教学课件·电子工程制图(第二版)

1、11 国家标准的基本规定 12 尺寸标注 13 绘图工具和仪器的使用 14 几何作图 15 平面图形的画法 16 徒手画图的方法 复习思考题 第一章制图的基本知识国家标准的基本规定制图用纸一般采用绘图纸和描图纸。在绘制电路图或印制电路板工作图时，则常用方格纸（格距为mm）或在GB136098印制电路网格中规定的2.5mm网格纸上绘制。国家标准中对图纸幅面尺寸和格式、比例、字体、图线及其画法等作了统一规定;GB/T4458.42003机械制图中对尺寸标注方法作了统一规定;国家标准GB698897规定了电气制图的一般规则。现分别介绍如下。 一、图纸幅面尺寸及其公差(GB/T1468993)(1)绘

2、制技术图样时,应优先采用表11(a)所规定的基本幅面。必要时,也允许选用表11(b)和表11(c)所规定的加长幅面。这些幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出的。图纸幅面尺寸公差按GB/T148规定。 表11(a)基本幅面 表11(c)加长幅面(二) ()无论图样是否装订，均应在幅面内画上图框。图框用粗实线绘制。需要装订的图框格式如图11(a)所示。一般采用A4幅面竖装或A3幅面横装。周边尺寸a、c按表11(a)中的规定选取。不留装订边的图样，其图框格式如图11(b)所示，周边尺寸e按表11(a)中的规定选取。 图11图框格式和标题栏配置(a)需要装订的图框格式;(b)不留装订边的图框

3、格式 ()标题栏的位置应按图11所示的方式配置，必要时也可按图12方式配置。标题栏的格式和尺寸按GB/T10609.189的规定,如图13所示。每张图纸上都必须画出标题栏,其位置在图纸的右下角,如图11所示。若标题栏的长边置于水平方向并与图的长边平行,则构成X型图纸;若标题栏的长边与图纸的长边垂直,则构成Y型图纸。在此情况下,看图的方向与看标题栏一致,如图11所示。为了使图样复制和缩微时定位方便,均应在图纸各边的中点处分别画出对中符号,如图12所示。 图12有对中符号的图框格式 图13标题栏的格式与尺寸 二、比例(GB/T1469093)比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。需要按比

4、例绘制图样时,应由表12(a)规定的系列中选取适当的比例。必要时,也允许选取表12(b)中的比例。 表12(a)比例(一) 表12(b)比例(二) 比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。必要时,可在视图名称的下方或右侧标注比例,如: 必要时,允许在同一视图中的铅垂和水平方向标注不同的比例(但两种比例的比值不应超过5倍),如: 河流横剖面图 铅垂方向水平方向 1100012000 必要时,图样的比例可采用比例尺的形式。一般可在图样中的铅垂或水平方向加画比例尺。为了从图样中直接反映出机件的大小，应尽量采用11的比例。当不宜采用11的比例时，可选用缩小或放大的比例画出,如图14所示。不论采用何种比例，

5、在注写尺寸时，必须标注机件的真实尺寸。 图14不同比例画出的同一机件的图形 三、字体(GB/T1469193)图样中除了表示机件形状的图形外，还要用文字、数字和字母来说明机件的大小、技术要求等其它内容。在图样中书写的字体必须做到“字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均均”。潦草的字，不仅使图样不够清晰和美观，而且还可能给生产造成不应有的损失。因此，应加强练习，写出合乎要求的字。 .汉字(1)汉字应写成长仿宋体，并应采用国家正式公布推行的简化字。(2)字体的高度（用h表示)的公称尺寸系列为:20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8mm。长仿宋体的字宽约等于字体高度的1/。(3)长仿宋体的书

6、写要领为：横平竖直、注意起落、结构匀称、填满方格。图样和技术要求中的汉字、数字、字母书写时必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀,如图15所示。 图15长仿宋字示例 .数字图样中书写的数字，分为斜体和直体，一般采用斜体，与水平线成75。国家标准中规定的阿拉伯数字(A型)和罗马数字(A型)的写法如图16所示。 图16阿拉伯数字（A型）和罗马数字(A型)(a)斜体阿拉伯数字（A型）;(b)斜体罗马数字（A型） 3.字母字母有大写、小写和直体、斜体之分,其写法(A型斜体)如图17所示。 图17字母(A型)(a)大写斜体拉丁字母;(b)小写斜体拉丁字母 四、图线(GB/T4457.42002

7、及GB/T17450).图线型式及应用各种图线的名称、型式、宽度以及主要用途见表13。技术制图(GB/T17450)规定的基本线型见表14。各种图线在图样上的应用如图18所示。 表13图线的型式、宽度和主要用途(GB/T4457.4) 表14技术制图规定的基本线型（GB/T17450） 图18图线应用示例 .图线画法(1)图线分为粗细两种。粗实线的宽度d应按图的大小和复杂程度，在0.52mm之间选择，细实线的宽度约为d/2。图线宽度的推荐系列为0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。(2)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点划线及双点划线的线段长度和间隔应大

8、致相等。(3)两条平行线（包括剖面线）之间的距离应不小于图线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。 (4)绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。点划线和双点划线的首、末两端应是线段而不是点。它们彼此相交以及与虚线相交处都应是线段，而不是间隔。当虚线是实线的延长线时，粗实线应画到分界点，而虚线留有空隙。(5)对称图形的对称中心线应超出轮廓线25mm。在较小的图形上绘制点划线或双点划线有困难时，可用细实线代替。 五、电气制图国家标准GB/T6988.297电气制图规定了“电气制图”的一般规则。.图纸幅面尺寸及其代号图纸幅面尺寸及其代号见表15和表16。标题栏方位及图框,均遵照GB10609

