湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)

1、试卷第 PAGE 6 页，共 6 页湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校 2021-2022 学年九年级上学期期末考试数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题3 的倒数是（ ）A 313 133下列计算正确的是（）A 5ab 3a 2bB 3a2b2 9a4b2C a b2 a2 b2D 2a2b b 2a2ABCD水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）42021 年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党将“9100 万”用科学记数法表示应为（）A9.1103B0.91104C9.1107D91106下列说法中正确的是（）

2、一组数据 2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是 3袋中有 10 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查 D画出一个三角形，其内角和是180为必然事件 6正多边形的每个内角都是 144，则它的边数是（）A10B13C15D197若关于 x 的分式方程3 1 x 2m2 x的解为非负数，则 m 的取值范围是（）Am5Bm5 且 m3Cm3Dm5 且 m38若点2, y，1, y，2, y在双曲线 y k k 0上，则 y ， y， y 的大小关系123x是（）123y y y123y y y321y2 y y13y3 y y129

3、如图， ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于 E，若 AB10cm，AC6cm，则 BED 周长为（）A10cmB12cmC14cmD16cm 10甲、乙、丙 3 个学生分别在 A、B、C 三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：甲不在 A 校学习；乙不在 B 校学习；在 B 校学习的学数学；在 A 校学习的不学化学；乙不学物理则（）甲在 C 校学习，丙在 B 校学习C甲在 B 校学习，丙在 A 校学习甲在 B 校学习，丙在 C 校学习D甲在 C 校学习，丙在 A 校学习二、填空题函数 y 5 xx a1x 3中，自变量 x 的取值范围是若是方程 2

4、x+y10 的解，求 6a+3b4 的值是 yb已知菱形的两条对角线的长分别是10 和 24 ，那么菱形的每条边长是 如图，在 ABC 中， ABC 120，AB BC 6 以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，与 AB 的延长线交于点 D，则图中阴影部分面积为如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，2 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里（结果保留根号）如图，有一张直角三角形的纸片 ABC，其中ACB=90，AB=10，AC=8，D 为

5、 AC 边上的一点，现沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处， 当ADE 是直角三角形时，CD 的长为三、解答题17计算： 12021 30 9 4cos60 18先化简： x 2x 1 x3 x ，再从2 x 中选取一个合适的整数代入求值xx25为了践行“绿水青ft就是金ft银ft”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动如图，古树 AB 直立于水平面，为测量古树 AB 的高度，小明从古树底端 B 出发， 沿水平方向行走了 25 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC BC 在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.

6、6 米在 E 点处测得古树顶端 A 点的仰角AEF 为 15（点 A、B、C、D、E 在同一平面内），斜坡 CD 的坡度i 3: 4 （参考数据： sin15 0.26 ， cos15 0.97 ， tan15 0.27 ）求斜坡 CD 的高；求古树的高 AB（结果保留1位小数）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一 个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标 ，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：此次调查的总人数为；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是；请将条形统计图补充完整；为了共同进

7、步，何老师准备从被调查的A 类和 D 类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为边 AB 上一点，以点 O 为圆心，OA 为半径的O 与对角线 AC 相交于点 E，连接 BE， BC BE 求证：BE 为O 的切线；若当点 E 为 AC 的中点时，O 的半径为 1，求矩形 ABCD 的面积 22随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000 盒，第三天生产疫苗12100 盒，若每天增长的百分率相同求每天增长的百分率经调查

8、发现，1 条生产线的最大产能是 15000 盒/天，若每增加 1 条生产线，则每条生产线的产能将减少 500 盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000 盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 23如图，在平面直角坐标系中，点 M 在 x 轴负半轴上，M 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C、D 两点（点 C 在 y 轴正半轴上），且CD 2 3OM ，点 B的坐标为3,0 ，点 P 为优弧 CAD 上的一个动点，连结 CP，过点 M 作ME CP 于点 E，交 BP 于点 N，连结 AN求M 的半径长；当 B

9、P 平分ABC 时，求点 P 的坐标；当点 P 运动时，求线段 AN 的最小值24在平面直角坐标系中，若直线l : y kx b k 0与函数 G 的图像有且只有一个交点 P则称该直线 l 是函数 G 关于点 P 的“联络直线”，点 P 称为“联络点”直线 y x 1是函数 y 1 的“联络直线”吗？请说明理由；x已知函数 y 12 ，求该函数关于“联络点” 3,4 的“联络直线”的解析式；x若关于 x 的函数 y ax2 2ax 3a a 0图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是 y 轴上一点，分别过点 P 作函数 y ax2 2ax 3a 关于点 M，N 的“联

