河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷

1、河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）下列方程是一元二次方程的是（）x2-2x - 1= OB.占=1C. （x-l）2+y2 = 2D. （X-I）（X-3） =X2如果反比例函数y = （cO）的图象经过点（一3,2）,则它一泄还经过（）D. (1,-6)A. (p8)B. (-3,-2)C. (|, 12)如图，在力3C中，乙C = 90。，AB = Sf BC = 3,则COSA的值是(AWBlcIDi4.反比例函数y =扌的图象在（）5.D.第三，四彖限A.第一，二象限 B.第一，三彖限 C.第二，四象限在Rt 力BC中，乙C = 9

2、0。，SinA =贝IkC : AB =() 5A. 3 5C. 4 3D. 4 / 56.对于反比例函数y = ?下列说法不正确的是（）A点（-2,-1）在它的图像上它的图像在第一、三象限当 0时，y随X的增大而增大当x y2B y1 = y2C y1 O时，反比例函数图象位于第一、三象限.答案：D解析：此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出SinA,设BC = 3k, AB=Sk,由勾股泄理求 出AC的长，即可求出结果.解：乙C = 90o, SinA = P=,AB 5设BC = 3c, AB = 5k9 (ZC

3、0)则&C = (5fc)2-(3fc)2 = 4花， ACZ AB = 4kt Sk = 4： 5.故选D答案：C解析: 本题考查了反比例函数y =伙 0)的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当ZCVo时，图象分别位于第二、四象限；当k0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当ZcVO时，在同一个象限，y随X的增大而 增大.根据反比例函数的性质用排除法解答.解：4.把点(-2,-1)代入反比例函数y=壬得一1 = 一1,故A选项正确：By k = 2Q,图象在第一、三象限，故B选项正确：C.当x0时，y随X的增大而减小，故C选项错误：D当XVO时，y随X的增大而减小，故D选项正确.

4、故选C.7倍案：B解析：解：根据题意得：故选：B.根据两个相似多边形的面积比为16： 9,而积之比等于相似比的平方.本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相 似比的平方.8.答案：B解析：本题考查反比例函数A的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题据反比例函数斤的几何意义即可解决问题.解：*8丄X轴，点A是反比例函y=-的图象上一点，点B是反比例函数y = 2的图象上一点，XX AOB = 4, SBOC = SAOC = SbAOB _ SBOC = 4 _ 1 = 3故选B.答案：C解析：解：2+4x

5、 = 9,.2+4 +4 = 9 + 4,即0+2)2 = 13,故选：C.移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.答案：B解析：解：点A的坐标为(-3,6),以原点O为位似中心，相似比为扌，把初O缩小，点A的对应点4的坐标为(-3p6)或(一3 X (,6 X (一)，RP (-1,2)或(1,-2),故选：B.根据在平而直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为h那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答.本题考查

6、的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相 似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k-k是解题的关键.答案：B解析：解：警=3兀，所以重物上升了 3rm.故选利用弧长公式计算岀108。的圆心角所对的弧长即可.本题考查了弧长公式：记住弧长公式：I = 特(弧长为人圆心角度数为心圆的半径为R)12.答案：C解析：本题主要考査的是圆周角左理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等.分析题意，根据直径所对的圆周角是直角，得MDC = 90。,根据同弧或等弧所对 的圆周角相等，得MBD =乙ACD,从而可得到乙MCD的度数，再

7、根拯直角三角形的性质就可得出答 案.解：V ABD = 36,. Z-ABD = Z-ACD = 36,UC为直径，.DC = 90。，. Z.CAD = 90 - Z-ACD = 54.故选C.13.答案：A解析：本题考查了反比例函数性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数图象的增减性 进行解答.解：在反比例函数y = ?中，k = 90, .在每个象限内，y随X的增大而减小.在第一象限内,V I y2故选A.14倍案：C解析：解：T SBDE = 4，S“DE = 16, SABDE： SbCDE = 1： 4, EDE和 CDE的点D到BC的距离相等，BE 1ef = BE

8、 1 ,BC 5 DEi AC, DBEf ABC. SDBE： SIABC = 1： 25, SbABC = 100， Sg at D = SAae 一 SHRDE 一 SHCDE = 8()故选：C.由 SQE = 4,S MDE = 16,得到,S“DE ： S“DE = 1： 4,根据等高的二角形的而积的比等于底边的比求出TF = P然后求出ADBE和ABC相似，根据相似三角形而积的比等于相似比的平方求出4 ABC CE 4的而枳，然后求出力CD的面积.本题考查了相似三角形的判左与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形而积的比等于相似比的平方，用 8DE的面积表示岀力

9、8C的而积是解题的关键.答案：上；直线X = 1; (1,9)解析：本题主要考査了二次函数的开口方向，对称轴与顶点坐标的确定，是基础题需要熟练掌握.根据二次函数的性质分别解答即可.解：二次函数y = (x+ 1)2+ 9的图象开口向上，对称轴为直线x = -l,顶点坐标为(79)故答案为上；直线x = -l; (-1,9).答案：6解析：本题考查了一元二次方程的解的有关知识，把X =-2代入方x2 + (-l)x + = 0,得4一2-l)+ = O,然后解关于“的方程即可.解：ft!% = 2代入方ISX2 + ( I)X + = 0 彳#4 2( 1) + = 0,解得a = 6.故答案为