9、.1中的有关规定。 表15图纸幅面尺寸 表17图线型式 .比例如果需要按比例制图，则一般选110、120、150、1100、1200、1500等比例。若需要其它比例，则按国家有关标准规定选取。.字体字体按GB/T1469193的规定,汉字高度一般不应小于3.5mm。为了适应缩微的需要，推荐字体最小高度如表18所示。 表18推荐字体最小高度 .简图布局简图的绘制应做到布局合理、排列均匀、图面清晰、便于看图。.图形符号所用图形符号应符合GB4728电气图用图形符号的规定。如果采用上述标准中未规定的图形符号，则必须加以说明。.连接线连接线应该用实线，计划扩展的内容应该用虚线。 .项目代号和端子代号(

10、1)每个项目和端子代号应按照GB/T5094电气技术中的项目代号的规定表示。(2)对于端子标志，按GB/T402692电器接线端子的识别和用字母符号标志接线端子的通则标注。 尺寸标注一、基本规则()机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图准确度无关。()图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如果采用其它单位，则必须说明。()图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。()机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。 二、线性尺寸的注法如图19所示，一个完整的尺寸包括尺寸数字、尺寸线、尺寸界线及表示尺寸线

11、终端的箭头或斜线。 图19尺寸组成和标注示例 1.尺寸数字线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处，填写线性尺寸数字的方向如图110(a)所示，尽量避免在图示30范围内标注尺寸，当无法避免时，可按图110(b)引出标注。 图110尺寸数字书写方向 尺寸数字不可被任何图线所通过，当不可避免时必须将图线断开，如图111所示。 图111图线不能通过尺寸数字 .尺寸线尺寸线用细实线绘制，不能用其它图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其延长线上；标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。尺寸线与尺寸、尺寸线与轮廓线间应保持足够的距离，一般不少于7mm,如图19所示。 图1

12、12尺寸线终端的形式 (a)箭头;(b)斜线 尺寸线终端有箭头和45斜线两种形式,如图112所示。终端结构为箭头的尺寸线，在电子工程制图中是一种基本形式，它的清晰、美观程度直接影响到图面质量，必须认真绘制。终端结构为斜线的尺寸线（如图112(b)所示，h为字体高度），在土木和建筑工程中普遍采用。 .尺寸界线尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可直接利用这些线作尺寸界线，尺寸界线一般应与尺寸线垂直，并超过尺寸线约25mm,如图19所示。 三、圆和圆弧的尺寸注法()标注直径尺寸时，应在尺寸数字前面加注符号“”；标注半径尺寸时，应在尺寸数字前面加注符号“”，其尺寸线通过

13、圆心，并在指圆弧的一端画出箭头,如图113所示。()当圆弧半径过大或在圆弧范围内无法标出其圆心位置时，可用折线形式标明；标注球面的直径或半径尺寸时，应在符号“”和“”前加注符号“”，如图114所示。 图113圆、圆弧尺寸的标注 图114大圆弧的尺寸标注 ()对较小的尺寸，在没有足够的位置画箭头或写数字时，箭头可画在外面或用小圆点代替箭头，尺寸数字也可写在外面或引出标注，如图115所示。 图115小尺寸的标注 四、角度、弦长、弧长的尺寸标注标注角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，尺寸数字一般应水平书写在尺寸线的中断处，必要时也可写在上方或外面，也可引出标注。标注弦长尺寸时，尺寸界线应平

14、行于该弦的垂直平分线；标注弧长尺寸时，尺寸线为同心弧，尺寸数字上方加注符号“”，如图116所示。 图116角度、弦长、弧长的标注 3绘图工具和仪器的使用正确地使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量、提高绘图速度的前提。因此，必须养成正确使用和维护绘图工具及仪器的良好习惯。一、图板、丁字尺和三角板图板是用来铺放图纸的垫板，板面要求平整光滑，左侧为导边，必须平直。丁字尺主要用来画水平线，它由尺头和尺身构成。画图时，尺头内侧必须紧靠图板的导边，用左手推动丁字尺上、下移动，手势如图117(a)所示；移动到所需位置后，改变手势，压住尺身，如图117(b)所示；由左向右画水平线,如图118所示。 图117使用

15、丁字尺时左手的姿势 图118用丁字尺画水平线 图119画垂直线 图120三角板的使用方法(a)用丁字尺、三角板画各种倾斜线;(b)用一副三角板作任意斜线的平行线和垂直线 二、比例尺比例尺又叫三棱尺，是刻有不同比例的直尺。最常用的形式如图121所示,在它的3个棱面上刻有6种不同的比例，可按所需的比例量取尺寸画图。 图121比例尺 图122比例尺的用法 (a)用1100的比例画11的图;(b)用1200的比例画12的图 三、圆规和分规圆规是用来画圆和圆弧的，使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯。画图时应使圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直,如图123所示。 123圆规的

16、用法(a)圆规应略向画线前进方向倾斜;(b)画大圆时圆规两脚皆应垂直于纸面 分规是用来等分和量取线段的工具。它的两个针尖并拢时应对齐,如图124(a)所示。若需等分线段，则可先估计每一等分的大致长度，然后在线段上截取所需的等分数。如图124(b)所示，需求得AB三等分：用分规试分时，如果第三个试分点3在线段AB内，离点B的距离为b，则说明两针尖的距离小于AB的1/3，应将两针尖间的距离增加约b/3（如果点3在线段AB外，离点B为b时，则应将两针尖间的距离减小约b/3），再进行试分，经过n次试分，即可较准确地三等分线段AB。 图124分规的用法(a)针尖对齐;(b)用分规等分线段 四、曲线板曲线

