广东财经大学概率论期中试卷(共10页)

1、PAGE PAGE 11广东(gung dng)财经大学概率论期中(q zhn)试卷填空题（每小题3分，共30分）事件(shjin)中至少有一个发生，可表示为_ .已知且与相互独立，则_.设三次独立试验中，事件出现的概率相等，如果已知至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为_. 设随机变量的概率分布为则=_.设随机变量的概率密度函数为，则=_.设随机变量，则_.若随机变量服从区间（1, 6）上的均匀分布，则方程有实根的概率是_.已知, 且相互独立，则=_.随机变量 ，相关系数 则_.二维随机变量(su j bin lin)的联合密度(md)函数则_.单项选择题（每小题3分，共15

2、分）1. 为随机(su j)事件，且 则下列式子正确的是（ ）(A)、 (B)、(C)、 (D)、2.某型号洗衣机使用3年无故障的概率为0.9，使用5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已使用了3年无故障，则这台洗衣机使用5年无故障的概率为（ ）(A)、 (B)、 (C)、 (D)、3. 设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率是0.2，则的数学期望是（ ）(A)、 20 (B)、16 (C)、400 (D)、4164.设随机变量相互独立，其概率分布分别为 则下列命题正确的是（ ） (A)、 (B)、 (C)、 (D)、5. 二维随机变量(su j bin l

3、in)的相关系数 则下面(xi mian)结论错误的是（ ）(A)、 (B)、与相互(xingh)独立(C)、 (D)、三、计算题（每小题8分，共32分）1. 某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为, 若笔试及格则口试及格的概率也为, 若笔试不及格则口试及格的概率为(1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率；(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.2. 设随机变量的密度函数为 求: (1)常数(2)分布函数(3)的概率密度.3. 已知随机变量(su j bin lin)的概率分布列分别(fnbi)为，且.求：(1) 的联合(l

4、inh)概率分布列；(2) 是否相互独立.4.设随机变量的联合密度函数为 (1)求边缘密度函数，并判断是否相互独立.(2)求概率应用题（每小题9分，共18分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生3次及3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？2. 某网站的电子邮件系统有100个用户，在同一时刻每个邮箱的使用率为0.2，以表示在同一时刻被使用的该系统的邮箱的个数.(1)写出的概率分布；(2)试求在同一(tngy)时刻有个邮箱被使用的概率(利用(lyn

5、g)中心极限定理).是标准(biozhn)正态分布函数， 五、证明题（每小题5分，共5分）设事件相互独立，证明：与相互独立.概率论试题答案填空题（每小题3分，共30分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 6 9. 10. 单选题（每小题3分，共15分）1. A 2. A 3. D 4. D 5. B计算题（每题8分，共32分）解： ，则由题意知：； 由全概率(gil)公式（2）由Bayes公式(gngsh)有： 解： (2);则分布(fnb)函数为(3)由于X仅在上取值，则只能在上取值.所以，Y的密度函数为解：根据(gnj)已知条件 得到(d do) 则=0 再根据边缘分布(fnb)得到 同理得到所以X和Y的联合概率分布为(2)因为 但所以X与Y不相互独立4. 解：(1) , 所以(suy)， ,所以不相互(xingh)独立