2022年广西柳州市城中区龙城中学中考押题数学预测卷含解析VIP

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若，代数式的值是A0BC2D2如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A2B4CD23点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2

2、y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y34边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）A13B23C16D15把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6的倒数是（ ）AB3CD7已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=8在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD9下列运算正确的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a510向某一容器中注水，注满为止，表示注水

3、量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若不等式组1-x2，xm有解，则m的取值范围是_12若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13若分式a2-9a+3的值为0，则a的值是 14如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线（0）交AB于点E,AEEB=13.则矩形OABC的面积是 _.15据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_人次16若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为_三、解答题（

4、共8题，共72分）17（8分）如图，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE求证：MD=ME18（8分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a与n的函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值19（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了

5、“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数20（8分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值21（8分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若

6、抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由22（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23（12分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米

7、，参考数据1.414，1.732）24已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，且，求m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键2、D【解析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB

8、=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.3、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20 x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论【详解】反比例函数y=中，k=10，此函数图象的两个分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，点C在第一象限

9、，y10，y20，y10，在第三象限y随x的增大而减小，y1y2，y2y1y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键4、C【解析】解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a过A作ADBC于D，则BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1连接OA、OB，过O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=1aa=a1，正六边形的面积为：2a1， 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2故选C点睛：本题主要考

10、查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键5、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可【详解】解：由x20，得x2，由x+10，得x1，所以不等式组无解，故选B【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了6、A【解析】解：的倒数是故选A【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键7、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a

11、，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系8、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。9、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【详解】A、2aa=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

12、C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3=a5，故本选项正确，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10、D【解析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m2【解析】分析：解出不等式组的解集，然后

13、根据解集的取值范围来确定m的取值范围解答：解：由1-x2得x-1又xm根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x-1时，则m-1若不等式组的解集为xm时，则m-1故填m-1或m-1点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围12、：k1【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：k1，则k的取值范围是：k1故答案为k113、1【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可试题解析：分式a2-9a+3的值为0，a2-9=0a+30，解得a=1考

14、点：分式的值为零的条件14、1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算【详解】设E点坐标为（t，），AE：EB=1：3，B点坐标为（4t，），矩形OABC的面积=4t=1故答案是：1【点睛】考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15、8.03106【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

15、位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数803万=.16、1【解析】根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可【详解】数据1，1，3，的平均数是1，解得：故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得MD=ME，即可解题试题解析：证明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中点，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形

16、的判定与性质.18、（1）B（1，1）；（2）y=（xn）2+2n（3）a=；a=+1.【解析】1) 首先求得点A的坐标, 再求得点B的坐标, 用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2) 根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。点C作y轴的垂线, 垂足为E, 过点D作DFCE于点F, 证得ACECDF, 然后用m表示出点C和点D的坐标, 根据相似三角形的性质求得m的值即可。【详解】解：（1）当x=0时候，y=x+2=2，A（0，2），把A（0，2）代入y=（x1）2+m，得1+m=2m=1y=（x1）2+1，B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x

17、1）2+1，D（n，2n），则平移后抛物线的解析式为：y=（xn）2+2n故答案是：y=（xn）2+2n（3）C是两个抛物线的交点，点C的纵坐标可以表示为：（a1）2+1或（an）2n+2由题意得（a1）2+1=（an）2n+2，整理得2an2a=n2nn1a=过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DFCE于点FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF=又C（a，a22a+2），D（2a，22a），AE=a22a，DF=m2，CE=CF=a=a22a=1解得：a=+1n1a=a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。19、（1）5

18、0；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。20、,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可试题解析:原式