17、板是用来画非圆曲线的。已知曲线上一系列的点，使用曲线板描绘曲线的方法如图125所示。徒手将这些点用细线轻轻地顺次连接起来,如图125(a)所示，选择曲线板上曲率适合的部分，逐段描绘，在两段连接处要有一小段重复，以保证所连曲线光滑过渡,如图125(b)所示。 图125曲线板的用法 五、铅笔绘图铅笔的铅芯有软硬之分。“B”表示铅芯软度，号数越大表示铅芯越软；“H”表示铅芯硬度，号数越大表示铅芯越硬；“HB”的铅芯软硬程度适中。一般用2H铅笔画底稿，用H的铅笔加深b/3宽的各种图线，用HB铅笔写字、画箭头、描深图线。画铅笔图时，铅笔的削法与铅芯的修磨是否得当，将直接影响到线条的粗细是否均匀，连接是否

18、光滑。铅笔的削磨如图126所示,铅笔的铅芯削磨成锥形，用来画底稿和写字；削磨成四棱柱形用来加深粗线。 图126铅笔的削磨(a)削出铅芯;(b)磨成圆锥形铅芯;(c)磨成四棱柱形铅芯 几何作图一、等分圆周及作正多边形图127介绍了圆内接正五边形的作法:先作ON的中点M,并以M为圆心、MA为半径画弧,交水平直径于H,再以AH为边长,即可作出内接正五边形。图128介绍了正六边形的作法:用60三角板配合丁字尺作平行线,画出四条边。再以丁字尺作上、下水平边,即得到圆内接正六边形。 图127五等分圆周及作正五边形 图128六等分圆周及作正六边形 二、圆弧连接绘图时，经常遇到用一圆弧光滑的连接，相邻两线段的

19、作图方法，称为圆弧连接。所谓光滑的连接，就是平面几何中的相切。如图129(a)是用半径为R的圆弧连接两已知圆弧，图129(b)则是用半径为R的圆弧连接一已知直线和已知圆弧。 图129圆弧连接示例(a)连杆;(b)扳手 表19圆弧连接的作图原理 用已知半径为R的圆弧连接两相交直线和，如图130所示。作与两直线距离均为R的平行线，相交于O；从O点向两直线分别作垂线，垂足M、N即为连接点（切点），以O为圆心、R为半径在两切点M、N间作圆弧即为所求。 图130用圆弧连接两相交直线(a)锐角;(b)钝角;(c)直角 图131用圆弧连接已知直线和已知圆弧 2)用已知半径为R的圆弧连接直线和已知圆弧（图13

20、1）如图131所示,作直线平行于直线，距离为R，再以R1+R为半径作已知圆弧的同心圆，与直线相交于O；连OO1交已知圆弧于B，过O作直线的垂线得垂足A，A、B即为切点；以O为圆心，R为半径画圆弧，即可完成直线和已知圆弧相连接。 3)用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧(1)外连接（图132）。分别以R1+R和R2+R为半径，O1、O2为圆心画弧交于O；此两圆弧的交点O即为所求连接弧的圆心；连OO1交已知弧为A，连OO2交已知弧为B，A、B即为切点;以O为圆心，R为半径画圆弧，即与两已知圆弧相连接。(2)内连接（图133）。作图方法与外连接类似，区别之处在于连接弧的圆心O是用R- R1和R- R2

21、为半径的两圆弧交点求出的。 图132外连接的作图法 图133内连接的作图法 (3)混合连接（图134）。这是外连接和内连接的综合应用。连接弧的圆心O是用R1+R和R2-R为半径的两圆弧交点求出的。 图134混合连接的作图法 三、椭圆的近似画法（四心法）已知椭圆的长轴AB，短轴CD，图135是椭圆近似画法的作图步骤：()连A和C，以O为圆心，OA为半径，画弧交CD的延长线于E点;()以C为圆心，CE为半径，画圆弧交CA于F点;()作AF的垂直平分线，交两轴于1、2点;作1、2两点的对称点3和4;()分别以2和4为圆心，以2C为半径画弧，以1和3为圆心，以1A为半径画弧，即完成近似椭圆。 图135

22、椭圆的近似画法 四、斜度和锥度.斜度斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，在图样中以1n的形式标注。如图136(a)中的对边BC和邻边AB之比,称为AC对AB的斜度，它说明了斜边对底边的倾斜程度。 图136(b)是一钩头楔键,其上面斜度为115,作图步骤如下：(1)在水平线上取AB=15个等分；(2)过B作垂线,取BC=1个等分；(3)连接AC,即得斜度115；(4)过E作AC的平行线,即作出钩头楔键上面的斜度。 图136斜度画法及标注 .锥度锥度是指正圆锥的底圆直径与其高度之比。如果是锥台，锥度则为上、下两底圆直径之差与锥台高度之比。在图样中常以1n的形式标注,如图137(

23、a)所示。图137(b)是一旋塞，其右部是一个锥度等于13的正圆锥台，作图步骤如下：(1)由a沿轴线向右取3等分得b；(2)由a沿垂线向上、向下各取半等分得c和c1；(3)过e和e1分别作bc和bc1的平行线,即作出旋塞的锥度。 图137锥度的画法及标注 平面图形的画法机件外形轮廓的平面图形，是由许多线段连接而成的。画图时，应首先分析尺寸的性质，明确线段的连接关系，才能确定画图的步骤。一、平面图形的尺寸分析平面图形中的尺寸，按其作用可分为两类：.定形尺寸定形尺寸是确定平面图形各部分形状、大小的尺寸,如直线段的长短、圆弧的直径或半径、角度的大小等。图138中的15、5、20、R12、R15等尺寸