10、络直线”PM、PN若直线 y kx 1 恰好经过 M、N 两点，请用含 a 的式子表示线段 PC 的长 25如图，己知 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连结 CE，点B是点 B 关于 CE 的对称点，连结BD 并延长，交 BA 的延长线于点 F，交 CE 的延长线于点 G，连结 BG请写出图中所有与CBG 相等，且能用题中已给出的字母表示的角：；连接BB，若tan ADF 1 ，求 GC 的值；2BB设tan ADF m （m 为常数），求 tanDCE 的值（用含 m 的代数式表示）答案第 PAGE 25 页，共 25 页参考答案1C【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解【

11、详解】 3 1 1， 3 的倒数是 1 .33故选C 2B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断【详解】解：选项A 与 D，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误； B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项， a b2 a2 2ab b2 ，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键3C【分析】根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D 的主视图是矩形，C 选项的主视图是三角形故 C 选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图

12、是解题的关键4C【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n的形式，其中1| a | 10 ，n 为整数确定n 的值时，要看把10原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数【详解】解：1 万为104，则将 9100 万用科学记数法表示为9.1107 故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a 10 n的形式， 其中1| a | 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值5D【分析】根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断【详

13、解】一组数据 2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是 3 和 5，故错误；袋中有 10 个蓝球，1 个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是 1 ，故错误；11为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；画出一个三角形，其内角和是 180为必然事件，正确； 故选D【点睛】此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解6A【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【详解】解：设正多边形是 n 边形，由内角和公式得(n-2)180=144n，解得n=10，故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题的关键7B【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m

14、 的取值范围，再根据 x=2 时分式方程的增根，求出此时 m 的值，即可得到答案【详解】解：去分母得，3=x-2+m， 解得，x=5-m，分式方程的解为非负数，5-m0，m5， 又x2，5-m2，m3，m 的取值范围是 m5 且 m3， 故选：B【点睛】本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键8D【分析】根据k 0 可知，反比例函数 y kx图像位于二四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；第二象限内 y 0 ，第四象限内 y 0 ，由此判断即可得出答案【详解】k 0 ，反比例函数 y k 图像位于二四象限，x点2, y， 1, y在第二象限， 2

15、, y在第四象限，1 y 0 ， y1220 ， y33 0 ，2 1， y y ，12 y y31 y ，2故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内9B【分析】根据平分线的性质得出DC DE ，由 HL 定理证明RtACD RtAED ，得出 AE AC 6cm ，即可求出BE ，由勾股定理算出BC , C即可得出答案【详解】 BE BD DE BE BD DC BE BC ，计算BEDC 90 ， DE AB ， AD 平分BAC ，DC DE ，在 RtACD与 RtAED 中，DC DE AD AD ，

16、RtACD RtAED(HL) ， AE AC 6cm，AB 10cm，102 62 BE=10 6 4(cm) ，AB2 AC2在 RtACB 中， BC 8(cm) ，C BE BD DE BE BD DC BE BC 4 8 12(cm) BED故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键10C【分析】由知甲可在 B 校或 C 校学习，假设甲在 B 校学习，根据后面的条件进行推理，若结论均符合条件，则正确；否则甲在 C 校学习，从而可得答案【详解】由知甲可在 B 校或 C 校学习，假设甲在 B 校学习，则他学习数学；由知乙学习化学

17、， 由知，丙在 A 校学习物理；则可知乙在 C 校学习化学，且均符合每个条件即甲在B 校学习，丙在 A 校学习故选：C【点睛】本题考查的是逻辑推理，根据问题的特点，找准突破口，步步推进11 x 5 且 x 3【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：x 3 0 且5 x 0， x 5 且 x 3 ；故答案为： x 5 且 x 3 【点睛】本题主要考查分式与二次根式有意义的条件及函数的概念，熟练掌握分式与二次根式有意义的条件及函数的概念是解题的关键1226【分析】先代入求出 2ab10，再变形，最后代入求出即可【详解】x a解： 是方程 2xy10 的

18、解， y b2ab10，6a3b43（2ab）4310426故答案为：26【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想1313cm【分析】根据题意，画出图形，根据菱形的性质即可求出BO 和 AO，最后根据勾股定理即可求出结论【详解】解：如下图所示，菱形ABCD 中，BD=10cm，AC=24cmBO= 1 BD=5cm，AO= 1AC=12cm，BDAC22BO2 AO2根据勾股定理可得AB= 13cm即菱形的每条边长是 13cm 故答案为：13cm【点睛】此题考查的是菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键314 9 9【分析

