微专题指对数比较大小教师版

1、微专题指对数比较大小在高考选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起， 进行排序。 考生们经常找不到解答问题的方法， 乱猜导致丢分， 所以本专题介绍处理此类问 题常用的方法与技巧。方法一、通过公式，化为同底或同指1.(2013 年新课标全国卷II8) 设 alog36,blog5 10 , clog7 14.则( )A. c b aB.bcaC.a cbD.a b c【解析】：可化简为同底对数型：log361 log3 2 11 ， blog 510 =log231 log5 2 11，log25clog 714=1log7 2 11，log 27选 D 。4212.(

2、2016 年新课标全国卷III6) 已知a23,b45,c253 ,则()A. b a cB.a bcC.bcaD.cab422122【解析】： a 23 43 45 ，c2535343 ，选 A 。0.23.(2019 天津理 6)已知 a log52 ，b log0.50.2，c 0.5 ，则 a,b,c大小关系A.a c bB.a b cC.b c aD.c a b解析 由题意，可知 a log5 2 1，b log5 0.2log 21 15log215log25 log24 2 c 0.50.2 1，所以 b最大， a， c都小于 1因为 a log5 21log250.50.2lo

3、g25 log2 452，所以1151 ，即 a c ，所以 a2，而c b 故选 A 4（2018 天津 ）已知a log 2 e ， b ln 2 ，1c log 1 ，则 a ，23b， c 的大小关系为A a b cB b a cC c b aD cab解析】因为 alog2 e1， b ln 2(0,1) ， c1 log12 3log23log2 e 1 所以 ca b ，故选 D 5.（2017年新课标全国卷 I11）设 x、 y、z 为正数 ,且 2x3y5z ,则A. 2x 3y 5z B.5z 2x 3yC.3y 5z2x D.3y2x5z解析】： :设2x 3y 5z t

4、, t 1则 x log 2 t , y log 3 t ,zlog5t，2x 2log2 t1 1 1,同理： 3y13 ,5z1logt 2 logt 2 logt 3 3logt5 5 ，转化为比较2,3 3,5 5 的大小，仿照上题的两种解法，选D。6 (2018 全国卷 )设a log 0.2 0.3，b log2 0.3，ab 0B ab a b 0C a b0 ab D ab 0 a b解析】由 alog 0.2 0.3得1 log0.3 0.2 ，由 b alog 2 0.3得 1blog 0.3 2，所以 1 1ablog 0.3 0.2log 0.3 2 log 0.3 0

5、.4 ，所以 01 1b 1 ，得0abab1又a0，b0，所以ab 0 ，所以 ab a0故选B方法二、借助中间变量1.（2014 年辽宁卷 ）已知 a13,blog21,c23log11,则23A. a b cB. aC.cabD.cba1解析 】： a 2 3 0,1,blog20,clog 21 13log 2 3 1,选 C。2.（ 高考题 ）下列大小关系正确的是()2 0.4A. 0.42 30.4 log4 0.32B. 0.42 log 4 0.330.42 0.4C. log 4 0.3 0.42 30.40.4D. log4 0.3 30.42解析 】： log4 0.3

6、0，0.420,1 ， 30.4 1，选 C。3.（ 高考题 ）若 a20.5 ,blog3,c log2 sin 2,则5A. a b cB.bC.c a bD.b解析 】： 20.51， log20,1 ， log2 sin0 ，5A。4.（ 高考题 ）若 alog3 ,blog7 6,c log 2 0.8,则A. a b cB.b aC.c a bD.b解析 】： log31，log7 6 0,1 ，log2 0.8 0，选A。5.(2013 年新课标全国卷 II) 设 a log3 2,blog5 2,c log 2 3.则A. a c bB.bcaC.c b aD. cab解析 】

7、：log 3 2log230,1 ，log5 2log250,1 ，且log32 log5 2，log2 3 1，6.（2018 年天津卷 ）已知 alog2 e ，b ln2，c log1 1 ，则a, b, c的大小关系为212 3A. a b cB.bacC.c b aD. c a1解析 】： c log 1log 2 3 a12 32log2e 1，b ln2 0,1 ，选 D。7.（ 高考题 ）已知 a21.2 ,b(12) 0.2,c2log52,则 a, b, c的大小关系为A. c b aB.cabC. bacD. b c解析 】： a 21.20.220.21，c2log52

8、 log5 4 0,1，选A。8.（ 高考题 ）已知 alog 23 log 2 3,blog 29log 2 3 ,c log 32,则 a,b,c的大小关系是（A. a b cB. a b cC. a b cD. a b c解析 】：a log 2 3 3 ，b log 2log2 3 3 ，31，clog3 2 0,1 ，选 B。方法三、构造辅助函数，利用单调性比大小1.(高考题 )若 a ln2,b ln3,c ln5 ,则 (235A. a b cB. c b aC.cD.bac1解析 】：法一：两两比较 ,aln 2 ln 2 ,b2ln 3 3,cln 5 5 ,只需比较 2,

9、3 3, 5 5 的大小 ,化为根指数相同即: 68, 6 9 ; 10 32, 10 25 ; 15 243, 15 125 可得答案 C。ln x 法二:构造函数x ln3 ln4 ln5 。 3 4 5 。,求导 可知单调区间为:当 x e时,单调递减,而 ln2 ln4,即242.（2016 年新课标全国卷I8)若ab 1，0 c 1,则(cc A. a bcB. abcbacC. a log b c blogacD. log a c logb c解析 】： A选项 :构造幂函数c c 1xc,为增函数 ; B 选项:构造幂函数 y xc 1,为减函数 ,ccac1 bc1, ab ,

10、即 abc bac; D 选项:构造函数 y logcx,为减函数,即ablogcb logca ; C 选 项: a b 1, logbclogac 0 ,由乘 法单调性可知alogbc blogac,选 C。3.（ 高考题 ）已知 1x d ,令 a2(log d x) ,b log d2x ,clogd (logd x) , 则 ()A. a bcB.a cb C. c baD. cab【解析 】：logdx 0,1 ，c 0，选 D 。秒杀方法：令d4 ， x 2，1a ， b 1 ， c1，选 D 。42方法四、利用图像比较大小1.已知 a, b, c均为正数，且 2aa log1

11、a, 2A. a b c B. c b a1b1clog1 b,log2 c ，则()212 2C.cabD. b a c解析】如图，在平面直角坐标系中画出函数y 2x,y log1 x,y21x,ylog2 x 的图像，可得 a b c方法五、利用函数综合性质比大小1( 2019全国 理 11)设 f(x) 是定义域为R 的偶函数，且在(0,) 单调递减，则 (1A f (log3 4)3f (2 2 )2f(2 3 )1B f(log3 14)2f (2 3 )3f (2 2 )3 2 1 2 3 1C f(2 2) f(2 3) f (log3 14) D f(23) f(2 2) f

12、(log 3 41)1【解析】 f x 是定义域为 R的偶函数，所以 f (log3 ) f (log 34) ，43 2 3 2因为 log34 log33 1，0 2 2 2 3 20 1，所以 0 2 2 2 3 log34 ，3 2 1又 f x 在(0, )上单调递减，所以 f(2 2) f(2 3) f(log31). 故选C42(2017 天津)已知奇函数 f(x)在 R上是增函数， g(x) xf(x)若 a g( log 25.1) ，0.8b g(20.8) ，c g(3) ，则 a，b，c 的大小关系为A a b cB c b aC b a cD b c a1 0.8【解析】：a f (log 2 ) f (log 2 5) ，因为 log25 log24.1 2 20.8 ，所以选 C。53(2015 天津)已知定义在 R 上的函数 f(