24、属于定形尺寸。 图138锥度的画法有标注.定位尺寸定位尺寸是确定图形各部分之间相对位置的尺寸。如图138中,75确定了R10圆心位置，8确定了5的圆心位置,75、8等尺寸属于定位尺寸。在注写定位尺寸时，必须首先确定长度方向和高度方向的尺寸基准，也就是确定标注尺寸的起点。对于平面图形来说，常用的基准是图形的对称线、中心线或较长的直线。如图138中的A和B分别是水平方向和高度方向的尺寸基准。 二、平面图形的线段分析平面图形中的线段（直线或圆弧），根据它是否有足够的定形尺寸和定位尺寸，可分为3类（以圆弧为例)。.已知弧已知圆弧的半径尺寸和圆心位置的两个坐标的圆弧称为已知弧,如图138中的R15和R1

25、0。画图时，已知弧可直接画出。 .中间弧已知圆弧半径尺寸和圆心位置的一个坐标的圆弧称为中间弧。因中间弧缺少一个圆心的坐标，故必须利用与其它线段的几何关系求出圆心的另一坐标，才能画出,如图138中R50的圆弧是利用与R10的圆弧的内切关系画出来的。 .连接弧只有半径尺寸而没有定位尺寸的圆弧称为连接弧。连接弧由于缺少两个定位尺寸，故必须借助于它和相邻的已经画出的两条线段的相切条件才能画出来,如图138中R12的圆弧是利用与R50和R15两圆弧的外切关系画出来的。在画圆弧连接部分的线段时，应先画已知圆弧，再画中间圆弧，最后画连接圆弧。 三、平面图形的绘图方法和步骤.准备工作(1)准备好所用的绘图工具

26、和仪器，削磨好铅笔及圆规上的铅芯。(2)确定绘图比例，选用图幅,固定图纸。 .绘制底稿画铅笔底图时用削尖的2H铅笔轻轻地画出,并经常要削磨铅笔。画底稿时，先画边框线、标题栏，后画图形。画图形时，应在图面上合理、匀称地布图，先画轴线或对称中心线，再画主要轮廓线，然后画细节部分。图形完成后，画出尺寸线。 .铅笔描深底稿描深底稿应做到线型正确、粗细分明、连接光滑、图面整洁。加深粗实线、写字及画箭头用HB铅笔，加深虚线及细线用削尖的H铅笔。加深前，必须全面检查底稿，修正错误，并擦净多余线条和污垢。 铅笔加深的一般步骤是：(1)加深所有粗实线的圆和圆弧;(2)从图的上方开始依次向下加深所有水平方向的粗实

27、线，再从图的左方开始依次向右加深所有铅垂方向的粗实线。从图的左上方开始画出所有倾斜方向的粗实线;(3)按加深粗实线的顺序加深所有的虚线、点划线、细实线;(4)加深图框线和标题栏;(5)画箭头,标注尺寸，写注解和填写标题栏;(6)检查全图，如发现错误，立即改正。 徒手画图的方法草图是不用绘图工具而按目测比例徒手画出的图样。在生产实践中，人们在画设计草图、现场测绘或表达设计思想时，常采用徒手画。因此，徒手画草图是每个工程技术人员必须掌握的基本技能。一、直线的画法画直线时，眼睛看着图线的终点。画水平线时，从左至右画；画铅垂线时，由上向下画较顺手。当直线较长时，可用目测在直线中间定出几个点，分几段画出

28、。画短线以手腕运笔，画长线则整个手臂动作。直线的徒手画法如图139所示。 图139直线的徒手画法 二、常用角度的画法画30、45、60等常见角度，可根据两角边的比例关系定出端点后，连成直线，如图140所示。 图140角度的徒手画法 三、圆的画法画小圆时,如图141(a)所示，先在中心线上目测定出四点，然后徒手连接成圆。画直径较大的圆时，如图141(b)所示,过圆心加画几条不同方向的直线，按半径定出一些点，徒手连接成圆。 图141圆的徒手画法 四、椭圆的画法椭圆的画法如图142所示。 图142椭圆的徒手画法 复习思考题.图线连接的作图要点和作图原理是什么？.平面图形的尺寸有哪几种？.什么是尺寸基

29、准？哪些要素可以作为平面图形的尺寸基准？.什么是已知线段、中间线段和连接线段？画图应依怎样的顺序？.绘图应进行哪些准备工作？绘制铅笔图的步骤和要求是什么？ 第二章正投影的基本知识 21 正投影法与视图22 点的投影 23 直线的投影24 平面的投影 复习思考题 正投影法与视图一、投影法的概念在日常生活中，我们常看到这种现象：物体在阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上就会产生它们的影子，这种现象称为投影。劳动人民在长期的生产实践中，经过科学的抽象，找到了物体和影子之间的几何关系，创造了绘制工程图样的方法：投影法。投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。 .中心投影法要得到物体的投影，必须具备3个

30、条件：光线、物体和承受投影的平面。如图21所示，ABC放在平面P和光源S之间，连接SA、SB、SC并延长之，与平面P分别交于a、b、c。平面P称为投影面，点S称为投影中心，直线SAa、SBb、SCc称为投影线，直线ab、bc、ca分别是直线AB、BC、CA的投影，而abc就是空间ABC在平面P上的投影。这种投射线汇交一点的投影方法，称为中心投影法。由中心投影法绘制的图样，不能反映物体的真实形状，但具有较强的立体感，所以，常常用于建筑工程的外形设计，一般工程图样中，不采用中心投影法。 .平行投影法若将图21中的投影中心S移到无穷远处，则所有的投影线就互相平行，所得的投影abc就是空间ABC的平行