19、】利用图中的阴影部分面积=S 扇形ACD S【详解】作 BEAC 于点 E,如图，ABC计算即可 ABC 120, AB BC 6, A ACB 30, AE CE, BE 1 AB 3, 2AB2 BE2 AE 3 3, AC 63,ABC图中阴影面积=S 扇形ACDS 30 (63)2 1 63 3 36023 9 9，3故填： 9 9【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，30所对的直角边是斜边的 一半，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积615 20【分析】作 BDAC 于点 D，在直角 ABD 中，利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角

20、BCD 中， 利用三角函数即可求得 BC 的长【详解】如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 于点 D由题可知 AB 2 20 40 海里，DAB (90 70) (90 50) 60 ，ABC 25 50 75 C 180 DAB ABC 180 60 75 45 ，在RtABD 中， sinDAB BD ，即sin60 BD ，3 BD 40 2 203 海里AB40203在 Rt BCD 中， sinC BD ，即sin45 ，BCBC BC 20203262海里6故答案为： 20【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线是解决本题的关键16 24 或 3 或 24

21、77【分析】BCDRt BED ，依据沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论： DEA 90 ，连接 BD，根据折叠的性质可得Rt所以 BE BC 6 ， AE 4 ，设CD DE x ，则 AD 8 x ，根据勾股定理即可求得答案； ADE 90 ，根据正方形的判定可得四边形CDEF 是正方形，所以BFE EDA 90 ，BFEFBEF A ，可得 BEF EAD ，依据相似三角形的性质可得 ED AD ，设CD x ，则EF CF x ， BF 6 x ， AD 8 x ，列出方程解方方程求解，即可得到 CD 的长【

22、详解】解：分两种情况：若DEA 90 时，则BED 90 C ， CD ED ，连接 AD，由折叠可得： Rt BCDRt BED ，AB2 AC2由勾股定理可得： BC BE BC 6 ， AE 10 6 4 ， 设CD DE x ，则 AD 8 x ， 在 RtADE 中，DE2 AE2 AD2 ，即： x2 42 8 x2 ， 6 ，解得： x 3 ， CD 3 ；若ADE 90 ，则CDE DEF C 90 ， CD DE ，四边形 CDEF 是正方形， BFE EDA 90 ， BEF A ，BEF EAD ，BFEF ED AD ，设CD x ，则 EF CF x ， BF 6 x

23、 ， AD 8 x ， 6 x x，x8 x解得：x= 24 ，7综上所述，CD 的长为 3 或 24 7故答案为：3 或 24 7【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点， 根据折叠的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解题关键17-1【分析】先运用有理数的乘方、零次幂、算术平方根以及特殊角的三角函数化简，然后再计算即可【详解】解： 12021 30 9 4cos60 11 3 2 3 2 1【点睛】本题主要考查了实数的运算，运用相关运算法则正确化简各数是解答本题的关键182x-2，2【分析】5

24、根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在 2 x 中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：原式= x2 2x 1 x(x2 1) 2x 2 ，xx225 x ，x 取整数，x 可取 2，当 x=2 时，原式=22-2=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19斜坡 CD 的高为 15 米；古树的高约为 27.8 米【分析】延长 ED 交 BC 于 G，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=3：4 可设 GD=3x，则 CG=4x，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出结论；过点 E 作 E

25、MAB 于点 M，由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论（1）延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=3：4，BC=CD=25 米，设 DG=3x，则 CG=4x 在 RtCDG 中，DG2+CG2=DC2，即（3x）2+（4x）2=252， 解得 x=5，DG=15 米，CG=20 米， 故斜坡 CD 的高为 15 米；（2）过点 E 作 EMAB 于点 M，EMAB，ABBG，EGBG，四边形 EGBM 是矩形，EM=BG=25+20=45 米，BM=EG=15+0.6=15.

