21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）

1、复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。21.3实际问题与一元二次方程面积问题一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相

2、等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.D解：设小路宽为x米，则化简得，答：小路的宽为3米.练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.D解：设小路宽为x米，则化简得，答：小路的宽为3米.这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，因为所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答小结解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8

3、=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）上口宽为2.8m，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）上口宽为2.8m，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.D解：设小路宽为x米，则化简得，答：小路的宽

4、为3米. 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析：这本书的长宽之比是9：7,依题知正中央的矩形两边之比也为9：7解法一：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为：左右边衬的宽度为：探究3 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析：这本书的长宽之

5、比是9：7,正中央的矩形两边之比也为9：7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9：7解法二：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?为什么?1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解：设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10 x+30=0这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,

6、现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=

7、50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)草坪面积= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面 ，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为 。20 x米2草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三

8、条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问：道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么

9、设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形. 例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？补充例题与练习分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）上口宽为2.8m，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道1如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_练习：练习