31、投影，如图22所示。这种投射线互相平行的投影法，叫做平行投影法。平行投影法又分为斜投影法和正投影法。斜投影法是指投射线倾斜于投影面的投影法，如图22(a)所示，所得的投影称为斜投影。正投影法是指投射线垂直于投影面的投影法，如图22(b)所示，所得的投影称为正投影。 图21中心投影法图22平行投影法(a)斜投影;(b)正投影 用正投影法绘制的工程图样，能够反映物体的真实形状和大小，所以，正投影法在工程图样中被广泛采用。后面讨论的内容就是采用这种投影方法，今后为便于叙述，将“正投影”简称为“投影”。 二、正投影的基本特性()当平面（或直线段）平行于投影面时，它们的投影反映实形，也就是具有真实性,如

32、图23所示。 图23正投影的真实性 ()当平面（或直线）与投影面垂直时，它们的投影为一直线（或一个点），也就是具有积聚性,如图24所示。 图24正投影的积聚性 ()当平面（或直线段）与投影面倾斜时，它们的投影变小（或变短），但它们的投影与原来的形状相类似，也就是具有类似性,如图25所示。 图25 正投影的类似性三、三视图的形成及其对应关系 (一）三视图的形成.三投影面体系的建立图26表达了三个相互垂直的投影面，形成了“三投影面体系”。三个投影面分别为：正立投影面，简称正面或V面;水平投影面，简称水平面或H面;侧立投影面，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴。V面与H面的交线称为OX轴（简称

33、X轴），H面与W面的交线称为OY轴（简称Y轴），V面与W面的交线称为OZ轴（简称Z轴）。3根投影轴交于一点,该点称为原点O。如图27所示，将物体放在三投影面体系中，按正投影法分别向3个投影面投影，即可得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。 图26三投影面体系 图27物体在三投影面上的投影 在工程制图中，可将人的视线设想成一组平行的投影线，而把物体在投影面上的投影称为视图。由前向后投射所得的视图称为主视图，它反映物体的长度和高度；由上向下投射所得的视图称为俯视图，它反映物体的长度和宽度；由左向右投射所得的视图称为左视图，它反映物体的高度和宽度。 .三投影面的展开为了把空间的三个视图展开摊平在一

34、个平面上，规定正面不动，使水平面绕OX轴向下旋转90，将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90。在旋转过程中，OY轴被分为两处，随H面旋转的用OYH表示，随W面旋转的用OYW表示,如图28所示。展开后的三投影面和三视图的位置如图29所示。在实际画图中，只画物体的视图，投影面的边框线和投影轴均省略不画；视图按图29(b)的位置配置时，视图名称不必标注。 图28三投影面的展开方法 图29三视图展开在同一平面上 (a)展开后的三视图;(b)物体的三视图及对应关系 （二）三视图之间的对应关系.三视图之间的投影关系如图27所示，三个视图能够反映出物体长、宽、高三个方向的大小。我们将物体平行于OX、OY和OZ的大

35、小，分别称为物体的长度、宽度和高度。根据图29三视图展开摊平在同一平面上的图形，可以看出长度、宽度、高度三者之间存在着如下的关系：主视图与俯视图长度相等,并且对正；主视图与左视图高度相等,并且平齐；俯视图与左视图的宽度相等。“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系，无论是对整个物体或物体的局部都是符合的。 .视图与物体的方位关系物体对投影面的相对位置确定后，我们沿着主视图的投影方向去观察物体，物体的上、下、左、右、前、后六个方位在三视图中的对应关系如图210所示。主视图反映了上、下、左、右的相对位置关系；左视图反映了上、下、前、后的相对位置关系；俯视图反映了前、后、左、右的相对位置关系。从图210

36、(b)还可以看出，俯视图的下方及左视图的右方均表示物体的前面；俯视图的上方及左视图的左方均表示物体的后面。 图210视图与物体的方位对应关系 2点的投影一、点的单面投影如图211所示，由平面P外一点A向平面P作垂线，垂足为a，a即为空间点A的投影。反之，若已知空间点A的投影a，由于从点a所作的平面P的垂线上所有各点（如点A、A0等）的投影都位于a，因而就不能唯一确定点A的空间位置。因此，常把物体放在相互垂直的三个投影面体系中，形成三面投影。 图211点的单面投影二、点的三面投影在三投影面体系中，用正投影法将空间点A向三个投影面上投影，如图212所示。作点A的三面投影，就是由点A分别向三个投影面

37、作垂线，在正立投影面上的垂足a称为点A的正面投影；在水平投影面上的垂足a称为点A的水平投影；在侧立投影面上的垂足a称为点A的侧面投影。规定空间点用大写字母表示，其正面投影用相应的小写字母加一撇表示，水平投影用相应的小写字母表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如图212所示。 图212点的三面投影(a)立体图;(b)投影面展开后;(c)投影图作点A的三面投影，就是由点A分别向三个投影面作垂线，在正立投影面上的垂足a称为点A的正面投影；在水平投影面上的垂足a称为点A的水平投影；在侧立投影面上的垂足a称为点A的侧面投影。规定空间点用大写字母表示，其正面投影用相应的小写字母加一撇表示，水平投影用

38、相应的小写字母表示，侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如图212所示。将投影面按图28所示的展开方法展开,与V面在同一平面上，即可得点A的三面投影图,如图212(b)所示。 由于三个投影面是相互垂直的，因而由点A向三个投影面所作的投影线也必然是相互垂直的。由此可总结出点的投影规律：(1)点的投影连线垂直于投影轴。即：(2)点的水平投影到OX轴的距离，等于该点到V面的距离；其正面投影a到OX轴的距离等于该点到H面的距离；其水平投影到OY轴的距离等于该点到W面的距离。实际的投影图如图212(c)所示。为了作图方便，可作由点O出发的45的辅助线，的延长线必与这条辅助线交于一点。 三、点的三面投影与