10、6.答案：18解析:根据同时同地的物髙与影长成正比列式计算即可得解.本题考査了相似三角形的应用，熟记同时同 地的物髙与影长成正比是解题的关键.解：设这栋建筑物的高度为M”，由题意得，解得X = 18,即这栋建筑物的髙度为18n.故答案为18.答案：2y2cm解析: 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长.作OC丄加于C,如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即0力= 20C,再根据含30度的直角三角形三边的关系得厶OAC= 30,则OC = 60。，所Z-AOB = 120, 则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2,利用

11、圆锥的侧而展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 圆锥底而的周长得到圆锥的底而圆的半径为1,然后根据勾股泄理计算这个圆锥的高.解：作OC丄力8于点C,如图，将半径为3助的圆形纸片沿/W折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,. OC等于半径的一半，即OA = 20C,.0AC = 300, .zOFC = 300, AOB = 120,.圆锥的髙为32 I2 = 22cm答案：解：连接AQ如图1力D为半径的圆与BC相切于点E, AE 丄 BC, AE = AD = 2.RtAAEB 中,4 PsinABE =ABBE = 45.-ADllBC Z-DAB + ABE = 180% 乙DAB = 135%.D

12、F的长度为F= T： (2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时4G =AP+PG = 2 + 22-2 = 22 AB = 22,AG =AB.-AE 丄 BG.BE = EG BE = yAB2-AE2 = 8r4 = 2,EG = 2, BG = 4综上，存在满足条件的BG =4.解析：连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得朋丄BC, RtAAEBABE,进而得 到乙D48,然后运用圆弧长公式就可求出EEF的长度：(2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短,此时M =AP+PG = 22 = 月8,根据等腰三角形的性质可得B

13、E=EG,只需运用勾股上理求出BE,就可求出BG的长.本题主要考査了圆的切线的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、平行线的性质、圆弧长 公式、等腰三角形的性质、两点之间线段最短、勾股左理等知识，根据两点之间线段最短得到A、P、 G三点共线时PG最短，是解决第(2)小题的关键，注意有两解.答案：解：原式=1一6+齿一1 + 3X空3= -5 + 3-l+3=-6 + 23 解析；直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求岀答案.此题主要考査了实数运算，正确化简各数是解题关键.答案：解：(I)Va = 1, b = 3, c = -2,= 9 -4 1 X (-2)

14、 = 17,.X = L2IIIJ _ -3+VrL7_ -3-vT7(2)化简得，X2+ 9%+ 20 = 0, (X + 4)(% + 5) = 0,X + 4 = 0或咒+ 5 = 0,解得,Xl= 4, X2 = 5.解析：(I)公式法求解可得：(2)因式分解法求解可得.本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.答案：解：如图所示，过O作G)O的直径AC与BD连接AB, BC, CD, DA,则四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示，延长AC, BD交于点E,连接AD, BC交于点F,连接E

15、F并延长交C)O于G, H,连 接AH, HB, BG, GA,则四边形AHBG即为所求.H 图解析：(1)根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画岀圆的两条直径，即可得到OO的一个内 接矩形：(2)根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画岀圆的一条直径，使其与AB互相垂直， 即可得到G)O的内接正方形.本题主要考査了复杂作图以及圆的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.答案：解：(1)当X =-3, y = 2x(3)+ 4,贝IJy = -2, A-3, 2),点i4(-3,-2)在双曲线y = f(k

16、 0)上， k = 3 X (2) = 6：(2)如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是O V m V 4.解析：(1)把A横坐标代入一次函数解析式求岀纵坐标，确定岀A坐标，代入反比例解析式求岀R的 值即可：(2)根据题意画出直线，根据图象确左岀点P在点M与点N之间时，川的取值范伟I即可.此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待左系数法是解本题的关键.答案：解：圆锥的底面半径为1,底而周长等于2.设圆锥的侧而展开后的扇形圆心角为汕，根据底而周长等于展开后扇形的弧长得2 = 警,180解得九=60,所以展开图中的圆心角为60。.圆锥的侧而展开图，如图所

17、示：所以它爬行的最短路线长为6.解析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果. 本题考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧而展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底而 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧而展开成扇形，“化曲而为平而”，用勾股泄理解决.答案：解：把(2,-2)代入y = - + 3x + c,得：一4 + 6 +c = -2,解得C = 一4,:.y = 一矿 + -4.(2)令y = 0,由题意知：；“一4 X (-I)XY:(), 解得c74解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法及与判別式的关系，解题的关键是熟练

18、掌握代入法求解析式.把点的坐标代入可得C的值，从而可得函数解析式：根据有两个交点可得力 0,解不等式即可.答案：解：四边形EFPQ是矩形，EF/QP. AEFr ABCXV AD 丄 BC, AH 丄 EF.AH _ EFAH T4(2)由(1)得-=-.,.AH=- X . EQ= HD= AD- AH= 8-| x,44- S矩伽PQ = EF-EQ = (8- ) = - A-2+ 8 X4一三0当* 5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20(3)如图 1.由(2)得EF= 5, EQ = 4.Zr = 45。 FPC是等腰直角三角形.： PC = FP = EQ = 4, QC = QP + PC = 9.分三种