2022年广东省韶关市乳源县中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙

2、骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）ABCD2若，则的值为（ ）A12B2C3D03如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是ABCD4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个5已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序号是( )ABCD6如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三

3、角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）ABCD7如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时8已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=9如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD10下列计算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6

4、C（ab）2a2b2D（a2）3a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 12若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_13分解因式：3ax23ay2_14如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_.15新定义a，b为一次函数（其中a0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”3，m+2所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1的解为 16如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.17某厂家以A、B两种原料，利用不

5、同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_元三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.19（5分）如图，在Rt中，分

6、别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得OPD。（1）当t时，求DP的长（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的OPD面积为S当t0时，求S与t之间的函数关系式当t0时，要使s，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.21（10分）如今很多初中生购买饮品饮

7、用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学

8、书本数与用1200元购进的科普书本数相等文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？23（12分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以

9、上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率24（14分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、在同一条直线上，点、也在同一条直线上求这棵大树没有折断前的高度（结果精确到，参考数据：，）参考答案一、选择题（

10、每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A2、A【解析】先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键3、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各

11、选项即可得答案【详解】由二次函数的图象可知，当时，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.4、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B5、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行

12、判断解：当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a1，对称轴为1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为x=1，a、b异号，即b1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a1；否则a1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c1；否则c1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab

13、+c的值6、A【解析】根据题意找到等量关系：矩形面积+三角形面积阴影面积30；（矩形面积阴影面积）（三角形面积阴影面积）4，据此列出方程组【详解】依题意得：故选A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组7、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.8、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比

14、例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系9、A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形故选A【考点】简单组合体的三视图10、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D

15、二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 13、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用14、2【解析】

16、分析：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，设高为h，则62h=16，解得：h=1它的表面积是：212+262+162=215、53.【解析】试题分析：根据“关联数”3，m+2所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为1x-1-12=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义16、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出A

17、FE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.17、5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40 x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn20n250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答【详解】甲产品每袋售价72元，则利润率为20%设甲产品的成本价格为b元， 20%，b60，甲产品的成本价格60元

18、，1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40 x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得： ，xn20n250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)250，m+n100，W6250；生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格三、解答题（共7小题，满分69分）18、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程

19、组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定系数法求函数解析式.19、（1）ADE=90；（2）ABE的周长=1【解析】试题分析：（1）是线段垂直平分线的做法，可得ADE=90（2）根据勾股定理可求得BC=4，由垂直平分线的性质可知AE=CE，所以ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分

20、线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长20、（1）DP=；（2）；.【解析】（1）先判断出ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；（2）先求出GH= 2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）A（0，4），OA=4，P（t，0），OP=t，ABD是由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形，DP=AP， ，；（2）当t0时，如图1，BD=OP

21、=t，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，OAB为等边三角形，BEy轴，ABP=30，AP=OP=2，ABD=90，DBG=60，DG=BDsin60= ，GH=OE=2， ， ；当t0时，分两种情况：点D在x轴上时，如图2在RtABD中，(1)当 时，如图3，BD=OP=-t，或， 或，（2）当 时，如图4，BD=OP=-t，或（舍） 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键21、（1）详见解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由

22、B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【详解】解：（1） 抽 查的总人数为：2040%=50（人） C类人数为：50-5-20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：1050360=72（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B2、B3，画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，

23、B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

24、可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800 x=1200 x+20，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x+201答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本（2）设购进m本科普书，依题意，得：401+1m5000，解得：m4313m为整数，m的最大值为2答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分