39、空间直角坐标的关系若将三投影面体系看做直角坐标系，则O是坐标原点，投影轴变成了坐标轴，投影面变成了坐标面，则空间一点A到三个投影面的距离可以用直角坐标(X，Y，Z)表示。反之，也可用点的坐标(X，Y，Z)定出点A的投影(a，a，a)的位置。其对应关系是：点A的X坐标=点A到W面的距离Aa点A的Y坐标=点A到V面的距离Aa点A的Z坐标=点A到H面的距离Aa 因此，点A的水平投影a可由X、Y坐标确定；正面投影a可由X、Z坐标确定；侧面投影a可由Y、Z坐标确定。也就是说，有了点A的坐标值(X，Y，Z)后，就可作出它的投影图(a，a，a)；反之，若有了点A的投影(a，a，a)，也可以确定该点的坐标值。

40、 例1已知空间点A的坐标(20，10，15)，试作其三面投影图。作法如图213所示。 图213根据点的坐标作点的三面投影图 四、两点的相对位置两点的相对位置，由两点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差来表示，即两点对投影面V、H、W的距离差来确定，如图214所示。两点的左右相对位置由两点的X坐标确定，X坐标值大者在左，故A点在B点左方；两点的前后相对位置由两点的Y坐标确定，Y坐标值大者在前，故A点在B点前方；两点的上下相对位置由两点的Z坐标确定，Z坐标值大者在上，故A点在B点上方。 图214两点的相对位置 图215判断两点的相对位置 例2已知两点A和B的投影图,试判断该两点在空间的相

41、对位置（图215）。解由正面投影或水平投影均可定出点A在点B之右，正面投影反映点的高低位置，可定出点A比点B低，水平投影反映点的前后位置，可定出点A在点B之前。从侧面投影也可定出两点的高低及前后位置。 直线的投影直线的投影一般仍为直线，在特殊情况下，直线的投影积聚为一点（本书提到的直线是指直线线段）。一、直线的三面投影由于两点可决定一条直线，因此，在作直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将这两点在同一投影面上的投影（即同面投影）分别连接起来，就是直线的三面投影。如图216所示，已知直线AB两端点的坐标值，分别作出两端点的三面投影（图216(b）)，再作各同面投影的连线即得直线AB的

42、三面投影图（图216(c)）。图216(a)为其立体图。 图216直线的投影 (a)立体图;(b)作直线两端点的投影;(c)连接AB的同面投影 二、直线上点的投影几何形体在同一投影面上的投影称为同面投影。直线上点的投影，必在直线的同面投影上。如图217所示，点M在直线AB上，则必有m落在ab上，m落在ab上，m落在ab上。如果一点的三面投影中有一面投影不在直线的同面投影上，则该点必不在该直线上。 图217直线上点的投影 (a)立体图;(b)投影图 三、各种位置直线的投影特性直线在三投影体系中的位置，相对于投影面可以是平行、垂直或者是倾斜位置。当处于对投影面平行、垂直位置时，称为特殊位置直线；处

43、于对投影面倾斜位置时，称为一般位置直线。直线与投影面之间的夹角称为倾角。.一般位置直线倾斜于三个投影面的直线称为一般位置的直线。如图218所示的棱线SA、SB、SC。因为其两端点到同一投影面的坐标差不等于零，所以它的三个投影都倾斜于投影轴，又因为该直线与H、V、W面的夹角都不等于零，所以三个投影都小于空间线段的实长，且与投影轴夹角不反映该直线对投影面的倾角。由以上分析可得出一般位置直线的投影特性：三个投影均倾斜于投影轴；各投影的长度均小于空间线段的实长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。 图218三棱锥的立体图 .投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平

44、行线,其分为水平线、正平线、侧平线。表21列出了各种投影面平行线的图例及投影特性，它们的共同投影特性是：(1)直线在所平行的投影面上的投影均反映实长。(2)另外两面投影平行于相应的投影轴。 表21投影面平行线的投影特性 .投影面垂直线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线,其分为铅垂线、正垂线、侧垂线。表22列出了各种投影面垂直线的图例及投影特性。它们的共同投影特性是：(1)在与直线垂直的投影面上的投影积聚为一点。(2)其它两面投影反映该直线实长，且分别垂直于相应的投影轴。 表22投影面垂直线的投影特性 平面的投影一、平面的投影本节所讨论的平面一般是指平面图形，平面图形的

45、投影一般仍为一类似的平面图形。图219所示是ABC三面投影的作图过程。从图中可以看出，作图时，一般先画出平面图形各顶点的投影，然后将各顶点的同面投影依次连成直线，即得该平面图形的投影。 图219平面的三面投影 二、各种位置平面的投影特性.一般位置平面对三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置平面。图218所示的三棱锥的侧面SAC和SBC即是一般位置平面。其投影特性为：一般位置平面的三面投影均是小于原来平面图形的类似形。 .投影面的平行面平行于一个投影面而垂直于另外两个投影面的平面，称为投影面的平行面,其分为水平面（H面）、正平面（V面）、侧平面（W面）。图218所示的三棱锥的底面ABC平行于H面，