26、6 米在 RtAEM 中，AEM=15，AM=EMtan15450.27=12.15 米，AB=AM+BM=12.15+15.6=27.7527.8 米即古树的高约为 27.8 米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20（1）20 人（2）36（3）见解析（4） 12【分析】由条形统计图中 B 类学生数及扇形统计图中 B 类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360的积即为所求的结果；现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得 C 类、D 类学生的人数，从而可求得这两类

27、中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；记 A 类学生中的男生为“男 1”，两个女生分别记为“女 1”、“女 2”，记 D 类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率（1）由条形统计图知，B 类学生共有 6+4=10（人），由扇形统计图知，B 类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：10 50% 20 （人） 故答案为：20 人（2）由扇形统计图知，D 类学生所占的百分比为：115% 50% 25% 10%，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：36010%=36故答案为：36（3）（4）C 类学生总

28、人数为：2025%=5（人），则 C 类学生中女生人数为：5 2 3 （人） D 类学生总人数为：2010%=2（人），则 C 类学生中男生人数为： 2 1 1 （人）补充完整的条形统计图如下：男 1女 1女 2男男男 1男女 1男女 2女女男 1女女 1女女 2记 A 类学生中的男生为“男 1”，两个女生分别记为“女 1”、“女 2”，记 D 类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：则选取两位同学的所有可能结果数为6 种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3 种，31所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为： 6 2【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的

29、概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息21（1）证明见解析（2） 3 3【分析】连接 OE，由BC BE ，可证明BCE BEC 再由矩形的性质可推出OAE BCE 90根据圆的基本性质得出OAE OEA ，即可求出OEA BEC 90，从而可求出OEB 90 ，即证明 BE 为O 的切线；BCE由题意可推断点E 为矩形 ABCD 对角线的交点，即可证明BE BC CE ，推出为等边三角形，从而可求出OBE 30 再利用含30 角的直角三角形的性质即可求出OB 2OE 2 ，进而求出 AB AO OB 3 ，还可根据勾股定理可求出BE 的长，即 BC 的长，最后根据矩形的面积公式计算即可

30、（1）如图，连接 OE BC BE ， BCE BEC 四边形 ABCD 是矩形， ABC 90， BAC BCA 90 ，即OAE BCE 90 OAE OEA ， OEA BEC 90， OEB 180 (OEA BEC) 90 ，即OE BE ，BE 为O 的切线；（2）点 E 为 AC 的中点，点 E 为矩形 ABCD 对角线的交点，1 BE AE CE 2 AC ， BE BC CE ， BCE 为等边三角形， CBE 60 ， OBE 90 CBE 30 在OBE 中， OEB 90 ， OB 2OE 2 ， AB AO OB 1 2 3 ， BE OB2 OE222 123 ，

31、BC BE 3 ， S矩形ABCD=AB BC=3 3 【点睛】本题考查切线的判定，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30 角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识作出常用的辅助线是解答本题的关键22（1）10% ；（2）应该增加 9 条生产线【分析】设每天增长的百分率为 x，根据“开工第一天生产疫苗 10000 盒，第三天生产疫苗 12100盒，若每天增长的百分率相同”可列出方程，解出即可；设增加 y 条生产线，根据题意，即可列出方程组，解出即可【详解】解：（1）设每天增长的百分率为x ，依题意得：10000 1 x2 12100 ，解得： x1 0.1 10% ， x2 2.1 （不合题

32、意，舍去）答：每天增长的百分率为10% （2）设增加 y 条生产线，则每条生产线的产量为15000 500y盒/天， 依题意得： 1 y15000 500y 105000，整理得： y2 29 y 180 0 ，解得： y1 9 ， y2 20 又要节省投入， y 9 答：应该增加 9 条生产线【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键23（1） M 的半径长为 6；3（2）点P 6,3；（3）线段 AN 的最小值为 3【分析】连接 CM，根据题意及垂径定理可得CO OD 3OM ， CM 2OM ，由直角三角形中30 角的逆定理可得MCO 30，CMO

33、60，得出 CMB 为等边三角形，利用等边三角形的性质可得MB 2OB ，即可确定半径的长度；连接 AP，过点 P 作PF AB ，交 AB 于点 F，由直径所对的圆周角是90 可得APB 为直角三角形，结合（1）中 CMB 为等边三角形，根据 BP 平分ABC ，可得ABP 30，在 RtAPB 与 RtPFB 中，分别利用含30 角的直角三角形的性质和勾股定理计算结合点所在象限即可得；结合图象可得：当 B、N、A 三点共线时，利用三角形三边长关系可得此时PN 取得最小值，即可得出结果（1）解：如图所示：连接 CM， CD 2 3OM ， CO OD 3OM ， CD MB ，OM 2 CO

