2022年黑龙江省佳木斯市重点达标名校中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD2已知x2y=3，那么代数式32x+4y的值是（ ）A3B0C6D93设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或54如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为

3、（）ABCD5如图，在ABC中，ACB=90，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A5B4C7D56九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD7如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4

4、，AD1M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD38如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）9方程的根是（ ）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=-2D x1=0，x2=210上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.011如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交

5、DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD12如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC1则BDC的度数是（）A15B30C45D60二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知ABCD，F为CD上一点，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为_14如图，O的直径CD垂直于AB，AOC=48，则BDC=度15如图，在菱形ABCD中，ABBD点E、F分别在AB、AD上，且AEDF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论：AEDDFB；S四边形BCDGCG2；若AF2D

6、F，则BG6GF其中正确的结论有_（填序号）16若点（，1）与（2，b）关于原点对称，则=_17已知a+2，求a2+_18A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1

7、；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？20（6分）实践：如图ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半径.21（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距

8、离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659，tan753.732，） 22（8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）23（8分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，

9、则的最大值为_；向右沿直线平移得到；如图，若截半圆的的长为，求的度数；当半圆与的边相切时，求平移距离.24（10分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区

10、10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？25（10分） (1)计算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化简：()，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值26（12分）如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由27（12分）计算：|1|+（

11、1）0（）1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是故选C2、A【解析】解：x2y=3，32x+4y=32（x2y）=323=3；故选A3、

12、A【解析】试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.4、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：由旋转可知AD=BD，ACB=90,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等边三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，阴影部分的面积=222=2.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.5、C【解析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质

13、求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可【详解】解：连接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，点D为AB的中点，CD=AB=，SABC=36=9，点D为AB的中点，SACD=SABC=，由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AECD，则CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故选C【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚

14、黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系7、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD的中点，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此

15、题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.8、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），A

16、E=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1故选C10、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查

17、众数；中位数11、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键12、B【解析】只要证明OCB是等边三

18、角形，可得CDB=COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30，故选B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、36或37【解析】分析：先过E作EGAB，根据平行线的性质可得AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，进而得到C的度数详解：如图，过E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，D

19、FE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度数为整数，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案为：36或37点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等14、20【解析】解：连接OB，O的直径CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2015、【解析】（1）由已知条件易得A=BDF=60，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得AEDDFB，

20、从而说明结论正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得CDN=CBM，如图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，结合CB=CD即可证得CBMCDN，由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，由CGN=DBC=60，CNG=90可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得SCGN=CG2，从而可得结论是正确的；（3）过点F作FKAB交DE于点K，由此可得DFKDAE，GFKGBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论成立.【详解】（1）四边形ABCD是菱形，BD=AB，AB=BD=BC=DC=DA，ABD和CBD都是等边三角形，A

21、=BDF=60，又AE=DF，AEDDFB，即结论正确；（2）AEDDFB，ABD和DBC是等边三角形，ADE=DBF，DBC=CDB=BDA=60，GBC+CDG=DBF+DBC+CDB+GDB=DBC+CDB+GDB+ADE=DBC+CDB+BDA=180，点B、C、D、G四点共圆，CDN=CBM，如下图，过点C作CMBF于点M，过点C作CNED于点N，CDN=CBM=90，又CB=CD，CBMCDN，S四边形BCDG=S四边形CMGN=2SCGN，在RtCGN中，CGN=DBC=60，CNG=90GN=CG，CN=CG，SCGN=CG2，S四边形BCDG=2SCGN，=CG2，即结论是正

22、确的； （3）如下图，过点F作FKAB交DE于点K，DFKDAE，GFKGBE，AF=2DF，AB=AD，AE=DF，AF=2DF，BE=2AE，BG=6FG，即结论成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.16、【解析】点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，=故答案为考点：关于原点对称的点的坐标17、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式18、200 x-20

23、0 x+15=12【解析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：200 x-200 x+15=12故答案为：200 x-200 x+15=12【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）答案见解析（2）36（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解（1）这

24、次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，O

25、C为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定21、3.05米.【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan75=0.603.732=2.2392，GM=AB=2.2392，在RtAGF中，FAG=FHD=

26、60，sinFAG=，sin60=，FG=2.165，DM=FG+GMDF3.05米答：篮框D到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用22、AD38.28米【解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【点睛】解一般三角形，求三角形的

27、边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（1）；（2）；【解析】（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）连接EG、EH根据的长为可求得GEH=60，可得GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60得出HGE=60，可得EG/AO，求得GEO=90，得出GEO是等腰直角三角形，求得EGO=45，根据平角的定义即可求出AGO的度数；分CA与半圆相切和BA与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案【详解】解：（1）当点F与点D重合时，AF最大，AF最大=AD=，故答案为

28、：；（2）连接、.，.，是等边三角形，.，.当切半圆于时，连接，则.，切半圆于点，.，平移距离为.当切半圆于时，连接并延长于点，.，.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键24、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.【解析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.25、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把()化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)原式1+1-4-3+2=-2；(