2022年惠州市第五中学中考数学模拟预测题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a23将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其

2、中一部分展开后的平面图形是()ABCD4已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个根是 05用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）ABCD6如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则ABD的面积是（）A18B36C54D727如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(

3、m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1其中所有的正确结论是（ ）ABCD8如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米9如图，在等腰直角ABC中，C=90，D为BC的中点

4、，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD10某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为_12比较大小：_1(填“”或“”或“”)13如图，已知ABCD，若，则=_14正十二边形每个内角的度数为 15以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、C

5、D 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形16已知ABC中，C=90，AB=9，把ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离为_17若关于x的方程=0有增根，则m的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元

6、设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由19（5分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且求证：ACDCBD；求ACB的大小20（8分）如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角.（1）图中，点C在O上；（2）图中，点C在O内；21（10分）某公司10名销售员，去年完

7、成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22（10分）分式化简：（a-） 23（12分）已知：如图，ABAC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AEBE，垂足为E求证：ADAE24（14分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应

8、政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，是中心对称图形；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

9、部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、C【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8a2=a6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则3、C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生

10、的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现4、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【详解】一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限k0， b0，方程x22x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A【点睛】根的判别式5、C【解析】利用加减消元法消去y即可【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应5+3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6、B【解析】根据题意可知AP为CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论【详解】由

11、题意可知AP为CAB的平分线，过点D作DHAB于点H，C=90，CD=1，CD=DH=1AB=18，SABD=ABDH=181=36故选B【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键7、A【解析】分析：根据图象2得出结论; 根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; 根据图1，线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；由题意得：7520+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+

12、20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.8、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题

13、考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故

14、选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中10、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上

15、完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.12、【解析】0.62，0.621，1；故答案为13、【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】ABCD，AOBCOD，故答案为【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，

16、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键14、【解析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30，则每一个内角的度数是：18030=150故答案为15015、4 8 【解析】（1）先求出斜边的坡角为30，再利用含30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）ABC=150，斜面BC的坡角为30，h=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）180，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30的直角三角形与多

17、边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.16、4【解析】过点C作CHAB于H，利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出AA的值，然后利用旋转的性质可判定ACABCB，继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB的值【详解】解：过点C作CHAB于H，在RtABC中，C=90，cosA= ，AC=ABcosA=6，BC=3 ，在RtACH中，AC=6，cosA=，AH=ACcosA=4，由旋转的性质得，AC=AC，BC=BC，ACA是等腰三角形，因此H也是AA中点，AA=2AH=8，又BCB和ACA都为等腰三角形，

18、且顶角ACA和BCB都是旋转角，ACA=BCB，ACABCB，即 ,解得：BB=4.故答案为：4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出ACABCB17、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数

19、即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6

20、，设y=0.01x0.6，由0.010，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1x70时，y0.1，y1y2，当x70时，顾客在乙复印店复印花费少【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键19、（1）证明见试题解析；（2）90【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90试题解析：（1）CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，ACDCBD；（2）ACDCBD，A=BCD

21、，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90 考点：相似三角形的判定与性质20、图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交O于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图DBC就是所求的角； 如图FBE就是所求的角 21、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答【详解】解：（1）平均数=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元