34、2 CM 2OM ， MCO 30， CMO 60， MC MB， CMB为等边三角形， B 3,0 ， OB 3， MB 2OB 6 ， M 的半径长为 6；（2）解：连接 AP，过点 P 作 PF AB ，交 AB 于点 F，如（1）中图所示：AB 为 M 的直径， AB 2MB 12 ， APB 90，APB 为直角三角形，由（1）得 CMB为等边三角形，BP 平分ABC ， ABP 30， AP 1 AB 6 ，2AB2 AP2 BP 63 ，在 RtPFB 中， ABP 30，3 PF 1 PB 32PB2 PF 2 BF ， 9 ， OF BF OB 6 ， OF 6 ， PF3

35、3， 点 P 6,33 ；（3）结合图象可得：当 B、N、A 三点共线时， AN NB AB ，PN 取得最小值，在 ABN 中， AN NB AB ，当 B、N、A 三点共线时，PN 取得最小值， 此时点 P 与点 A 重合，点 N 与点 M 重合，AN 1 AB 3 ，2线段 AN 的最小值为 3【点睛】题目主要考查垂径定理，含30 角的直角三角形的性质和勾股定理，直径所对的圆周角是90 ， 等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键 24（1）直线 y x 1不是函数 y 1 的“联络直线”；理由见详解x4（2） y 3 x 8（3） 1 3a【分析

36、】据题意，联合直线 y x 1和函数 y 1 ，构成方程组，根据两函数图像只有一个交点，x判别式应=0，可作出本题答案；设“联络直线”的解析式为 y kx bk 0，根据它与 y 12 只有一个交点，联立方程x组，运用判别式等于 0，可得到k b2 ，再把“联络点” 3,4 及k b2 代入 y kx b ，即4848可分别求出 k，b 的值，即可得本题答案；由点M，N 在函数 y ax2 2ax 3a ，直线y kx 1 恰好经过 M、N 两点，可联立两函数方程得ax2 (2a k )x 3a 1 0 ，根据根与系数的关系可得x x 2a k ， x x 1 3a ；12a1 2a设 P 0

37、,m， M x , kx 1， N x , kx1，进而表示出 PM，PN 两直线的解析式，再和1122y ax2 2ax 3a 联立，(2a k )2 (12a2 4ma)x 2 2(2a k )(1 m)x (1 m)2 0 ，再次运11用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，进而建立等式关系化简可求出P 点的坐标， 即可求出线段PC 的长（1） y x 1解：由题意得 y 1，整理得 x2 x 1 0 ，x 1 4 11 3 0，直线 y x 1与函数 y 1 没有交点，x直线 y x 1不是函数 y 1 的“联络直线”；x（2）解：设“联络直线”的解析式为 y kx bk 0， y

38、kx b y 12，整理可得kx2 bx 12 0 ，x直线l : y kx b k 0与函数 G 的图像有且只有一个交点 P b2 48k 0 ， k b2 ；48把“联络点” 3,4 代入 y kx bk 0得 b2483 b 4 ，解得b 8 ，进而可得k 4 ，3“联络直线”的解析式为 y 4 x 8 ；3（3）解：由 y ax2 2ax 3a ，令 x = 0，可得 y 3a ，点 C 为0,3a；点 M，N 在函数 y ax2 2ax 3a ，直线 y kx 1 恰好经过 M、N 两点 y ax2 2ax 3a y kx 1， ax2 (2a k )x 3a 1 0 x x 2a

39、k ， x x 1 3a ；12a1 2a设 P 0,m， M x , kx1， N x, kx1则 yPM1kx 1 m1xkx 1 m1x m ， x1122kx 1 m2x m ,xx m ， yPN2 ax2 2ax 3a 1即ax x2 (2ax kx 1 m)x (3ax mx) 0 ，11111 (2ax kx 1 m)2 4ax (3ax mx ) 011111即(2a k )2 (12a2 4ma)x 2 2(2a k )(1 m)x (1 m)2 0 ， x x12(2a k)(1 m)， x x 1(1 m)2，12(2a k)2 (12a2 4ma)1 2(2a k )2 (12a2 4ma)2(2a k)(1 m) 2a k ，(1 m)2 1 3a ，(2a k)2 (12a2 4ma)a(2a k )2 (12a2 4ma)a整理可得m 1 6a ， PC 1 6a (3a) 1 3a【点睛】本题主要考查了一次函数，反比例函数，二次函数的综合性知识25（1） CBG, CDB ，F；269（2）（3） m 1m 1【分析】连接BB ，根据点