46、为一水平面。它们共同的投影特性为：平面图形在所平行的投影面上的投影反映实形。另外两面投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。表23列出了各种投影面平行面的投影特性。 表23投影面平行面的投影特性 .投影面的垂直面垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面，称为投影面的垂直面,其分为铅垂面（H面）、正垂面（V面）、侧垂面（W面）。图218所示的三棱锥的侧面SAB垂直于W面，为一侧垂面。它们的共同投影特性为：平面图形在所垂直的投影面上的投影为一直线，另外两面投影为原图形的类似形。表24列出了各种投影面垂直面的投影特性。 表24投影面垂直面的投影特性 三、平面上直线和点的投影.在平面上取直线若在平面

47、上作直线，须使直线经过属于该平面的两点，或者使该直线经过属于该平面的一点，且平行于属于该平面的另一条直线。例23已知平面ABC，试作出属于该平面的任一直线(图220)。 图220在平面上取直线 作法1在AB直线上任取一点M，其投影分别为m和m，再在BC直线上任取一点N，其投影分别为n和n。连接两点的同面投影，由于M、N属于平面ABC，因而mn和mn所表示的直线MN在ABC平面上，如图220(a)所示。作法2在平面ABC上任取一点M(m，m)，作直线MD(md，md)平行于已知直线BC(bc，bc)，则md和md所表示的直线MD在ABC平面上，如图220(b)所示。 .在平面上取点若在平面上取点

48、，首先应在平面上取线，再在该直线上取点。这是因为点在直线上，而该直线属于一平面，则该点必在该平面上。图220(a)表示了在属于ABC平面的直线MN上取一点K的作图法。例24已知一般位置平面ABC的三面投影及三角形上E点的V面投影e，如图221(a)所示，求作E点的另外两面投影。 图221一般位置平面上的点 如图221(b)所示。(1)在ABC上作辅助线AE，其延长线交BC于M点，则M点的V面投影必是ae延长线与bc边的交点m。(2)根据m可求出M点的H面投影m。(3)连接am，求出E点的水平投影e。(4)根据e、e求出E点的W面投影e。 复习思考题.投影法分为哪几种？有何区别？.三投影面处于什

49、么位置？其名称和符号是什么？.如何作点的投影图？点的投影规律有哪些？为什么？.点在投影面上和投影轴上时，其投影各有何特性？.说明特殊位置的直线、平面的投影特性。.如何在平面上取点和直线？31 基本几何体的投影 32 基本几何体的尺寸注法 33 截交线 34 相贯线 35 组合体 36 轴测投影复习思考题第三章立体的投影31基本几何体的投影 一、平面立体1.棱柱如图31(a)所示的正六棱柱，它是由上、下两个底面和六个侧面围成的。上、下两底面为处于水平位置并且是全等的两个正六边形。在水平投影中,上、下底面的投影重合，并反映实形，其正面投影和侧面投影均积聚为直线；前、后两个侧面为正平面，其正面投影重

50、合，并反映实形，水平投影和侧面投影均积聚为直线；左、右各侧面均为铅垂面，其水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影都是比实形小的类似形。图31(b)为正六棱柱的三面投影。 图31正六棱柱的投影 在棱柱表面上作点的投影，实质上是平面上取点在立体投影中的应用。当点所在平面的某投影有积聚性时，可利用该投影作图。例如已知m、n，求其水平投影和侧面投影,其作图结果见图31(b)，由于n是不可见的，故用小括号括起来。 2.棱锥棱锥体各侧棱汇交于一点，图32(a)为一正三棱锥，三个侧面为全等的等腰三角形，底面为水平面。如图32(b)所示，正三棱锥的底面ABC平行于H面,其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积

51、聚为直线且分别平行于OX轴和OYW轴。侧面SAC为侧垂面，其侧面投影积聚为直线sa(c)，水平投影和正面投影均为类似形。侧面SAB和SBC是一般位置平面，其三面投影都是类似形，它们的侧面投影则完全重合，如图32(b)所示。 在棱锥表面上求点的投影时，首先要分析点所在平面的空间位置。特殊位置表面上的点，可以利用平面投影的积聚性求出；一般位置表面上的点，可以用辅助线法求点的投影。如图32(b)中的M点，已知m，求m和m时，由于M点所在的平面为一般位置平面，故可用辅助线法求出m和m，并判断可见性。作图时，过m作se，然后求出se和se，根据点M在直线SE上，则可求出m和m。 图32正三棱锥的投影 二

52、、曲面立体若立体的周围表面是回转面,则称为回转体或曲面立体，如圆柱体、圆锥体、圆球体等。1.圆柱体圆柱体是由圆柱面和平面围成的。圆柱面是由一条直线绕另一条与它平行的轴线旋转而成的。当圆柱体的轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影积聚为圆；正面投影中的矩形为前半圆柱面和后半圆柱面的转向线的投影;侧面投影中的矩形为左半圆柱面和右半圆柱面的转向线的投影。圆柱的上面、下面是水平面，其水平投影为反映实形的圆；正面投影和侧面投影都积聚为直线,如图33所示。 若圆柱体的轴线处于特殊位置时，处于圆柱体表面上点的投影可利用积聚性求出。如图33(b)所示，已知圆柱面上点A、B的正面投影，求其水平投影和侧面投影。首先求出

53、有积聚性的水平投影a、b，再由正面投影a(b)和水平投影a、b，求侧面投影a和b，并判断可见性。 图33圆柱体的投影 2.圆锥体圆锥体是由锥面和平面围成的。圆锥面是由一条直线绕其相交轴线旋转而成的。当圆锥轴线为铅垂线时，圆锥面的水平投影积聚为圆；正面投影中的三角形为前半圆锥面与后半圆锥面的转向线的投影；侧面投影中的三角形为左半圆锥面和右半圆锥面的转向线的投影。圆锥体底面的水平投影为反映实形的圆，其它两面投影积聚为直线,如图34所示。 图34圆锥体的投影 由于圆锥面的各面投影都没有积聚性，因此要在圆锥面上取点，必须用辅助线作图;按所取辅助线的不同，有辅助素线法和辅助纬圆法。辅助素线法：如图35所

