2022届四川省什邡市师古中学中考数学四模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.31010 B3109 C30108 D3001072如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A18B12C9D13已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x

3、2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-24某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A28109B2.8108C2.8109D2.810105下面的统计图反映了我市20112016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A20112014年最高温度呈上升趋势B2014年出现了这6年的最高温度C20112015年的温差成下降趋势D2016年的温差最大6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7

4、.6109D7.61087如图，BC是O的直径，A是O上的一点，B58，则OAC的度数是( )A32B30C38D588将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+59在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）Ar5Br5Cr10D5r1010下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

5、11若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_12如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点若SAPQ1，则S四边形PBCQ_13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=_14观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_（用含n的代数式表示）15如图，扇形的半径为，圆心角为120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 _ .16将多项式xy24xy+4y因式分解：_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方

6、面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读18（8分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数19（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查

7、，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元20（8分）计算：2sin30（）0+|1|+（）121（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在

8、A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）22（10分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.23（12分）顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y

9、x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标24已知：二次函数满足下列条件：抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3109，故选择B.

10、【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.2、D【解析】过A作AHCD交BC于H，根据题意得到BAE=90，根据勾股定理计算即可【详解】S2=48，BC=4，过A作AHCD交BC于H，则AHB=DCBADBC，四边形AHCD是平行四边形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时

11、，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征4、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个

12、数表示成a（1a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.81010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.5、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键6、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a,与较大数的科学记数

13、法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.7、A【解析】根据B58得出AOC=116,半径相等，得出OC=OA，进而得出OAC=32，利用直径和圆周角定理解答即可【详解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故选：A【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用8、A【解析】直接根据“上加下减，左

14、加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键9、D【解析】延长CD交D于点E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中点，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C与D相交，C的半径为r， ，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长

15、是解题的关键.10、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A|a|与不是同类二次根式；B与不是同类二次根式；C2与是同类二次根式；D与不是同类二次根式故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个

16、根，m+n=-2018，mn=-1， 则原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca解题时要注意这两个关 系的合理应用12、1【解析】根据三角形的中位线定理得到PQBC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：P，Q分别为AB，AC的中点，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四边形PBCQSABCSAPQ1，故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中

17、位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、40【解析】如图，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案为：40.14、3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型15、4cm【解析】求出扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】扇形的弧长=

18、4，圆锥的底面半径为42=2，故圆锥的高为：=4,故答案为4cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【详解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案为：y（xy4x+4）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，确定多项式xy24xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人【解析】（

19、1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，总调查人数2020%100人；（2）参加娱乐的人数10040%40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，“其它”类的人数10040302010人，所占比例1010010%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角36010%36；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生

20、约为3200960（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键18、（1）作图见解析（2）BDC=72【解析】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D（2）先根据等腰三角

21、形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可19、（1）一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得20、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案详解：原式=2-1+-1+2=1

22、+点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、B、C两地的距离大约是6千米【解析】过B作BDAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【详解】解：过B作于点D在中，千米，中，千米，千米答：B、C两地的距离大约是6千米【点睛】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解22、见解析【解析】证明：D、E是AB、AC的中点DE=BC，EC=AC D、F是AB、BC的中点DF=AC，FC=BCDE=FC=BC，EC=DF=ACAC=BCDE=EC=FC=DF四边形DECF是

23、菱形23、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(