2022年广东省肇庆市封开县重点名校中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平面直角坐标中，正方形A

2、BCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）2如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D3在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A3B4C5D64随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A（a20%）元B（a+20%）元C54a元D45 a元5计算的结果为（）ABCD6已知反比例函数，

3、下列结论不正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y27如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-8如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D99九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金

4、8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）ABCD10如图，等边ABC内接于O，已知O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）A B C D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在平面直角坐标系中，若点P(2x6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_；12把多项式9x3x分解因式的结果是_13将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若ABE20，则DBC为_度14如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于_15函数y= 中，自变量x的取值范围为_16如图，在RtABC中，AC

5、B90，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.17点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）|2|+tan30+（2018）0-（）-1（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取19（5分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条

6、形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？20（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1第3天的频数是2请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_份； （2）本次活动共收回问卷共_份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一

7、个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？21（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标22（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动

8、点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a1）中的x与y的部分对应值如表x1113y1353下列结论：ac1；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c1其中正确的结论是 24（14分）如图，在平行

9、四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A2、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠

10、可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.3、A【解析】解：作OCAB于C，连结OA，如图OCAB，AC=BC=AB=8=1在RtAOC中，OA=5，OC=，即圆心O到AB的距离为2故选A4、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果【详解】根据题意得：a(120%)=a45= 54a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.5、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=，故选A.【点

11、睛】本题主要考查分式的运算。6、D【解析】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-20，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x0，且k0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x0时，y0，故本选项错误故选D7、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过

12、作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可8、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键9、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛

13、、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质10、A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AHBCABC是等边三角形，BH=AB=，OH=1，OBC的面积= BCOH=，则OBA的面积=OAC的面

14、积=OBC的面积=，由圆周角定理得，BOC=120，图中的阴影部分面积=故选A点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3x1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】点P（2x-6，x-5）在第四象限，2x+605x0 解得-3x1故答案为-3x1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9

15、x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案为x（3x1）（3x1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.13、1【解析】解：根据翻折的性质可知，ABE=ABE，DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180，ABE+DBC=90又ABE=20，DBC=1故答案为1点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解题的关键14、40【解析】由A30，APD70，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

16、角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30，APD70，CAPDA40，B与C是对的圆周角，BC40故答案为40【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用15、x1【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-10，解得x的范围【详解】根据题意得：x10，解得：x1.故答案为x1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.16、， +2 【解析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可

17、得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段C

18、F上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案为， +2【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键17、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）-1（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方

19、根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3+15=1+15=1；（1）原式=，解不等式组得：-1x则不等式组的整数解为1、0、1、1，x（x+1）0且x10，x0且x1，x=1，则原式=1【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.19、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最

20、喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得【详解】（1）84035%=2400（人），该区抽样调查的人数是2400人；（2）240025%=600（人），该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：360=21.6，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；（3）从样本估计总体：1440034%=

21、4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比20、18 60分 【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数频率计算； （3）根据概率公式计算即可； （4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：

22、x=18；（2）24（2+3+4+6+4+1）=60份； （3）抽到第4天回收问卷的概率是；（4）第4天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率高点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总体数目相应频率概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）

23、B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，反比例函数的解析式是；（2）.OPM的面积与四边形BMON的面积相等，.AM=2，OP=4.点P的坐标是（0，4）或（0，4）.22、 (1) ;(2) 当m2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【解析】（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：yx+2，设点M(m，m+2)，Q(m，m2m2)，可得MQ=m2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即m2+m+44可解得m=2；（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）【详解】（1）由题意知，点A（1，0），B（4，0）在抛物线yx2+bx+c上，解得：所求抛物线的