2022年北京市龙文教育重点名校中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD2如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过

2、（ ）A点MB点NC点PD点Q3如图，直线ykx+b与x轴交于点(4，0)，则y0时，x的取值范围是()Ax4Bx0Cx4Dx04下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形5如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD6已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是.（）A3，2B3，4C5，2D5，47如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D108如图1，在等边ABC中，D是BC的中点

3、，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D9近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A1.8105B1.8104C0.18106D1810410将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形D

4、BCF的面积为_12因式分解： 13如果分式的值是0，那么x的值是_.14计算的结果为_15如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为_16如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接

5、BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB，连接AE，求证：AB平分EAC18（8分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m当起重臂 AC 长度为 8 m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度（果保留小数点后一位，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）19（8分）计算：（1）22sin45+（2018）0+|2|20（8分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A二维码过闸 B现金购票 C市名卡过闸 D银联闪

6、付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.21（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计201

7、7年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？22（10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长23（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF24如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA（1）求D

8、OA的度数；（2）求证：直线ED与O相切参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用2、C【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根

9、据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.3、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围由图可知，当y1时，x-4，故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y1，在x轴上方的部分y14、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）180=4180解得：n=1答：这个多边形的边数为1故选C【点睛

10、】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键5、D【解析】ACD对的弧是，对的另一个圆周角是ABD，ABD=ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又AB为直径，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，与ACD互余的角是BAD.故选D.6、B【解析】试题分析：平均数为（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差.7、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积

11、=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图8、D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=60，ADBC，DPAB于点P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=A

12、BsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.9、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】180000=1.8105，故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边

13、长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=A

14、C，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：212、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、1【解析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案【详解】由题意得，x1，故答案是：1【点睛】本题考查分式的值

15、为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可14、【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【详解】原式，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键15、 (24001，0)【解析】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标详解：直线l: NMx轴,M1N直线l， 同理, ， 所以,点的坐标为 点M2000的坐标为(24001，0).故答案为：(24001，0).点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标

16、求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.16、（-2，7）【解析】解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则解得： 直线BC的解析式为：yx+6，联立得： 或（舍去），点E的坐标为：（2

17、，7）故答案为（2，7）三、解答题（共8题，共72分）17、详见解析【解析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，证出ABE=CBD，证明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出结论【详解】证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，

18、熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键18、5.8【解析】过点作于点，过点作于点，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算CF+EF即可【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 又， 四边形为矩形 在中， 答：操作平台离地面的高度约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算19、1【解析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解：原式=1122+1+2=12+1+2=1【点

19、睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.20、 (1)600人（2）【解析】（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率【详解】（1）（人），最喜欢方式A的有600人（2）列表法： ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C树状法：（同一种购票方式）【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

20、解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题22、（1）证明见解析；（2） ；【解析】（1）根据正方形的性质得到GAD=EAB，证明GADEAB，根据全等三角形的性质证明；（2