5 ， 4 【分析】反向延长OC 至C ，反向延长OA 至 A ，反向延长OB 至B，使OC 2OC,OA 2OA，OB 2OB ，最后连接 A，B，C 即可；利用网格的特点与旋转的性质，画出点A ， C 的对应点 A ，C ，再连接 A

26、 ，B，C 即可解题；利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可【详解】解：（1）见图中 ABC；见图中 ABC ；22 4290L 18059090S 62 - (22 42 ) 360360 9 1 20 4 9 5 4故答案为： 5 ， 4 【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。也考查了旋转的性质、弧长公式、扇形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题关键4、（1）15；（2） AOC 2 DOE ，理由见解析；（3） AOC 360 2DOE ，理由见解析【分析】由已知可求出BOC 180 AOC 150，再由COD 是直角， OE 平分BOC 求出DOE 的度数；由COD 是直角， OE 平分BOC 可得出COE BOE 90 DOE ，则得AOC 180 BOC 18