54、示，已知圆锥面上点M的正面投影m，求水平投影和侧面投影时，可过点M作素线SI，如图35(a)所示，并求出SI的水平投影si和侧面投影si，再按直线上点的投影特性可求出点M的水平投影m和侧面投影m，作图见图35(b)。辅助纬圆法：如图35所示，也可以过点M作圆锥面上的水平圆，求出水平圆的三投影。根据点M在水平圆辅助线上，则可求出点M的水平投影m和侧面投影m,作图见图35(c)。 图35圆锥面上点的投影(a)圆锥面上点的投影;(b)辅助素线法;(c)辅助纬圆法 3.圆球体圆球体是一圆母线绕它的直径回转而形成的,如图36所示。 图36圆球体的投影 圆球体的三面投影都是圆，其直径等于球径。正面投影中的

55、圆是前、后两半球面的转向线的投影；水平投影中的圆是上、下两半球面的转向线的投影；侧面投影中的圆是左、右两半球面的转向线的投影,如图36(b)所示。球面的三面投影都没有积聚性，且球面上也不存在直线，但可以通过球面上的点作辅助纬圆来求出球面上点的投影。辅助纬圆可以作水平纬圆，也可以作正平纬圆，还可以作侧平纬圆。图36(b)表示可以通过作水平纬圆来求点M的水平投影m和侧面投影m。其余二纬圆可自行分析作出。 32基本几何体的尺寸注法机件的图样，除了用图形表达其形状外，还要标注尺寸，以便确定机件的大小。机件有长、宽、高三个方向的尺寸，在图上应分别标注。标注尺寸时，除遵守国家标准的规定外，还应根据机件的形

56、状特征合理地配置尺寸。下面介绍几种常见的基本几何体的尺寸注法。一、平面立体的尺寸注法(1)棱柱的尺寸注法,如图37所示。 图37棱柱的尺寸注法 ()棱锥、锥台的尺寸注法,如图38所示。 图38棱锥、锥台的尺寸注法 二、曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法如图39所示。 图39曲面立体的尺寸注法 33截交线前面介绍了点、线、面和体的投影特性，本节再进一步介绍平面与立体相交时，交线的投影特性和基本作图方法。平面与立体表面相交时产生截交线，平面称为截平面。图310为截交线的实例。 图310截交线实例 一、截交线的性质()截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也都是它们的共有点。()由于立体都

57、有一定的范围，截交线是截平面截切立体所产生的交线，因而截交线一定是闭合的平面图形。因此，求截交线可归结为求平面与立体表面上一系列共有点的投影，然后把各点的同面投影光滑地连接起来即得截交线的投影。 二、截交线的画法截交线上有一些能确定截交线的形状和范围的特殊点，如截交线在对称轴上的顶点，以及最高、最低、最左、最右、最前、最后点等。其它的点是一般点。求截交线的投影时，一般先作出一些特殊点，然后按需要再作一些一般点，最后连成截交线，并表明投影的可见性。.圆柱的截交线根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有3种情况：截平面垂直于圆柱轴线，截交线为圆；截平面平行于圆柱轴线，截交线为两平行直线；截平面

58、倾斜于轴线，截交线为椭圆，如表31所示。 表31平面与圆柱面的交线 如图311所示，用正垂面截切一轴线处于铅垂位置的圆柱体。其截交线为椭圆，正面投影积聚成一直线；水平投影与圆柱面的水平投影重合；侧面投影一般仍为椭圆。 图311斜截圆柱的截交线 作图：(1)求截交线上特殊点的投影。从图中可知，截交线上的最低点A和最高点B分别是截平面与圆柱交线的最左、最右素线的交点；截交线上的最前点C和最后点D分别是截平面与圆柱最前、最后素线的交点。利用积聚性先找出这些点的正面投影和水平投影，再按点的投影规律求出其侧面投影。(2)求截交线上一般点的投影。为作图方便，可在截交线上确定一些一般点，如图中的1、2和3、

59、4点，根据点的投影规律可求出1、2和3、4，再求出1、2和3、4。(3)光滑连接各点，即得截交线的侧面投影。 .圆锥的截交线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有5种不同的形状，参见表32。 表32平面与圆锥面的交线 图312正垂面截圆锥 作图：(1)求截交线上特殊点的投影。最左亦最低点A、最右亦最高点B的水平投影a、b和侧面投影a、b，可根据正面投影a、b求出。截交线的最前点C和最后点D的正面投影应在ab的中点处；水平投影c、d可用辅助纬圆法或辅助素线法求出；由c、d和c、d求出c和d。(2)求截交线上一般点的投影。根据作图的需要，在截交线上确定一些一般点，其正面投影为1、(2)和3

60、、(4)，水平投影1、2和3、4及侧面投影1、2和3、4可用辅助纬圆法或辅助素线法求出。 (3)依次光滑连接各点，即得截交线投影。图313所示的圆锥被一正平面所截切，其截交线为双曲线，水平投影、侧面投影分别积聚为直线，正面投影反映截交线的实形。作图步骤见图313，请读者自己分析。 图313正平面截圆锥 .圆球的截交线平面与圆球相交时，不论平面平行或垂直于投影面，截交线的三面投影至少有一面积聚为直线段，该直线段的长度等于截交线圆的直径。当截平面为一般位置时，截交线的三面投影均为椭圆。求圆球的截交线，可用辅助纬圆法求。图314和图315为球的截交线的画法，其作图过程请读者自行分析。 图314水平面